九上浙教版數(shù)學【單元測驗】-相似三角形(包含答案和解析)

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1、【單元測驗】第4章 相似三角形 　 一、選擇題（共20小題） 1．（?聊城）如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶的高AB為（　?。? 　 A． 1.5m B． 1.6m C． 1.86m D． 2.16m 　 2．（?大連）如圖，Rt△ABC∽Rt△DEF，則∠E的度數(shù)為（　?。? 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 　 3．（?貴陽）某同窗運用影子的長度測量操場上旗桿的高度，在同一時刻，她測得自己的影子長為0.8m，旗桿的影

2、子長為7m，已知她自己的身高為1.6m，則旗桿的高度為（　　） 　 A． 8m B． 10m C． 12m D． 14m 　 4．（?烏蘭察布）已知小明同窗身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，若此時測得一塔在同一地面的影長為60米，則塔高應為（　?。? 　 A． 90米 B． 80米 C． 45米 D． 40米 　 5．（?綦江縣）若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長比為（　?。? 　 A． 1：4 B． 1：2 C． 2：1 D． 1： 　 6．（?長沙）在同一時刻，身高

3、1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為（　　） 　 A． 4.8米 B． 6.4米 C． 9.6米 D． 10米 　 7．（?孝感）美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡量達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大概為（　?。? 　 A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm 　 8．（?武漢）為了弘揚雷鋒精神，某中學準備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設計方案．小兵同窗查閱了

4、有關(guān)資料，理解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設計中．如圖是小兵同窗根據(jù)黃金分割數(shù)設計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設計高度（精確到0.01m，參照數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）是（　　） 　 A． 0.62m B． 0.76m C． 1.24m D． 1.62m 　 9．（?隴南）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，則BC=（　?。? 　 A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 　 10．（?天門）如圖所示，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，AE與CD相交于G，則圖中相似三角形共有（　

5、　） 　 A． 2對 B． 3對 C． 4對 D． 5對 　 11．（?重慶）如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為（　?。? 　 A． B． C． 3 D． 　 12．（?連云港）如果三角形的每條邊都擴大為本來的5倍，那么三角形的每個角（　?。? 　 A． 都擴大為本來的5倍 B． 都擴大為本來的10倍 　 C． 都擴大為本來的25倍 D． 都與本來相等 　 13．（?溫州）以OA為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以OB為斜邊在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，

6、得到8個等腰直角三角形（如圖），則圖中△OAB與△OHI的面積比值是（　?。? 　 A． 32 B． 64 C． 128 D． 256 　 14．（?無錫）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（　?。? 　 A． 1對 B． 2對 C． 3對 D． 4對 　 15．（?安徽）如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點P，AB=4，CD=7，AD=10，則AP=（　?。? 　 A． B． C． D． 　 16．（?深圳）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測

7、得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米達到E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米達到E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（　?。? 　 A． 4.5米 B． 6米 C． 7.2米 D． 8米 　 17．（?南通）已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，當△DEF的另兩邊長是下列哪一組時，這兩個三角形相似（　?。? 　 A． 2cm，3cm B． 4cm，5c

8、m C． 5cm，6cm D． 6cm，7cm 　 18．（?杭州）已知△ABC如圖，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 19．（?吉林）如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻1.6米，梯上點D距墻1.4米，BD長0.55米，則梯子長為（　?。? 　 A． 3.85米 B． 4.00米 C． 4.40米 D． 4.50米 　 20．（?成都）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（　?。? 　 A． 1：2 B． 1：4

9、C． 2：1 D． 4：1 　 二、填空題（共10小題）（除非特別闡明，請?zhí)罹_值） 21．（?沈陽）如圖，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，則S△ABC：S△DBE=　_________?。? 　 22．（?甘南州）已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，則S△ABC與S△A1B1C1之比為　_________?。? 　 23．（?南寧）三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子（如圖所示）．現(xiàn)測得OA=20cm，OA′=50cm，這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是　_________?。? 　 24．（?永州）如圖所示為農(nóng)村一古老的

10、搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米，踏板DE長為1.6米，支撐點A到踏腳D的距離為0.6米，目前踏腳著地，則搗頭點E上升了　_________　米． 　 25．（?廣安）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當小華走到距路燈乙底部5米處時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為　_________　米． 　 26．（?荊州）兩個相似三角形周長的比為2：3，則其相應的面積比為　_________　． 　 27．（?福州）如圖，體育愛好小組選一名身高1.6m的同窗直立于旗桿影子的頂端處，其她人分為兩部分，一部分同窗測得該同窗

11、的影長為1.2m，另一部分同窗測得同一時刻旗桿影長為9m，那么旗桿的高度是　_________　m． 　 28．（?太原）如圖是一種貝殼的俯視圖，點C分線段AB近似于黃金分割．已知AB=10cm，則AC的長約為　_________　cm（成果精確到0.1cm）． 　 29．（?河北）如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿正好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間尚有三棵樹，則河寬為　_________　米． 　 30．（?麗水）已知，則=　____

12、_____　． 　 【單元測驗】第4章 相似三角形 參照答案與試題解析 　 一、選擇題（共20小題） 1．（?聊城）如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶的高AB為（　?。? 　 A． 1.5m B． 1.6m C． 1.86m D． 2.16m 考點： 相似三角形的應用。124320 分析： 由于光線是平行的，因此BE和AD平行，可鑒定兩個三角形相似，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，相應線段成比例，列出等式求解即可得出AB． 解答： 解：∵BE∥AD ∴△B

13、CE∽△ACD ∴即 且BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴ ∴1.2AB=3 ∴AB=1.5 故選A． 點評： 在平時做題時，平行光線也是出題的一種類型，要加以注重． 　 2．（?大連）如圖，Rt△ABC∽Rt△DEF，則∠E的度數(shù)為（　?。? 　 A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 考點： 相似三角形的性質(zhì)。124320 分析： 根據(jù)相似三角形相應角相等就可以得到． 解答： 解：∵Rt△ABC∽Rt△DEF ∴∠ABC=∠DEF=60°．故選C． 點評： 考察相似三角形的性質(zhì)的運用． 　 3．（?貴

14、陽）某同窗運用影子的長度測量操場上旗桿的高度，在同一時刻，她測得自己的影子長為0.8m，旗桿的影子長為7m，已知她自己的身高為1.6m，則旗桿的高度為（　?。? 　 A． 8m B． 10m C． 12m D． 14m 考點： 相似三角形的應用。124320 分析： 在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，通過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似． 解答： 解：根據(jù)相似時刻的物高與影長成比例，設旗桿的高度為xm，則， 解得x=14． 故選D． 點評： 本題重要考察同一時刻物高和影長成正比．考察了同窗們運用所學知識解決實際問題

15、的能力． 　 4．（?烏蘭察布）已知小明同窗身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，若此時測得一塔在同一地面的影長為60米，則塔高應為（　?。? 　 A． 90米 B． 80米 C． 45米 D． 40米 考點： 相似三角形的應用。124320 分析： 在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，通過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似． 解答： 解：根據(jù)相似時刻的物高與影長成比例， 設旗桿的高度為xm，則可列比例為，解得， 得x=45米． 故選C． 點評： 本題重要考察同一時刻物高和影長成正比．考察運用所學知識解

16、決實際問題的能力． 　 5．（?綦江縣）若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長比為（　?。? 　 A． 1：4 B． 1：2 C． 2：1 D． 1： 考點： 相似三角形的性質(zhì)。124320 分析： 本題可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解：相似三角形的周長比等于相似比． 解答： 解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：2， ∴△ABC與△DEF的周長比為1：2．故選B． 點評： 本題重要考察了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比． 　 6．（?長沙）在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.

17、8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為（　?。? 　 A． 4.8米 B． 6.4米 C． 9.6米 D． 10米 考點： 相似三角形的應用。124320 專項： 方程思想。 分析： 運用相似三角形的相似比，列出方程求解即可． 解答： 解：根據(jù)同一時刻，列方程 即， 解方程得，大樹高=9.6米 故選C． 點評： 本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，運用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出樹的高度，體現(xiàn)了方程的思想． 　 7．（?孝感）美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，某女士身高

18、165cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡量達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大概為（　?。? 　 A． 4cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm 考點： 黃金分割。124320 專項： 計算題。 分析： 先求得下半身的實際高度，再根據(jù)黃金分割的定義求解． 解答： 解：根據(jù)已知條件得下半身長是165×0.6=99cm， 設需要穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：， 解得：y≈8cm． 故選C． 點評： 本題考察了黃金分割的應用．核心是明確黃金分割所波及的線段的比． 　 8．（?武漢）為了弘揚雷鋒精神，某中學準備

19、在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設計方案．小兵同窗查閱了有關(guān)資料，理解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設計中．如圖是小兵同窗根據(jù)黃金分割數(shù)設計的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設計高度（精確到0.01m，參照數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）是（　?。? 　 A． 0.62m B． 0.76m C． 1.24m D． 1.62m 考點： 黃金分割；解分式方程。124320 專項： 計算題。 分析： 如果設雷鋒人體雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2﹣x）m．根據(jù)雕像上部與下部的高度之比等于下部與所有的高

20、度比，列出方程． 解答： 解：設雷鋒人體雕像下部的設計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2﹣x）m． 依題意，得， 解得x1=﹣1+≈1.24，x2=﹣1﹣（不合題意，舍去）． 經(jīng)檢查，x=﹣1+是原方程的根． 故選C． 點評： 本題考察了黃金分割的應用，找出黃金分割中成比例的相應線段是解決問題的核心． 　 9．（?隴南）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，則BC=（　?。? 　 A． 9 B． 10 C． 11 D． 12 考點： 相似三角形的鑒定與性質(zhì)。124320 分析： 由DE∥BC，可求出△ADE∽△ABC，已知了它們的

21、相似比和DE的長，可求出BC的值． 解答： 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC ∴= ∵DE=4 ∴BC=12 故本題選D． 點評： 此題考察了相似三角形的鑒定與性質(zhì)：三角形一邊的平行線截三角形另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似；相似三角形相應邊的比相等． 　 10．（?天門）如圖所示，點E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，AE與CD相交于G，則圖中相似三角形共有（　?。? 　 A． 2對 B． 3對 C． 4對 D． 5對 考點： 相似三角形的鑒定。124320 分析： 已知平行四邊形的對邊平行，平行線截三角形的

22、兩邊或兩邊的延長線所得的三角形與原三角形相似． 解答： 解：∵AD∥BC ∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA， △ABC∽△CDA，△EGC∽△EAB； 因此共有四對 故選C． 點評： 本題考慮平行線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的三角形與原三角形相似，注意要找全，不可漏掉任何一種． 　 11．（?重慶）如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長度為（　?。? 　 A． B． C． 3 D． 考點： 相似三角形的鑒定與性質(zhì)。124320 分析： 本題已知了∠AED=∠B，易證得△ADE∽△A

23、CB，由此可得出有關(guān)AE、AB，DE、BC的比例關(guān)系式；已知了AE、AB、DE的長，可根據(jù)比例關(guān)系式求出BC的值． 解答： 解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB ∴ ∵DE=6，AB=10，AE=8 ∴，即BC=． 故選A． 點評： 本題重要考察相似三角形的性質(zhì)．難度較低． 　 12．（?連云港）如果三角形的每條邊都擴大為本來的5倍，那么三角形的每個角（　?。? 　 A． 都擴大為本來的5倍 B． 都擴大為本來的10倍 　 C． 都擴大為本來的25倍 D． 都與本來相等 考點： 相似圖形；相似三角形的性質(zhì)。124320 分析

24、： 三角形的每條邊都擴大為本來的5倍，所得的三角形與原三角形相似，相似比是1：5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的相應角相等． 解答： 解：∵所得的三角形與原三角形相似 ∴三角形的每個角都與本來相等 故選D． 點評： 本題重要考察相似三角形的性質(zhì)，相應角相等． 　 13．（?溫州）以OA為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以OB為斜邊在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，得到8個等腰直角三角形（如圖），則圖中△OAB與△OHI的面積比值是（　?。? 　 A． 32 B． 64 C． 128 D． 256 考點： 相似三角形的鑒定與性質(zhì)。12

25、4320 專項： 規(guī)律型。 分析： △OAB與△OHI都是等腰直角三角形，因而這兩個三角形一定相似，面積的比等于相似比的平方，設△OHI的面積是1，則△OHG的面積是2，△OGF的面積是22=4，以此類推則△OAB的面積是27=128． 解答： 解：△OAB與△OHI的面積比值是27，即128． 故選C．（詳見分析） 點評： 本題重要考察了相似三角形的面積的比等于相似比的平方． 　 14．（?無錫）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（　?。? 　 A． 1對 B． 2對 C． 3對 D． 4對

26、 考點： 相似三角形的鑒定；平行四邊形的性質(zhì)。124320 分析： 根據(jù)已知及相似三角形的鑒定措施進行分析，從而得到圖中的相似三角形的對數(shù)． 解答： 解：∵ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC，DC∥AB ∴△ADF∽△EBA∽△ECF ∴有三對，故選C． 點評： 此題考察了平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的鑒定． 　 15．（?安徽）如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點P，AB=4，CD=7，AD=10，則AP=（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 相似三角形的鑒定與性質(zhì)。124320 分析： 根據(jù)兩角相應相等

27、、兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形的相應邊成比例解則可． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴，△APB∽△DPC， ∴AB：CD=AP：DP=AP：（AD﹣AP）， 即4：7=AP：（10﹣AP）， ∴AP=． 故選A． 點評： 本題考察了相似三角形的鑒定和相似三角形的性質(zhì)，相應邊的比不要搞錯． 　 16．（?深圳）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米達到E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米達到E處時，測得影子

28、EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（　?。? 　 A． 4.5米 B． 6米 C． 7.2米 D． 8米 考點： 相似三角形的應用。124320 專項： 轉(zhuǎn)化思想。 分析： 由于人和地面是垂直的，即和路燈到地面的垂線平行，構(gòu)成兩組相似．根據(jù)相應邊成比例，列方程解答即可． 解答： 解：如圖，GC⊥BC，AB⊥BC ∴GC∥AB ∴△GCD∽△ABD（兩個角相應相等的兩個三角形相似） ∴ 設BC=x，則 同理，得 ∴，∴x=3 ∴，∴AB=6． 故選B． 點評： 本題考察相似三角形性質(zhì)的應用．在解答相

29、似三角形的有關(guān)問題時，遇到有公共邊的兩對相似三角形，往往會用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中的“”． 　 17．（?南通）已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長為4cm，當△DEF的另兩邊長是下列哪一組時，這兩個三角形相似（　?。? 　 A． 2cm，3cm B． 4cm，5cm C． 5cm，6cm D． 6cm，7cm 考點： 相似三角形的鑒定。124320 專項： 分類討論。 分析： 根據(jù)三組相應邊的比分別相等的兩個三角形相似來進行分析． 解答： 解：△ABC的三邊的比是6：7.5：9即4：5：6． 當△DEF

30、的一邊長為4cm時： 若為最短邊，則另兩邊分別為5cm和6cm； 若為最長邊時，另兩邊分別為和； 若為中間的邊時，則另兩邊分別是和． 故選C． 點評： 相似三角形的三邊相應成比例，此題中應注意邊的相應關(guān)系，當未明確表達邊的相應位置時，應分狀況討論． 　 18．（?杭州）已知△ABC如圖，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 相似三角形的鑒定。124320 分析： △ABC是等腰三角形，底角是75°，則頂角是30°，看各個選項與否符合相似的條件． 解答： 解：第三個圖與△ABC三角相應相

31、等，因此兩個三角形相似，故選C． 點評： 本題考察了等腰三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的鑒定措施． 　 19．（?吉林）如圖，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻1.6米，梯上點D距墻1.4米，BD長0.55米，則梯子長為（　?。? 　 A． 3.85米 B． 4.00米 C． 4.40米 D． 4.50米 考點： 相似三角形的應用。124320 專項： 轉(zhuǎn)化思想。 分析： 根據(jù)梯子、墻、地面三者構(gòu)成的直角三角形與梯子、墻、梯上點D三者構(gòu)成的直角三角相似，運用相似三角形相應邊成比例解答即可． 解答： 解：由于梯子每一條踏板均和地面平行，因此構(gòu)成一

32、組相似三角形， 即△ABC∽△ADE，則= 設梯子長為x米，則=， 解得，x=4.40． 故選C． 點評： 本題考察了相似三角形在測量高度時的應用，解題時核心是找出相似的三角形，然后根據(jù)相應邊成比例列出方程，建立合適的數(shù)學模型來解決問題． 　 20．（?成都）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（　?。? 　 A． 1：2 B． 1：4 C． 2：1 D． 4：1 考點： 相似三角形的性質(zhì)。124320 分析： 運用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求． 解答： 解：∵△ABC∽△DEF，

33、且相似比為1：2， ∴其面積之比為1：4．故選B． 點評： 本題考察相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方． 　 二、填空題（共10小題）（除非特別闡明，請?zhí)罹_值） 21．（?沈陽）如圖，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，則S△ABC：S△DBE=　16：9?。? 考點： 相似三角形的性質(zhì)。124320 分析： 由已知可得到相似三角形的相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得到答案． 解答： 解：∵△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6 ∴S△ABC：S△DBE===16：9． 點評： 本題考核對相似三角形性質(zhì)的理

34、解． （1）相似三角形周長的比等于相似比； （2）相似三角形面積的比等于相似比的平方； （3）相似三角形相應高的比、相應中線的比、相應角平分線的比都等于相似比． 　 22．（?甘南州）已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，則S△ABC與S△A1B1C1之比為　4：9?。? 考點： 相似三角形的性質(zhì)。124320 分析： 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到答案． 解答： 解：∵△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3， ∴． 點評： 本題考核對相似三角形性質(zhì)的理解： （1）相似三角形周長的比等于相似比； （2）相似三角形面積

35、的比等于相似比的平方； （3）相似三角形相應高的比、相應中線的比、相應角平分線的比都等于相似比． 　 23．（?南寧）三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子（如圖所示）．現(xiàn)測得OA=20cm，OA′=50cm，這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是　2：5　． 考點： 相似三角形的應用。124320 分析： 由題意知三角尺與其影子相似，它們周長的比就等于相似比． 解答： 解：∵， ∴三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是． 點評： 本題考察相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長的比等于相似比． 　 24．（?永州）如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已

36、知支撐柱AB的高為0.3米，踏板DE長為1.6米，支撐點A到踏腳D的距離為0.6米，目前踏腳著地，則搗頭點E上升了　0.8　米． 考點： 相似三角形的應用。124320 專項： 轉(zhuǎn)化思想。 分析： 根據(jù)題意，可將其轉(zhuǎn)化為如下圖所示的幾何模型，易得△DAB∽△AEF，即可得出相應邊成比例解答即可． 解答： 解：如圖： ∵AB∥EF， ∴△DAB∽△AEF， ∴AD：DE=AB：EF， ∴0.6：1.6=0.3：EF， ∴EF=0.8米． ∴搗頭點E上升了0.8米． 點評： 本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，運用相似三角形的相似比，列出方程，通過

37、解方程求出搗頭點E上升的高度． 　 25．（?廣安）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當小華走到距路燈乙底部5米處時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為　9　米． 考點： 相似三角形的應用。124320 分析： 由于人和地面是垂直的，即人和路燈平行，構(gòu)成相似三角形．根據(jù)相應邊成比例，列方程解答即可． 解答： 解：根據(jù)題意知，DE∥AB ∴△CDE∽△CAB ∴= 即= 解得AB=9m． 點評： 本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，運用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出路燈的高度，

38、體現(xiàn)了方程的思想． 　 26．（?荊州）兩個相似三角形周長的比為2：3，則其相應的面積比為　4：9　． 考點： 相似三角形的性質(zhì)。124320 分析： 相似三角形的周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，因而面積的比等于周長的比的平方． 解答： 解：∵兩個相似三角形周長的比為2：3， ∴其相應的面積比為4：9． 點評： 本題重要考察相似三角形的性質(zhì)． 　 27．（?福州）如圖，體育愛好小組選一名身高1.6m的同窗直立于旗桿影子的頂端處，其她人分為兩部分，一部分同窗測得該同窗的影長為1.2m，另一部分同窗測得同一時刻旗桿影長為9m，那么旗桿的高度是　12　m

39、． 考點： 平行線分線段成比例。124320 分析： 在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答． 解答： 解：由題意得 ∴1.6：1.2=旗桿的高度：9． ∴旗桿的高度為12m． 點評： 本題重要考察了平行線分線段成比例定理在實際中的應用． 　 28．（?太原）如圖是一種貝殼的俯視圖，點C分線段AB近似于黃金分割．已知AB=10cm，則AC的長約為　6.2　cm（成果精確到0.1cm）． 考點： 黃金分割。124320 專項： 應用題。 分析： 黃金分割又稱黃金率，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關(guān)系，即將整體一分為二，較

40、大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1：0.618或1.618：1，即長段為全段的0.618.0.618被公覺得最具有審美意義的比例數(shù)字．上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割． 解答： 解：由題意知AC：AB=BC：AC， ∴AC：AB≈0.618， ∴AC=0.618×10cm≈6.2（成果精確到0.1cm）． 故答案為：6.2． 點評： 本題重要考察了黃金分割的比例關(guān)系． 　 29．（?河北）如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰

41、的兩根電線桿正好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間尚有三棵樹，則河寬為　22.5　米． 考點： 平行線分線段成比例。124320 分析： 根據(jù)題意，河兩岸平行，故可根據(jù)平行線分線段成比例來解決問題，列出方程，求解即可． 解答： 解：如下圖，設河寬為h，由平行線分線段成比例定理得：， 解之得：h=22.5，因此河寬為22.5米． 點評： 本題考察平行線分線段成比例定理的實際應用． 　 30．（?麗水）已知，則=　?。? 考點： 比例的性質(zhì)。124320 專項： 計算題。 分析： 根據(jù)比例的基本性質(zhì)純熟進行比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換． 解答： 解：設a=5k，b=2k，則=；故填． 點評： 注意解法的靈活性．措施一是已知幾種量的比值時，常用的解法是：設一種未知數(shù)，把題目中的幾種量用所設的未知數(shù)表達出來，實現(xiàn)消元．