高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 新人教A版選修4-1

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 新人教A版選修4-1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖2213，ABCD是O的內(nèi)接四邊形，延長BC到E，已知BCDECD32，那么BOD等于()圖2213A120B136C144D150【解析】設(shè)BCD3x，ECD2x，5x180，x36，即BCD108，ECD72，BAD72，BOD2BAD144.【答案】C2如圖2214，在O中，弦AB的長等于半徑，DAE80，則ACD的度數(shù)為()圖2214A30B45C50D60【解析】連接OA，OB，BCDDAE80，AOB60，BCAAOB30，ACDBCDBCA803050.【答案】C3圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ABCD可以是()A4231 B4312C4132D以上都不對(duì)【解析】由四邊形ABCD內(nèi)接于圓，得ACBD，從而只有B符合題意【答案】B4如圖2215，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AC為BD的垂直平分線，ACB60，ABa，則CD等于()圖2215A.a B.aC.aD.a【解析】AC為BD的垂直平分線，ABADa，ACBD.ACB60，ADB60，ABADBD，ACDABD60，CDB30，ADC90，CDtan 30ADa.【答案】A5如圖2216所示，圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD，BC的延長線相交于點(diǎn)P，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)Q，則圖中共有相似三角形的對(duì)數(shù)為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370035】圖2216A4 B3C2D1【解析】利用圓周角和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理，可得PCDPAB，QCDQBA，AQDBQC，PACPBD.因此共4對(duì)【答案】A二、填空題6如圖2217，以AB4為直徑的圓與ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，ACB60，則EF_.圖2217【解析】如圖，連接AE.AB為圓的直徑，AEBAEC90.ACB60，CAE30，CEAC.CC，CFEB，CFECBA，AB4，CEAC，EF2.【答案】27四邊形ABCD內(nèi)接于O，BC是直徑，40，則D_.【解析】如圖，連接AC.40.BC是O的直徑，ACB20，BAC90，B180BACACB70，D180B110.【答案】1108如圖2218，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P，若，則的值為_圖2218【解析】由于PBCPDA，PP，則PADPCB ，.又，.【答案】三、解答題9如圖2219，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且ECED.圖2219(1)證明：CDAB；(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EFEG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓【證明】(1)因?yàn)镋CED，所以EDCECD.因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以EDCEBA，故ECDEBA，所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE，EDFECG，因?yàn)镋FEG，故EFDEGC，從而FEDGEC.連接AF，BG，則EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA，所以AFGGBA180.故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓10如圖2220，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，通過P作正方形的邊的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，G，H.你能判斷出E，F(xiàn)，G，H是否在同一個(gè)圓上嗎？試說明你的猜想【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07370036】圖2220【解】猜想：E，F(xiàn)，G，H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的圓上證明如下：如圖，連接OE，OF，OG，OH.在OBE，OBF，OCG，OAH中，OBOCOA.PEBF為正方形，BEBFCGAH，OBEOBFOCGOAH45.OBEOBFOCGOAH.OEOFOGOH.由圓的定義可知：E，F(xiàn)，G，H在以O(shè)為圓心的圓上能力提升1已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，下列結(jié)論中正確的有()如果AC，則A90；如果AB，則四邊形ABCD是等腰梯形；A的外角與C的外角互補(bǔ)；ABCD可以是1234.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解析】由“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”可知：相等且互補(bǔ)的兩角必為直角；兩相等鄰角的對(duì)角也相等(亦可能有ABCD的特例)；互補(bǔ)兩內(nèi)角的外角也互補(bǔ)；兩組對(duì)角之和的份額必須相等(這里1324)因此得出正確，錯(cuò)誤【答案】B2如圖2221，以ABC的一邊AB為直徑的圓交AC邊于D，交BC邊于E，連接DE，BD與AE交于點(diǎn)F.則sinCAE的值為()圖2221A.B.C.D.【解析】根據(jù)圓周角定理，易得AEB90，進(jìn)而可得AEC90.在RtAEC中，由銳角三角函數(shù)的定義，可得sinCAE，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得CEDCAB，CDECBA，可得CDECBA，則有，故有sinCAE.【答案】D3如圖2222，AB10 cm，BC8 cm，CD平分ACB，則AC_，BD_.圖2222【解析】ACB90，ADB90.在RtABC中，AB10，BC8，AC6.又CD平分ACB，即ACDBCD，ADBD，BD5.【答案】654.如圖2223，銳角ABC的內(nèi)心為I，過點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H，點(diǎn)E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點(diǎn)圖2223(1)求證：四點(diǎn)A，I，H，E共圓；(2)若C50，求IEH的度數(shù)【解】(1)證明：由圓I與邊AC相切于點(diǎn)E，得IEAE，結(jié)合IHAH，得AEIAHI90.所以四點(diǎn)A，I，H，E共圓(2)由(1)知四點(diǎn)A，I，H，E共圓，得IEHHAI.在HIA中，HIAABIBAIBA(BA)(180C)90C.結(jié)合IHAH，得HAI90HIAC，所以IEHC.由C50，得IEH25.