高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1_1 正弦定理和余弦定理 第1課時(shí) 正弦定理 課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修5

2017春高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1課時(shí) 正弦定理 課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修5基 礎(chǔ) 鞏 固一、選擇題1在ABC中，AB，A45，C75，則BC等于(A)A3BC2D3解析由正弦定理，得，即，BC3.2已知ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為ABC321，那么對應(yīng)的三邊之比abc等于(D)A321B21C1D21解析，A90，B60，C30.abcsinAsinBsinC121.3在ABC中，a3，b5，sin A，則sin B(B)ABCD1解析由正弦定理，得，即sinB，選B4在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的大小為(B)ABCD解析由及，可得sin Bcos B，又0<B<，B.5在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且acos Bbcos Acsin C，則角A、B的大小分別為(C)A，B，C，D，解析mn，cos Asin A0，tan A，則A.由正弦定理，得sin AcosBsinBcosAsin2C，sin(AB)sin2C，sin Csin2 C因?yàn)?<C<，sinC0，sin C1，C，B.6ABC中，b30，c15，C26，則此三角形解的情況是(B)A一解B兩解C無解D無法確定解析b30，c15，C26，c>bsinC，又c<b，此三角形有兩解二、填空題7已知ABC外接圓半徑是2 cm，A60，則BC邊的長為2cm. 解析2R，BC2RsinA4sin602(cm)8在ABC中，A30，C45，c，則邊a1.解析由正弦定理，得，a1.三、解答題9在ABC中，B45，AC，cosC，求邊BC的長.解析由cosC，得sinC.sinAsin(18045C)(cosCsinC).由正弦定理，得BC3.10(2016江蘇，15)在ABC中，AC6，cosB，C.(1)求AB的長；(2)求cos(A)的值解析(1)cosB，0<B<，sinB.由正弦定理，得，AB5.(2)在ABC中，ABC，所以A(BC)，cosAcos(BC)cos(B)cosBcossinBsin，又cosB，sinB，故cosA.0<A<，sinA.cos(A)cosAcossinAsin.能 力 提 升一、選擇題1在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)B2A，則的取值范圍是(D)A(2,2)B(0,2)C(1,2)D(，)解析2cosAB2A，CAB3A又ABC為銳角三角形，0<3A<，<A<.又B2A，0<2A<，0<A<，<A<，cosA(，)，2cosA(，)，故選D2在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且acos Bacos Cbc，則 ABC的形狀是(D)A等邊三角形B銳角三角形C鈍角三角形D直角三角形解析acos Bacos Cbc，由正弦定理，得sin AcosBsin AcosCsinBsin Csin(AC)sin(AB)，化簡得cos A(sin Bsin C)0，又sin Bsin C>0，cos A0，即A，ABC為直角三角形3已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有兩解，則x的取值范圍是(C)Ax>2Bx<2C2<x<2D2<x<2解析由題設(shè)條件可知，2<x<2.4設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線xsinAayc0與bxysinBsinC0的位置關(guān)系是(C)A平行B重合C垂直D相交但不垂直解析k1，k2，k1k21，兩直線垂直二、填空題5在ABC中，若B2A，ab1，則A30.解析由正弦定理，得absinAsinB，又B2A，sinAsin2A1，cosA，A30.6在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若a，b2，sin Bcos B，則角A的大小為.解析sin Bcos Bsin(B)；sin(B)1，又0<B<，<B<，B，B.由正弦定理，得，sin A，又a<b，A<B，A.三、解答題7在ABC中，a3，b2，B2A(1)求cos A的值；(2)求c的值解析(1)因?yàn)閍3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因?yàn)锽2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.8在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cosA，sinBcosC(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面積解析(1)由cosA，得sinA.又cosCsinBsin(AC)cosCsinC，tanC.(2)由tanC，得sinC，cosC，sinBcosC.由正弦定理，得c.ABC的面積SacsinB.9在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知向量m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，mn1.(1)求cosA的值；(2)若a2，b2，求c的值解析(1)m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，mn1，2cos22sin21，2cosA1，cosA.(2)由(1)知cos A，又0<A<，A.a2，b2，由正弦定理，得，即，sin B.0<B<，B<A，B，CAB，CB，所以cb2.