廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練14 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 文

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1、考點(diǎn)規(guī)范練14　導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 一、基礎(chǔ)鞏固 1.已知函數(shù)f(x)=3x+1,則limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx的值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-13 B.13 C.23 D.0 答案A 解析limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx=-limΔx→0f(1-Δx)-f(1)-Δx =-f'(1)=-13×1-23=-13. 2.已知曲線y=ln x的切線過(guò)原點(diǎn),則此切線的斜率為(　　) A.e B.-e C.1e D.-1e 答案C 解析由題意可得y=lnx的定義域?yàn)?0,+∞),且y'=1x. 設(shè)切點(diǎn)為(x0,lnx0),則切

2、線方程為y-lnx0=1x0(x-x0). 因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)(0,0),所以-lnx0=-1,解得x0=e,故此切線的斜率為1e. 3.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(2-x)=2x2-7x+6,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是(　　) A.y=2x-1 B.y=x C.y=3x-2 D.y=-2x+3 答案C 解析令x=1,得f(1)=1;令2-x=t,可得x=2-t,代入f(2-x)=2x2-7x+6得f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化簡(jiǎn)整理得f(t)=2t2-t,即f(x)=2x2-x,∴f'(x)=4x-1, ∴f(1)=1,f'(1)=3,∴所求

3、切線方程為y-1=3(x-1), 即y=3x-2. 4. 已知y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),如圖,直線y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g'(3)=(　　) A.-1 B.0 C.2 D.4 答案B 解析由題圖可知曲線y=f(x)在x=3處切線的斜率等于-13,故f'(3)=-13. ∵g(x)=xf(x),∴g'(x)=f(x)+xf'(x), ∴g'(3)=f(3)+3f'(3). 又由題圖可知f(3)=1,∴g'(3)=1+3×-13=0. 5.曲線f(x)=x3-x+3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=

4、2x-1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,3)和(-1,3) D.(1,-3) 答案C 解析∵f(x)=x3-x+3,∴f'(x)=3x2-1. 設(shè)點(diǎn)P(x,y),則f'(x)=2, 即3x2-1=2,解得x=1或x=-1, 故P(1,3)或(-1,3). 經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)(1,3),(-1,3)均不在直線y=2x-1上,符合題意.故選C. 6.已知直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A(1,2),則ab等于(　　) A.-8 B.-6 C.-1 D.5 答案A 解析由題意得y=kx+1過(guò)點(diǎn)A(1,2),故2=k+1,即k=1.

5、 ∵y'=3x2+a,且直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A(1,2), ∴k=3+a,即1=3+a,∴a=-2. 將點(diǎn)A(1,2)代入曲線方程y=x3+ax+b,可解得b=3, 即ab=(-2)3=-8.故選A. 7.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是(　　) A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3 答案A 解析設(shè)曲線上兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2), 則由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知,兩條切線的斜率分別為k1=f'(x1),k2=f'(x2).

6、 若函數(shù)具有T性質(zhì),則k1·k2=f'(x1)·f'(x2)=-1. A項(xiàng),f'(x)=cosx,顯然k1·k2=cosx1·cosx2=-1有無(wú)數(shù)組解,所以該函數(shù)具有性質(zhì)T; B項(xiàng),f'(x)=1x(x>0),顯然k1·k2=1x1·1x2=-1無(wú)解,故該函數(shù)不具有性質(zhì)T; C項(xiàng),f'(x)=ex>0,顯然k1·k2=ex1·ex2=-1無(wú)解,故該函數(shù)不具有性質(zhì)T; D項(xiàng),f'(x)=3x2≥0,顯然k1·k2=3x12×3x22=-1無(wú)解,故該函數(shù)不具有性質(zhì)T. 綜上,選A. 8.若點(diǎn)P是曲線y=x2-ln x上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的距離的最小值為(　　) A.

7、1 B.2 C.22 D.3 答案B 解析因?yàn)槎x域?yàn)?0,+∞),所以y'=2x-1x,令2x-1x=1,解得x=1,則曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為x-y=0,所以兩平行線間的距離為d=22=2.故所求的最小值為2. 9.(2018天津,文10)已知函數(shù)f(x)=exln x,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f'(1)的值為　　　　　　.? 答案e 解析∵f(x)=exlnx,∴f'(x)=exlnx+exx. ∴f'(1)=eln1+e1=e. 10.曲線y=log2x在點(diǎn)(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于　　　　　.? 答案12log2e 解析∵y'=

8、1xln2,∴k=1ln2,∴切線方程為y=1ln2(x-1), ∴所圍三角形的面積為S=12×1×1ln2=12ln2=12log2e. 11.(2018甘肅天水月考)設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(diǎn)(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為　　　　　.? 答案4 解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及條件,得g'(1)=2, ∵函數(shù)f(x)=g(x)+x2, ∴f'(x)=g'(x)+2x, ∴f'(1)=g'(1)+2=4, ∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為4. 12.若函數(shù)f(x)=12x2

9、-ax+ln x存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 答案[2,+∞) 解析∵f(x)=12x2-ax+lnx, ∴f'(x)=x-a+1x. ∵f(x)存在垂直于y軸的切線, ∴f'(x)存在零點(diǎn),∴x+1x-a=0有解, ∴a=x+1x≥2(x>0). 二、能力提升 13.若函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則y=f(x),y=g(x)的圖象可能是(　　) 答案D 解析由y=f'(x)的圖象知y=f'(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,說(shuō)明函數(shù)y=f(x)的切線的斜率在(0,+∞)內(nèi)也單調(diào)遞減,故可排除A,C. 又由圖象知y

10、=f'(x)與y=g'(x)的圖象在x=x0處相交, 說(shuō)明y=f(x)與y=g(x)的圖象在x=x0處的切線的斜率相同,故可排除B.故選D. 14.若存在過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+154x-9都相切,則a等于(　　) A.-1或-2564 B.-1或214 C.-74或-2564 D.-74或7 答案A 解析因?yàn)閥=x3,所以y'=3x2. 設(shè)過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線與y=x3相切于點(diǎn)(x0,x03), 則在該點(diǎn)處的切線斜率為k=3x02,所以切線方程為y-x03=3x02(x-x0),即y=3x02x-2x03. 又點(diǎn)(1,0)在切線上, 則x0=0或x

11、0=32. 當(dāng)x0=0時(shí),由y=0與y=ax2+154x-9相切, 可得a=-2564; 當(dāng)x0=32時(shí),由y=274x-274與y=ax2+154x-9相切,可得a=-1. 15.(2018安徽六安模擬)給出定義:設(shè)f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),f″(x)是函數(shù)f'(x)的導(dǎo)函數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù)f(x)=3x+4sin x-cos x的“拐點(diǎn)”是M(x0,f(x0)),則點(diǎn)M(　　) A.在直線y=-3x上 B.在直線y=3x上 C.在直線y=-4x上 D.在直線y=4x上 答案B 解

12、析由題意,知f'(x)=3+4cosx+sinx,f″(x)=-4sinx+cosx, 由f″(x0)=0,知-4sinx0+cosx0=0, 即4sinx0-cosx0=0, 所以f(x0)=3x0+4sinx0-cosx0=3x0, 即點(diǎn)M(x0,3x0),顯然在直線y=3x上.故選B. 16.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=ex+x2+1,則函數(shù)h(x)=2f(x)-g(x)在點(diǎn)(0,h(0))處的切線方程是　　　　　　　　.? 答案x-y+4=0 解析∵f(x)-g(x)=ex+x2+1,且f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),

13、 ∴f(-x)-g(-x)=f(x)+g(x)=e-x+x2+1. ∴f(x)=ex+e-x+2x2+22,g(x)=e-x-ex2. ∴h(x)=2f(x)-g(x)=ex+e-x+2x2+2-e-x-ex2 =32ex+12e-x+2x2+2. ∴h'(x)=32ex-12e-x+4x, 即h'(0)=32-12=1. 又h(0)=4,∴切線方程為x-y+4=0. 三、高考預(yù)測(cè) 17.設(shè)曲線y=xex+x2在原點(diǎn)處的切線與直線x+ay+1=0垂直,則a=　　　　　.? 答案1 解析由y=xex+x2得y'=ex+xex+2x, 在原點(diǎn)處的切線的斜率k1=e0+0·e0+0=1, 直線x+ay+1=0的斜率k2=-1a, 由題意知k1k2=-1a×1=-1?a=1. 7