高中數(shù)學(xué) 2_5 隨機(jī)變量的均值和方差（第1課時(shí)）教案 蘇教版選修2-31

25.1離散型隨機(jī)變量的均值課時(shí)目標(biāo)1.通過實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義.2.能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值(數(shù)學(xué)期望)，并能解決一些實(shí)際問題1離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望若離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為P(Xxi)pi，則稱_為離散型隨機(jī)變量X的均值(或數(shù)學(xué)期望)，記為E(X)或.2特殊分布的數(shù)學(xué)期望(1)若隨機(jī)變量X01分布，則E(X)_；(2)若隨機(jī)變量XH(n，M，N)，則E(X)；(3)若隨機(jī)變量XB(n，p)，則E(X)_.一、填空題1設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(Xk)，k1,2,3,4，則E(X)的值為_2已知隨機(jī)變量X的概率分布表是：X4a910P0.30.1b0.2，E(X)7.5，則a_.3已知隨機(jī)變量的概率分布表為012P則23，則E()_.4兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_5從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為_6隨機(jī)變量的概率分布由下表給出：78910P0.30.350.20.15則隨機(jī)變量的均值是_7某射手射擊所得環(huán)數(shù)的概率分布表如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，則y的值為_8某漁業(yè)公司要對(duì)下月是否出海做出決策，若出海后遇到好天氣，則可得收益60 000元，若出海后天氣變壞，則將損失80 000元，若不出海，則無論天氣好壞都將損失10 000元，據(jù)氣象部門的預(yù)測，下月好天氣的概率為60%，壞天氣的概率為40%，該公司應(yīng)做出決策_(dá)(填“出?！被颉安怀龊！?二、解答題9某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用X表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量X的概率分布如下表：X0123P0.10.32aa(1)求a的值和X的數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率10袋中有4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機(jī)地取出4只球設(shè)取到1只紅球得2分，取到1只黑球得1分，試求得分X的分布列和均值能力提升11某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需要再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為_12設(shè)S是不等式x2x60的解集，整數(shù)m，nS.(1)記“使得mn0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉A包含的基本事件；(2)設(shè)m2，求的概率分布表及其數(shù)學(xué)期望E()1求均值的關(guān)鍵是求出分布列，只要求出隨機(jī)變量的分布列，就可以套用均值的公式求解，對(duì)于aXb型隨機(jī)變量的均值，可以利用均值的性質(zhì)求解2三種特殊分布的數(shù)學(xué)期望可直接結(jié)合公式計(jì)算25隨機(jī)變量的均值和方差25.1離散型隨機(jī)變量的均值答案知識(shí)梳理1x1p1x2p2xnpn2(1)p(3)np作業(yè)設(shè)計(jì)12.5解析E(X)1234102.5.27解析E(X)40.30.1a9b27.5，030.1b0.21，a7，b0.4.3.解析E()012，又23，E()2E()323.4.解析由題意知B(2，)，E()2.51解析方法一可能取的值為0,1,2，P(k)，k0,1,2，所以的概率分布為012P故E()0121.方法二H(3,2,6)，E()1.68.2解析E()70.380.3590.2100.158.2.70.4解析E()7x80.190.310y7(0.6y)10y3.57.73y，7.73y8.9，y0.4.8出海解析設(shè)為公司出海的獲利，則的分布列為60 00080 000P0.60.4所以獲利期望E()36 00032 0004 000>10 000，所以應(yīng)出海9解(1)由概率分布的性質(zhì)有0.10.32aa1，解得a0.2.X的概率分布表為X0123P0.10.30.40.2E(X)00.110.320.430.21.7.(2)設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”；事件A1表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次，另一個(gè)月被投訴0次”；事件A2表示“兩個(gè)月內(nèi)每個(gè)月均被投訴1次”則由事件的獨(dú)立性得P(A1)CP(X2)P(X0)20.40.10.08，P(A2)P(X1)20.320.09.P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.17.10解直接考慮得分的話，情況較復(fù)雜，可以考慮取出的4只球顏色分布情況：4紅得8分，3紅1黑得7分，2紅2黑得6分，1紅3黑得5分故P(X5)；P(X6)；P(X7)；P(X8).所以均值E(X)5678.11200解析種子發(fā)芽率為0.9，不發(fā)芽率為0.1，每粒種子發(fā)芽與否相互獨(dú)立，故設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則B(1 000，0.1)，E()1 0000.1100，故需補(bǔ)種的期望為E(X)2E()200.12解(1)由x2x60，得2x3，即Sx|2x3由于m，nZ，m，nS且mn0，所以A包含的基本事件為(2,2)，(2，2)，(1,1)，(1，1)，(0,0)(2)由于m的所有不同取值為2，1,0,1,2,3，所以m2的所有不同取值為0,1,4,9，且有P(0)，P(1)，P(4)，P(9).故的概率分布表為0149P所以E()0149.5