高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)4 排列的應(yīng)用 新人教A版選修2-3

2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)4 排列的應(yīng)用 新人教A版選修2-3一、選擇題(每小題5分，共20分)1高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是()A1 800B3 600C4 320D5 040解析：利用插空法，先將4個音樂節(jié)目和1個曲藝節(jié)目全排列，有A種，然后從6個空中選出2個空將舞蹈節(jié)目插入，有A種排法，所以共有AA3 600種排法答案：B2(2015襄陽市普通高中調(diào)研高二測試)某單位準備用不同花色的裝飾石材分別裝飾辦公樓中的辦公室、走廊、大廳的地面以及樓的外墻，現(xiàn)有編號為16的六種不同花色的裝飾石材可選擇，其中1號石材有微量的放射性，不可用于辦公室內(nèi)，則不同的裝飾效果種數(shù)為()A65B50C350D300解析：辦公室可選用的花色有A種，其余三個地方的裝飾花色有A種，所以不同的裝飾效果種數(shù)為AA300(種)，故選D.答案：D36人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A720B144C576D324解析：6個人的全排列數(shù)是A，而甲、乙、丙三人都站在一起的排法是AA，故甲、乙、丙不能都站在一起的排法種數(shù)是AAA576.故選C.答案：C4由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中個位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字的只有()A210個B300個C464個D600個解析：沒有重復數(shù)字的五位數(shù)有5A600(個)，個位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字的有300(個)故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共10分)5某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的排法有_種解析：課表上相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課，分三類：第1類：文化課之間沒有藝術(shù)課，有AA624144(種)第2類：文化課之間有1節(jié)藝術(shù)課，有ACAA6326216(種)第3類：文化課之間有2節(jié)藝術(shù)課，有AAA66272(種)共有14421672432(種)答案：4326有10幅畫展出，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫排成一排，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，則不同的陳列方式有_種解析：第一步，水彩畫可以在中間，油畫、國畫放在兩端，有A種放法；第二步，油畫內(nèi)部排列，有A種；第三步，國畫內(nèi)部排列，有A種由分步乘法計數(shù)原理，不同的陳列方式共有AAA5 760(種)答案：5 760三、解答題(每小題10分，共20分)7(2015玉溪一中期中)某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課(第5和第6節(jié)不算連上)，那么這位教師一天的課的所有排法有多少種？解析：首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有A504種排法，其中上午連排3節(jié)的有3A18種，下午連排3節(jié)的有2A12種，則這位教師一天的課的所有排法有5041812474種87人站成一排(1)甲、乙、丙排序一定時，有多少種排法？(2)甲在乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？(3)甲、乙兩人之間只有1人的排法有多少種？(4)若排成兩排照，前排3人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？解析：(1)方法一：7人的所有排列方法有A種，其中甲、乙、丙的排序有A種，又對應(yīng)甲、乙、丙只有一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有840(種)方法二(填空法)：7人站定7個位置，只要把其余4人排好，剩下的3個空位，甲、乙、丙就按他們的順序去站，只有一種站法，故A7654840(種)(2)甲在乙的左邊的7人排列數(shù)與甲在乙的右邊的7人排列數(shù)相等，而7人排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的有A2 520(種)(3)第一步：從其余5人中選1人放于甲、乙之間，有A種方法第二步：將甲、乙及中間1人看作一個元素與其他四個人全排，有A種方法第三步：甲、乙及中間1人的排列為A.根據(jù)乘法原理得AAA1 200(種)，故有1 200種排法(4)第一步安排甲，有A種排法；第二步安排乙，有A種排法，第三步將余下的5人排在剩下的5個位置上，有A種排法由分步乘法計數(shù)原理得，符合要求的排法共有AAA1 440種 9(10分)從3，2，1,0,1,2,3,4八個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a，b，c，問：(1)共能組成多少個不同的二次函數(shù)？(2)在這些二次函數(shù)中，圖象關(guān)于y軸對稱的有多少個？解析：(1)方法一(直接法優(yōu)先考慮特殊位置)：a0，確定二次項系數(shù)有7種，確定一次項和常數(shù)項有A種，共有7A294個不同的二次函數(shù)方法二(直接法優(yōu)先考慮特殊元素)：a，b，c中不含0時，有A個；a，b，c中含有0時，有2A個，故共有A2A294個不同的二次函數(shù)方法三(間接法)：共可構(gòu)成A個函數(shù)，其中a0時有A個均不符合要求，從而共有AA294個不同的二次函數(shù)(2)直接法：依題意b0，所以共有A42個符合條件的二次函數(shù).