高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)(Ⅰ) 第33課時(shí) 冪函數(shù)練習(xí) 新人教B版必修1
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高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)(Ⅰ) 第33課時(shí) 冪函數(shù)練習(xí) 新人教B版必修1
第33課時(shí)冪函數(shù)課時(shí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例,了解冪函數(shù)的概念2結(jié)合函數(shù)yx,yx2,yx3,y,yx的圖象,了解它們的變化情況及簡(jiǎn)單性質(zhì)3會(huì)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題識(shí)記強(qiáng)化1一般地,形如yx(R)的函數(shù)叫做冪函數(shù),其中x是自變量,是常數(shù)2冪函數(shù)隨著的取值不同,它們的定義域、性質(zhì)和圖象也不盡相同,但它們有一些共同的性質(zhì):(1)所有的冪函數(shù)在(0,)上都有定義,并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1);(2)如果0,則冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn),并且在區(qū)間0,)上是增函數(shù)(3)如果0,則冪函數(shù)在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)在第一象限內(nèi),當(dāng)x從右邊趨于原點(diǎn)時(shí),圖象在y軸右方無(wú)限地逼近y軸,當(dāng)x趨向于時(shí),圖象在x軸上方無(wú)限地逼近x軸(4)如果冪函數(shù)的圖象過(guò)第三象限,則一定過(guò)點(diǎn)(1,1)課時(shí)作業(yè)(時(shí)間:45分鐘,滿分:90分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)1在函數(shù)y,yx2,y2x,y1,y2x2,yx中,是冪函數(shù)的是()A BC D答案:C解析:冪函數(shù)是形如yx(R,為常數(shù))的函數(shù),是1的情形,是2的情形,是的情形,所以都是冪函數(shù);是指數(shù)函數(shù),不是冪函數(shù);中x2的系數(shù)是2,所以不是冪函數(shù);是常函數(shù),不是冪函數(shù)所以只有是冪函數(shù)2已知函數(shù)f(x)(a2a1)x為冪函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為()A1或2 B2或1C1 D1答案:C解析:因?yàn)閒(x)(a2a1)x為冪函數(shù),所以a2a11,即a2或1.又a20,所以a1.3冪函數(shù)f(x)x的大致圖象為()答案:B解析:由于f(0)0,所以排除C,D選項(xiàng),而f(x)(x) xf(x),且f(x)的定義域?yàn)镽,所以f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱故選B.4設(shè)a(),b(),c(),則a,b,c的大小關(guān)系是()Aabc BbacCbca Dcba答案:B解析:f(x)()x在R上為減函數(shù),()(),即ab;f(x)x在(0,)上為增函數(shù),()(),即ac.bac.5函數(shù)f(x)x的定義域?yàn)?)A(1,) B(0,1)C(0,) D(0,1)(1,)答案:D解析:由已知,得0x1或x1,所以f(x)的定義域?yàn)?0,1)(1,)6當(dāng)x(1,)時(shí),函數(shù)yxa的圖象恒在直線yx的下方,則a的取值范圍是()A0a1 Ba0Ca1,且a0 Da1答案:C解析:如圖(1)所示,當(dāng)0a1時(shí),對(duì)于x(1,),yxa的圖象恒在直線yx的下方;如圖(2)所示,當(dāng)a0時(shí),對(duì)于x(1,),yxa的圖象也符合條件二、填空題(本大題共3個(gè)小題,每小題5分,共15分)7若R,函數(shù)f(x)(x1)3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)答案:(2,4)解析:令x11,得x2,f(2)134,所以f(x)(x1)3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(2,4),即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)8已知冪函數(shù)f(x)x (mZ)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,)上是增函數(shù),則函數(shù)f(x)的解析式為_(kāi)答案:f(x)x4解析:因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)x (mZ)為偶函數(shù),所以m22m3為偶數(shù)又f(x)在區(qū)間(0,)上是增函數(shù),所以m22m30,所以1m3.又mZ,m22m3為偶數(shù),所以m1,故所求解析式為f(x)x4.9函數(shù)y(mx24x2)(x2mx1)的定義域是全體實(shí)數(shù),則m的取值范圍是_答案:m2解析:要使y(mx24x2) (x2mx1)的定義域是全體實(shí)數(shù),則需mx24x20對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立,即所以解得m2.故m的取值范圍是m2.三、解答題(本大題共4小題,共45分)10(12分)將下列各組數(shù)從小到大排列起來(lái)(1)2.5,(1.4) ,();(2)4.5,3.8,(1.9);(3)0.16,0.5,6.25.解:(1)(1.4) 1.40,()0,又yx在(0,)上單調(diào)遞增()(1.4) 2.5.(2)4.51,03.81,(1.9) 0,(1.9) 3.84.5.(3)0.160.4,6.252.5(),又yx在(0,)上單調(diào)遞減,且0.50.4,6.250.50.16.11(13分)已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)P(8,)(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的值域;(3)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性解:(1)設(shè)f(x)x.f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)P(8,),8,即2321,31,即a,函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x (x0)(2)f(x)x,x0,y0,f(x)的值域?yàn)?,0)(0,)(3)f(x)(x) f(x),又f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,f(x)是奇函數(shù)能力提升12(5分)已知冪函數(shù)yx,yx,yx,yx在第一象限內(nèi)的圖象分別是圖中的C1、C2、C3、C4,則n1、n2、n3、n4的大小關(guān)系是()An1n21,n3n40Bn1n21,n4n30Cn11n20n4n3Dn11n20n3n4答案:D解析:直接根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果,也可過(guò)(1,1)點(diǎn)作垂直于x軸的直線,在該直線的右側(cè),自上而下冪函數(shù)的指數(shù)依次減小13(15分)已知冪函數(shù)f(x)(m1)2x在(0,)上單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)2xk.(1)求m的值;(2)當(dāng)x1,2時(shí),記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,若ABA,求實(shí)數(shù)k的取值范圍解:(1)依題意,得(m1)21,解得m0或m2.當(dāng)m2時(shí),f(x)x2在(0,)上單調(diào)遞減,與題設(shè)矛盾,舍去,m0.(2)由(1),可知f(x)x2.當(dāng)x1,2時(shí),f(x),g(x)均為單調(diào)遞增,A1,4,B2k,4kABA,BA,0k1.實(shí)數(shù)k的取值范圍是0,1