高中數(shù)學 2_5 隨機變量的均值和方差(第1課時)教案 蘇教版選修2-31
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25.1離散型隨機變量的均值課時目標1.通過實例,理解取有限值的離散型隨機變量的均值(數(shù)學期望)的概念和意義.2.能計算簡單離散型隨機變量的均值(數(shù)學期望),并能解決一些實際問題1離散型隨機變量X的均值或數(shù)學期望若離散型隨機變量X的概率分布列為P(Xxi)pi,則稱_為離散型隨機變量X的均值(或數(shù)學期望),記為E(X)或.2特殊分布的數(shù)學期望(1)若隨機變量X01分布,則E(X)_;(2)若隨機變量XH(n,M,N),則E(X);(3)若隨機變量XB(n,p),則E(X)_.一、填空題1設隨機變量的分布列為P(Xk),k1,2,3,4,則E(X)的值為_2已知隨機變量X的概率分布表是:X4a910P0.30.1b0.2,E(X)7.5,則a_.3已知隨機變量的概率分布表為012P則23,則E()_.4兩封信隨機投入A、B、C三個空郵箱,則A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學期望是_5從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù),則的數(shù)學期望為_6隨機變量的概率分布由下表給出:78910P0.30.350.20.15則隨機變量的均值是_7某射手射擊所得環(huán)數(shù)的概率分布表如下:78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9,則y的值為_8某漁業(yè)公司要對下月是否出海做出決策,若出海后遇到好天氣,則可得收益60 000元,若出海后天氣變壞,則將損失80 000元,若不出海,則無論天氣好壞都將損失10 000元,據(jù)氣象部門的預測,下月好天氣的概率為60%,壞天氣的概率為40%,該公司應做出決策_(填“出?!被颉安怀龊!?二、解答題9某食品企業(yè)一個月內被消費者投訴的次數(shù)用X表示,據(jù)統(tǒng)計,隨機變量X的概率分布如下表:X0123P0.10.32aa(1)求a的值和X的數(shù)學期望;(2)假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率10袋中有4只紅球,3只黑球,今從袋中隨機地取出4只球設取到1只紅球得2分,取到1只黑球得1分,試求得分X的分布列和均值能力提升11某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1 000粒,對于沒有發(fā)芽的種子,每粒需要再補種2粒,補種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學期望為_12設S是不等式x2x60的解集,整數(shù)m,nS.(1)記“使得mn0成立的有序數(shù)組(m,n)”為事件A,試列舉A包含的基本事件;(2)設m2,求的概率分布表及其數(shù)學期望E()1求均值的關鍵是求出分布列,只要求出隨機變量的分布列,就可以套用均值的公式求解,對于aXb型隨機變量的均值,可以利用均值的性質求解2三種特殊分布的數(shù)學期望可直接結合公式計算25隨機變量的均值和方差25.1離散型隨機變量的均值答案知識梳理1x1p1x2p2xnpn2(1)p(3)np作業(yè)設計12.5解析E(X)1234102.5.27解析E(X)40.30.1a9b27.5,030.1b0.21,a7,b0.4.3.解析E()012,又23,E()2E()323.4.解析由題意知B(2,),E()2.51解析方法一可能取的值為0,1,2,P(k),k0,1,2,所以的概率分布為012P故E()0121.方法二H(3,2,6),E()1.68.2解析E()70.380.3590.2100.158.2.70.4解析E()7x80.190.310y7(0.6y)10y3.57.73y,7.73y8.9,y0.4.8出海解析設為公司出海的獲利,則的分布列為60 00080 000P0.60.4所以獲利期望E()36 00032 0004 00010 000,所以應出海9解(1)由概率分布的性質有0.10.32aa1,解得a0.2.X的概率分布表為X0123P0.10.30.40.2E(X)00.110.320.430.21.7.(2)設事件A表示“兩個月內共被投訴2次”;事件A1表示“兩個月內有一個月被投訴2次,另一個月被投訴0次”;事件A2表示“兩個月內每個月均被投訴1次”則由事件的獨立性得P(A1)CP(X2)P(X0)20.40.10.08,P(A2)P(X1)20.320.09.P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率為0.17.10解直接考慮得分的話,情況較復雜,可以考慮取出的4只球顏色分布情況:4紅得8分,3紅1黑得7分,2紅2黑得6分,1紅3黑得5分故P(X5);P(X6);P(X7);P(X8).所以均值E(X)5678.11200解析種子發(fā)芽率為0.9,不發(fā)芽率為0.1,每粒種子發(fā)芽與否相互獨立,故設沒有發(fā)芽的種子數(shù)為,則B(1 000,0.1),E()1 0000.1100,故需補種的期望為E(X)2E()200.12解(1)由x2x60,得2x3,即Sx|2x3由于m,nZ,m,nS且mn0,所以A包含的基本事件為(2,2),(2,2),(1,1),(1,1),(0,0)(2)由于m的所有不同取值為2,1,0,1,2,3,所以m2的所有不同取值為0,1,4,9,且有P(0),P(1),P(4),P(9).故的概率分布表為0149P所以E()0149.5- 配套講稿:
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