高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3_1_1 空間向量及其加減運算高效測評 新人教A版選修2-1

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.1 空間向量及其加減運算高效測評 新人教A版選修2-1 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，與向量的模相等的向量有(　　) A．7個　　　　　　　　 B．3個 C．5個 D．6個 解析：　||＝||＝||＝||＝||＝||＝||＝||. 答案：　A 2．已知向量a，b是兩個非零向量，a0，b0是與a，b同方向的單位向量，那么下列各式中正確的是(　　) A．a(chǎn)0＝b0 B．a(chǎn)0＝b0或a0＝－b0 C．a(chǎn)0＝1 D．|a0|＝|b0| 解析：　兩單位向量的模都是1，但方向不一定相同或相反． 答案：　D 3．下列命題是真命題的是(　　) A．分別表示空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量不是共面向量 B．若|a|＝|b|，則a，b的長度相等而方向相同或相反 C．若向量，滿足||>||，且與同向，則> D．若兩個非零向量與滿足＋＝0，則∥ 解析：　A錯．因為空間任兩向量平移之后可共面，所以空間任兩向量均共面． B錯．因為|a|＝|b|僅表示a與b的模相等，與方向無關(guān)． C錯．空間任兩向量不研究大小關(guān)系，因此也就沒有>這種寫法． D對．∵＋＝0， ∴＝－，∴與共線，故∥正確． 答案：　D 4．已知向量，，滿足||＝||＋||，則(　　) A.＝＋ B.＝－－ C.與同向 D.與同向 解析：　由||＝||＋||＝||＋||，知C點在線段AB上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以與同向． 答案：　D 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，與是________向量，與是________向量． 解析：　CA 綊C1A1，CB綊C1B1，所以＝，＝－. 答案：　相等　相反 6．下列命題中正確的是________． ①如果a，b是兩個單位向量，則|a|＝|b|； ②兩個空間向量共線，則這兩個向量方向相同； ③若a，b，c為非零向量，且a∥b，b∥c，則a∥c； ④空間任意兩個非零向量都可以平移到同一平面內(nèi)． 解析：　對于①：由單位向量的定義即得|a|＝|b|＝1，故①正確；對于②：共線不一定同向，故②錯；對于③：正確；對于④：正確，在空間任取一點，過此點引兩個與已知非零向量相等的向量，而這兩個向量所在的直線相交于此點，兩條相交直線確定一個平面，所以兩個非零向量可以平移到同一平面內(nèi)． 答案：?、佗邰? 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．如圖，在長、寬、高分別為AB＝4，AD＝2，AA1＝1的長方體ABCD－A1B1C1D1中的八個頂點的兩點為起點和終點的向量中， (1)單位向量共有多少個？ (2)寫出模為的所有向量； (3)試寫出的相反向量． 解析：　(1)由于長方體的高為1，所以長方體4條高所對應(yīng)的向量，，，，，，，共8個向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個． (2)由于長方體的左右兩側(cè)的對角線長均為，故模為的向量有，，，，，，，. (3)向量的相反向量為，，，. 8．如圖所示，已知長方體ABCD－A1B1C1D1，化簡下列向量表達式： (1)－； (2)＋＋； (3)＋－. 解析：　(1)－＝＋＝＋＝. (2)＋＋＝. (3)＋－＝＋＋＝(＋＋)＝. 9．(10分)如圖，已知空間四邊形ABCD中，向量＝a，＝b，＝c，若M為BC中點，G為△BCD的重心，試用a，b，c表示下列向量： (1)；(2). 解析：　(1)連接AM， 在△ADM中，＝＋， 由線段中點的向量表示知， ＝(＋)＝(a＋b)． 由相反向量的概念知， ＝－＝－c. 所以＝＋ ＝(a＋b)－c＝(a＋b－2c)． (2)在△ADG中，注意到三角形重心的性質(zhì)， 得＝＋＝c＋ ＝c＋ ＝c＋(－＋－) ＝c＋(a＋b－2c)＝(a＋b＋c)．