《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練21 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練21 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式 文（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點規(guī)范練21 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式
一、基礎(chǔ)鞏固
1.cos 160°sin 10°-sin 20°cos 10°=( )
A.-32 B.32 C.-12 D.12
答案C
解析cos160°sin10°-sin20°cos10°=-sin10°cos20°-sin20°cos10°=-sin(10°+20°)=-12.
2.已知角α的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為x軸正半軸,終邊落在第二象限,A(x,y)是其終邊上一點,向量m=(3,4),若m⊥OA,則tanα+π4等于( )
A.7 B.-17 C.-7 D.17
答案
2、D
解析因為m⊥OA,所以3x+4y=0,所以tanα=yx=-34,所以tanα+π4=1+tanα1-tanα=17.
3.已知α∈π,3π2,且cos α=-45,則tanπ4-α等于( )
A.7 B.17 C.-17 D.-7
答案B
解析因為α∈π,3π2,且cosα=-45,
所以sinα=-35,所以tanα=34.
所以tanπ4-α=1-tanα1+tanα=1-341+34=17.
4.已知函數(shù)f(x)=3sin 2x-2cos2x,下面結(jié)論中錯誤的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π3對稱
C.函數(shù)f
3、(x)的圖象可由g(x)=2sin 2x-1的圖象向右平移π6個單位得到
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間0,π4上是增函數(shù)
答案C
解析因為f(x)=3sin2x-2cos2x=3sin2x-cos2x-1=2sin2x-π6-1,所以選項C錯誤,故選C.
5.已知cosα-π6+sin α=435,則sinα+7π6的值為( )
A.12 B.32 C.-45 D.-12
答案C
解析∵cosα-π6+sinα=32cosα+32sinα=435,
∴12cosα+32sinα=45.
∴sinα+7π6=-sinα+π6
=-32sinα+12cosα=-45.
6.已知3
4、sin 2θ=4tan θ,且θ≠kπ(k∈Z),則cos 2θ等于( )
A.-13 B.13 C.-14 D.14
答案B
解析∵3sin2θ=4tanθ,∴6sinθcosθsin2θ+cos2θ=6tanθ1+tan2θ=4tanθ.
∵θ≠kπ(k∈Z),tanθ≠0,
∴31+tan2θ=2,解得tan2θ=12,
∴cos2θ=cos2θ-sin2θ
=cos2θ-sin2θcos2θ+sin2θ=1-tan2θ1+tan2θ=1-121+12=13.故選B.
7.(2018全國Ⅱ,文15)已知tanα-5π4=15,則tan α= .?
答案32
解
5、析∵tanα-54π=tanα-tan54π1+tanαtan54π=tanα-11+tanα=15,
∴5tanα-5=1+tanα.∴tanα=32.
8.函數(shù)f(x)=sin 2xsinπ6-cos 2xcos5π6在區(qū)間-π2,π2上的單調(diào)遞增區(qū)間為 .?
答案-5π12,π12
解析f(x)=sin2xsinπ6-cos2xcos5π6
=sin2xsinπ6+cos2xcosπ6=cos2x-π6.
當(dāng)2kπ-π≤2x-π6≤2kπ(k∈Z),
即kπ-5π12≤x≤kπ+π12(k∈Z)時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
取k=0,得-5π12≤x≤π12,
6、故函數(shù)f(x)在區(qū)間-π2,π2上的單調(diào)遞增區(qū)間為-5π12,π12.
9.(2018廣東一模)已知sin 10°+mcos 10°=2cos 140°,則m= .?
答案-3
解析由sin10°+mcos10°=2cos140°可得,
m=2cos140°-sin10°cos10°=-2cos40°-sin10°cos10°
=-2cos(30°+10°)-sin10°cos10°=-3cos10°cos10°=-3.
10.函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是 .?
答案π 3π8+kπ,7π8+kπ,k∈Z
解
7、析f(x)=sin2x+sinxcosx+1=1-cos2x2+12sin2x+1
=12(sin2x-cos2x)+32=22sin2x-π4+32.
故T=2π2=π.
令2kπ+π2≤2x-π4≤2kπ+3π2,k∈Z,
解得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8,k∈Z,
故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為3π8+kπ,7π8+kπ,k∈Z.
11.已知α,β均為銳角,且sin α=35,tan(α-β)=-13.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求cos β的值.
解(1)∵α,β∈0,π2,∴-π2<α-β<π2.
又tan(α-β)=-13<0,
∴-π2<α-β<0
8、.∴sin(α-β)=-1010.
(2)由(1)可得,cos(α-β)=31010.
∵α為銳角,且sinα=35,∴cosα=45.
∴cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=45×31010+35×-1010=91050.
二、能力提升
12.設(shè)a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=22(sin 56°-cos 56°),c=1-tan239°1+tan239°,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b
答案D
解析a=sin40
9、°cos127°+cos40°sin127°=sin(40°+127°)=sin167°=sin13°,
b=22(sin56°-cos56°)=22sin56°-22cos56°=sin(56°-45°)=sin11°,
c=1-tan239°1+tan239°=cos239°-sin239°cos239°cos239°+sin239°cos239°
=cos239°-sin239°=cos78°=sin12°.
∵sin13°>sin12°>sin11°,∴a>c>b.故選D.
13.12-cos2θ+12-sin2θ(θ∈R)的最小值為( )
A.43 B.34 C.23
10、D.32
答案A
解析12-cos2θ+12-sin2θ
=4-(sin2θ+cos2θ)4-2(sin2θ+cos2θ)+sin2θcos2θ
=32+14sin22θ≥43,
當(dāng)且僅當(dāng)θ=kπ2+π4(k∈Z)時,等號成立.
14.已知α∈0,π2,tan α=2,則cosα-π4= .?
答案31010
解析由tanα=2,得sinα=2cosα.
又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=15.
因為α∈0,π2,所以cosα=55,sinα=255.
因為cosα-π4=cosαcosπ4+sinαsinπ4,
所以cosα-π4=55×22+25
11、5×22=31010.
15.設(shè)α,β∈0,π2,且tan α=1+sinβcosβ,則2α-β= .?
答案π2
解析∵α,β∈0,π2,且tanα=1+sinβcosβ,
∴sinαcosα=1+sinβcosβ,
∴sinαcosβ=cosα+cosαsinβ.
∴sinαcosβ-cosαsinβ=cosα.
∴sin(α-β)=cosα=sinπ2-α.
∵α,β∈0,π2,∴α-β∈-π2,π2,
π2-α∈0,π2.
∵函數(shù)y=sinx在-π2,π2內(nèi)單調(diào)遞增,
∴由sin(α-β)=sinπ2-α可得α-β=π2-α,
即2α-β=π2.
16
12、.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)過如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,橫坐標(biāo)不變,再將所得到的圖象向右平移π2個單位長度.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程;
(2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)內(nèi)有兩個不同的解α,β.
①求實數(shù)m的取值范圍;
②證明:cos(α-β)=2m25-1.
(1)解將g(x)=cosx的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=2cosx的圖象,再將y=2cosx的圖象向右平移π2個單位長度后得到y(tǒng)=2cosx-π2的圖象,故f(x)=2si
13、nx.
從而函數(shù)f(x)=2sinx的圖象的對稱軸方程為x=kπ+π2(k∈Z).
(2)①解f(x)+g(x)=2sinx+cosx
=525sinx+15cosx
=5sin(x+φ)其中sinφ=15,cosφ=25.
依題意,sin(x+φ)=m5在區(qū)間[0,2π)內(nèi)有兩個不同的解α,β,當(dāng)且僅當(dāng)m5<1,故m的取值范圍是(-5,5).
②證明因為α,β是方程5sin(x+φ)=m在區(qū)間[0,2π)內(nèi)的兩個不同的解,
所以sin(α+φ)=m5,sin(β+φ)=m5.
當(dāng)1≤m<5時,α+β+2φ=2×π2,
即α-β=π-2(β+φ);
當(dāng)-5
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