高中數(shù)學(xué) 第2講 參數(shù)方程 1 曲線的參數(shù)方程 第1課時(shí) 參數(shù)方程的概念、圓的參數(shù)方程課后練習(xí) 新人教A版選修4-4

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2講 參數(shù)方程 1 曲線的參數(shù)方程 第1課時(shí) 參數(shù)方程的概念、圓的參數(shù)方程課后練習(xí) 新人教A版選修4-4一、選擇題(每小題5分，共20分)1參數(shù)方程(t為參數(shù))的曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1,0)，(0，2)B(0,1)，(1,0)C(0，1)，(1,0)D(0,3)，(3,0)解析：當(dāng)xt10時(shí)，t1，yt23；當(dāng)yt20時(shí)，t2，xt13.曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，(3,0)答案：D2若t>0，下列參數(shù)方程的曲線不過第二象限的是()ABCD解析：由，t>0，得方程表示射線，且只在第一象限內(nèi)，其余方程的曲線都過第二象限答案：B3已知O為原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，參數(shù)方程(為參數(shù))上的點(diǎn)為A，則直線OA的傾斜角為()ABCD解析：當(dāng)時(shí)，參數(shù)方程(為參數(shù))上的點(diǎn)A，kOAtan，0<，直線OA的傾斜角.答案：C4已知(為參數(shù))，則的最大值是()A4B25C36D6解析：當(dāng)sin()1時(shí)，有最大值6.答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5曲線(為參數(shù))上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的最近距離為_解析：曲線(為參數(shù))即(x3)2(y4)21，表示圓心為C(3,4)，半徑為1的圓，圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的最近距離為2.答案：26若直線3x4ym0與圓(為參數(shù))相切，則實(shí)數(shù)m的值是_解析：由題意，知圓心(1，2)，半徑r1.由直線與圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，所以d1，解得m0或m10.答案：0或10三、解答題(每小題10分，共20分)7設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓做勻角速度運(yùn)動，角速度為 rad/s.試以時(shí)間t為參數(shù)，建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動軌跡的參數(shù)方程解析：如圖所示，運(yùn)動開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于點(diǎn)A處，此時(shí)t0，設(shè)動點(diǎn)M(x，y)對應(yīng)時(shí)刻t，由圖可知又t(t以s為單位)，故參數(shù)方程為8已知點(diǎn)P(x，y)是圓x2y26x4y120上的動點(diǎn)，求(1)x2y2的最值；(2)xy的最值；(3)P到直線xy10距離d的最值解析：由x2y26x4y120，得(x3)2(y2)21，用參數(shù)方程表示為由于點(diǎn)P(x，y)在圓上，所以可設(shè)點(diǎn)P為(3cos ，2sin )，(1)x2y2(3cos )2(2sin )2144sin 6cos 142sin()，x2y2的最大值為142，最小值為142.(2)xy3cos 2sin 5sin，xy的最大值為5，最小值為5.(3)由點(diǎn)到直線的距離公式，得d當(dāng)sin1時(shí)，d取最大值12；當(dāng)sin1時(shí)，d取最小值21.9(10分)圓M的參數(shù)方程為x2y24Rxcos 4Rysin 3R20(R>0)(1)求該圓的圓心坐標(biāo)以及半徑；(2)當(dāng)R固定，變化時(shí)，求圓心M的軌跡解析：(1)依題意，得圓M的方程為(x2Rcos )2(y2Rsin )2R2，故圓心坐標(biāo)為M(2Rcos ，2Rsin )，半徑為R.(2)當(dāng)變化時(shí)，圓心M的軌跡方程為(其中為參數(shù))，兩式平方相加，得x2y24R2.所以，圓心M的軌跡是圓心在原點(diǎn)半徑為2R的圓