《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題6 數(shù)列 第47練 數(shù)列中的易錯題 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題6 數(shù)列 第47練 數(shù)列中的易錯題 理（含解析）（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第47練 數(shù)列中的易錯題
1．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝0，an＋1－an＝，an＝9，則n＝________.
2．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8＝5a15，且a1>0，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為________．
3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若<－1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn>0的n的最大值為________．
4．在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝2，且點(diǎn)(a，a)(n∈N*，n≥2)在直線x－9y＝0上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為________．
5．已知數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)b1＝1，公比q＝2，則數(shù)列{b2n－1}的前1
2、0項(xiàng)的和為________．
6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＝2an－2，若數(shù)列{bn}滿足bn＝10－log2an，則使數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為________．
7．已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4與a14的等比中項(xiàng)為2，則2a7＋a11的最小值為________．
8．已知{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－4n＋1，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.
9．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2，若bn＝(n－10)an，則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)為________．
10．定義：在數(shù)列{an}中，若滿足－＝d(n∈N*，d為
3、常數(shù))，稱{an}為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，則＝________.
11．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，則是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng)．
12．設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足a＋a＝a＋a，S7＝7，若為數(shù)列{an}中的項(xiàng)，則所有的正整數(shù)m的取值集合為________．
13．已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，且對任意的m，n∈N*，都有＝an，若數(shù)列{bn}滿足bn＝log3a＋1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn的取值范圍是________．
14．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：＋＋…＋＝n
4、2＋3n，則＋＋…＋＝________.
15．已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝3·2n－1，n∈N*.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn>kan－1對任意的n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____________．
16．設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，若f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對稱中心，且拐點(diǎn)就是對稱中心．設(shè)f(x)＝x3－2x2＋x＋2，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n－1008，則f(ai)＝__________.
5、
答案精析
1．100 2.S25 3.19 4.3n－1 5.
6．9或10 7.8 8.67 9.第5項(xiàng)
10．4×20162－1
解析 由題意可得，＝3，＝1，
則－＝2，
結(jié)合“等差比數(shù)列”的定義可知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
則＝1＋2(n－1)＝2n－1，
據(jù)此有＝2×2017－1＝2×2016＋1，
＝2×2016－1，
＝×＝4×20162－1.
11．2018
解析 由已知得＝＋，
所以是以＝1為首項(xiàng)，
d＝為公差的等差數(shù)列，
所以＝1＋(n－1)＝，
所以an＝，令an＝＝，
解得n＝2018.
12．{2}
解析 由a＋a＝
6、a＋a，
得2a1＋5d＝0，
由S7＝7得a1＋3d＝1，
聯(lián)立解得a1＝－5，d＝2，
所以an＝2n－7，
＝＝2n－7，令b＝2m－3，得到b－6＋＝2n－7，
所以為偶數(shù)且b≥－1且b為奇數(shù)，故b＝－1或b＝1，進(jìn)而得到m＝1或m＝2，當(dāng)m＝1時(shí)，n不為正整數(shù)，舍去，
故m＝2.
13.
解析 由題意m，n∈N*，都有＝an，
令m＝1，可得：＝a1＝3＝q，
可得an＝3n，
∵bn＝log3a＋1，∴bn＝2n＋1，
那么數(shù)列的通項(xiàng)
cn＝
＝.
則Tn＝c1＋c2＋…＋cn
＝
＝
＝<，
當(dāng)n＝1時(shí)，可得T1＝，
故得Tn的取值范圍為
7、.
14．2n2＋6n
解析 由＋＋…＋＝n2＋3n，可得＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)(n≥2)，兩式相減可得＝2n＋2(n≥2)，當(dāng)n＝1時(shí)，＝12＋3×1＝4＝2×1＋2，滿足＝2n＋2，所以＝2n＋2(n∈N*)，則an＝(2n＋2)2＝4(n＋1)2，故＝＝4n＋4，易知數(shù)列是首項(xiàng)為＝8，公差為4的等差數(shù)列，則＋＋…＋＝＝2n2＋6n.
15．(－∞，2)
解析 設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，
則由an＋1＋an＝3·2n－1，
可得a2＋a1＝3，a3＋a2＝6，
所以q＝＝2，
所以2a1＋a1＝3，即a1＝1，
所以an＝2n－1，Sn＝＝2n－
8、1.
因?yàn)椴坏仁絊n>kan－1對任意的n∈N*恒成立，
即2n－1>k·2n－1－1，解得k<2.
故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－∞，2)．
16．4038
解析 根據(jù)題意，三次函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋x＋2，
則f′(x)＝x2－4x＋，
則f″(x)＝2x－4，若f″(x)＝2x－4＝0，則x＝2，
又由f(x)＝x3－2x2＋x＋2，
則f(2)＝2，
即點(diǎn)(2,2)是三次函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋x＋2的對稱中心，
則有f(x)＋f(4－x)＝4，
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n－1008，為等差數(shù)列，則有a1＋a2019＝a2＋a2018＝…＝2a1010＝4，則f(ai)＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2018)＋f(a2019)
＝f(a1)＋f(a2019)＋f(a2)＋f(a2018)＋…＋f(a1009)＋f(a1011)＋f(a1010)
＝4×1009＋2＝4038.
5
（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題6 數(shù)列 第47練 數(shù)列中的易錯題 理（含解析）
