高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_2 一元二次不等式及其解法 第2課時 含參數(shù)一元二次不等式的解法課時作業(yè) 新人教A版必修5

2017春高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2課時 含參數(shù)一元二次不等式的解法課時作業(yè) 新人教A版必修5 基 礎(chǔ) 鞏 固 一、選擇題 1．(2015全國Ⅱ理，1)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，則A∩B＝(　A　) A．{－1,0}　　　　　 B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2} [分析]　本題考查集合的運算；先解不等式求出集合B，再按交集定義選擇；也可以將A中元素依次代入B中不等式看不等式是否成立，作出判斷． [解析]　由已知得B＝{x|－2<x<1}，故A∩B＝{－1,0}，故選A． 2．(2016貴州貴陽一中月考)若a＜0，則關(guān)于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是(　B　) A．x＞5a或x＜－a B．x＞－a或x＜5a C．5a＜x＜－a D．－a＜x＜5a [解析]　化為：(x＋a)(x－5a)＞0，相應(yīng)方程的兩根 x1＝－a，x2＝5a， ∵a＜0，∴x1＞x2.∴不等式解為x＜5a或x＞－a. 3．(2016江蘇淮陽中學(xué)月考)不等式<0的解集為(　A　) A．{x|－1<x<2或2<x<3} B．{x|1<x<3} C．{x|2<x<3} D．{x|－1<x<3} [解析]　原不等式等價于 解得－1<x<3，且x≠2，故選A． 4．若{x|2<x<3}為x2＋ax＋b<0的解集，則bx2＋ax＋1>0的解集為(　D　) A．{x|x<2或x>3} B．{x|2<x<3} C．{x|<x<} D．{x|x<或x>} [解析]　由x2＋ax＋b<0的解集為{x|2<x<3}，知方程x2＋ax＋b＝0的根分別為x1＝2，x2＝3. 由韋達(dá)定理，得x1＋x2＝－a，x1x2＝b， 即a＝－5，b＝6. 所以不等式bx2＋ax＋1>0，即6x2－5x＋1>0，解集為{x|x<，或x>}，故選D． 5．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集為空集，則a的取值范圍是(　A　) A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4 C．a(chǎn)≤－4或a≥4 D．a(chǎn)＜－4或a＞4 [解析]　欲使不等式x2＋ax＋4＜0的解集為空集，則△＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4. 6．(2016海南中學(xué)月考)函數(shù)y＝的定義域為(　D　) A．[－4,1] B．[－4,0) C．(0,1] D．[－4,0)∪(0,1] [解析]　要使函數(shù)有意義，則需，解得－4≤x≤1且x≠0，故定義域為[－4,0)∪(0,1]． 二、填空題 7．已知函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a，若在(－1,1)上存在x0，使f(x0)＝0，則a的取值范圍是a<－1或a>. [解析]　顯然a≠0，由題意，存在x0∈(－1,1)，使f(x0)＝0， 又f(x)為一次函數(shù)，∴f(－1)f(1)<0， 即(－3a＋1－2a)(3a＋1－2a)<0， ∴(5a－1)(a＋1)>0，∴a<－1或a>. 8．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，則實數(shù)a的取值范圍是0≤a≤4. [解析]　①若a＝0，則1<0不成立，此時解集為空． ②若a≠0，則∴0<a≤4.綜上知0≤a≤4. 三、解答題 9．解下列不等式： (1)>0； (2)<0. [解析]　(1)原不等式等價于(2x－1)(3x＋1)>0， ∴x<－或x>. 故原不等式的解集為{x|x<－或x>}． (2)<0?ax(x＋1)<0. 當(dāng)a>0時，ax(x＋1)<0?x(x＋1)<0?－1<x<0， ∴解集為{x|－1<x<0}； 當(dāng)a＝0時，原不等式的解集為?； 當(dāng)a<0時，ax(x＋1)<0?x(x＋1)>0?x>0或x<－1， ∴解集為{x|x>0，或x<－1}． 10．當(dāng)a為何值時，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0的解集是R？ [解析]　由a2－1＝0，得a＝1. 當(dāng)a＝1時，原不等式化為－1<0恒成立， ∴當(dāng)a＝1時，滿足題意． 當(dāng)a＝－1時，原不等式化為－2x－1<0， ∴x>－，∴當(dāng)a＝－1時，不滿足題意，故a≠－1. 當(dāng)a≠1時，由題意，得 ， 解得－<a<1. 綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是－<a≤1. 能 力 提 升 一、選擇題 11．(2016湖北黃石月考)若f(x)＝－x2＋mx－1的函數(shù)值有正值，則m的取值范圍是(　A　) A．m＜－2或m＞2 B．－2＜m＜2 C．m≠2 D．1＜m＜3 [解析]　∵f(x)＝－x2＋mx－1有正值， ∴△＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2. 12．(2016湖南株州二中月考)已知關(guān)于x的不等式x2－4x≥m對任意x∈(0,1]恒成立，則有(　A　) A．m≤－3 B．m≥－3 C．－3≤m<0 D．m≥－4 [解析]　令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，因為f(x)在(0,1]上為減函數(shù)，所以當(dāng)x＝1時，f(x)取最小值－3，所以m≤－3. 13．如果不等式<1對一切實數(shù)x均成立，則實數(shù)m的取值范圍是(　A　) A．(1,3) B．(－∞，3) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞) [解析]　由4x2＋6x＋3＝(2x＋)2＋>0對一切x∈R恒成立， 從而原不等式等價于 2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3(x∈R) ?2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0對一切實數(shù)x恒成立 ?Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0， 解得1<m<3. 二、填空題 14．不等式[(a－1)x＋1](x－1)＜0的解集為{x|x＜1或x＞2}，則a＝. [解析]　由題意x＝2是方程(a－1)x＋1＝0的根， 且a－1＜0，∴a＝. 15．已知函數(shù)y＝(m2＋4m－5)x2＋4(1－m)x＋3對任意實數(shù)x，函數(shù)值恒大于零，則實數(shù)m的取值范圍是1≤m<19. [解析]?、佼?dāng)m2＋4m－5＝0時，m＝－5或m＝1， 若m＝－5，則函數(shù)化為y＝24x＋3.對任意實數(shù)x不可能恒大于0. 若m＝1，則y＝3＞0恒成立． ②當(dāng)m2＋4m－5≠0時，據(jù)題意應(yīng)有， ， ∴，∴1＜m＜19. 綜上可知，1≤m＜19. 三、解答題 16．解關(guān)于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0. [解析]　原不等式可化為(x－a)(x－a2)>0. 則方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的兩根為x1＝a，x2＝a2， 由a2－a＝a(a－1)可知， (1)當(dāng)a<0或a>1時，a2>a. ∴原不等式的解為x>a2或x<a. (2)當(dāng)0<a<1時，a2<a， ∴原不等的解為x>a或x<a2. (3)當(dāng)a＝0時，原不等式為x2>0，∴x≠0. (4)當(dāng)a＝1時，原不等式為(x－1)2>0，∴x≠1. 綜上可知： 當(dāng)a<0或a>1時，原不等式的解集為{x|x<a或x>a2}； 當(dāng)0<a<1時，原不等式的解集為{x|x<a2或x>a}； 當(dāng)a＝0時，原不等式的解集為{x|x≠0}； 當(dāng)a＝1時，原不等式的解集為{x|x≠1}． 17．解關(guān)于x的不等式：<0. [解析]　原不等式?>0?(x＋3)(x＋2)(x－1)(x－3)>0. 令(x＋3)(x＋2)(x－1)(x－3)＝0，則有x1＝－3，x2＝－2，x3＝1，x4＝3. 如圖． 由圖可知，原不等式的解集為{x|x<－3或－2<x<1或x>3}．