高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)10 離散型隨機(jī)變量的分布列 新人教A版選修2-3

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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)10 離散型隨機(jī)變量的分布列 新人教A版選修2-3 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．下列表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是(　　) A. X －1 0 1 P －0.1 0.5 0.6 B. X －1 0 1 P 0.3 0.7 －0.1 C. X －1 0 1 P 0.3 0.3 0.4 D. X －1 0 1 P 0.3 1 0.4 解析：　由隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)0≤Pi≤1，＝1知C正確． 答案：　C 2．(2015鄭州高二檢測(cè))某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量ξ描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(ξ＝1)等于(　　) A．0　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：　∵成功率為，失敗率為，∴P(ξ＝1)＝. 答案：　D 3．設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取值1,2,3，…，n，若P(ξ＜4)＝0.3，則n的值為(　　) A．3 B．4 C．10 D．不確定 解析：　ξ的分布列為： ξ 1 2 3 … n P … P(ξ＜4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＝0.3＝. ∴n＝10. 答案：　C 4．盒中有10個(gè)螺絲釘，其中有3個(gè)是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)抽取4個(gè)，那么為(　　) A．恰有1個(gè)壞的概率 B．恰有2個(gè)好的概率 C．4個(gè)全是好的概率 D．至多2個(gè)壞的概率 解析：　恰有1個(gè)壞的概率為＝.恰有2個(gè)好的概率為＝.故選B. 答案：　B 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．隨機(jī)變量ξ的分布列為： ξ 0 1 2 3 4 5 P 則ξ為奇數(shù)的概率為________． 解析：　ξ為奇數(shù)的概率為P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝＋＋＝. 答案：　 6．若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，則P(Y＝－2)＝________. 解析：　由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0， ∴P(Y＝－2)＝0.8. 答案：　0.8 三、解答題(每小題10分，共20分) 7．已知一批200件的待出廠產(chǎn)品中，有1件不合格品，現(xiàn)從中任意抽取2件進(jìn)行檢查，若用隨機(jī)變量X表示抽取的2件產(chǎn)品中的次品數(shù)，求X的分布列． 解析：　由題意知，X服從兩點(diǎn)分布，P(X＝0)＝＝， 所以P(X＝1)＝1－＝. 所以隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 P 8.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)． (1)求ξ的分布列； (2)求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率． 解析：　(1)ξ可能取的值為0,1,2，服從超幾何分布， P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2. 所以，ξ的分布列為： ξ 0 1 2 P (2)由(1)知，“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率為P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝. 9．(10分)已知某離散型隨機(jī)變量的分布列為： X －4 －1 2 … 23 P k 3k 5k … ak (1)求a，k的值； (2)求概率P(X≤5)． 解析：　(1)因?yàn)殡S機(jī)變量X的取值及其概率的值都是按等差數(shù)列變化的，因此只要確定項(xiàng)數(shù)n就可以求出常數(shù)a和k. 因?yàn)閚＝＋1＝＋1＝10， 所以a＝1＋(10－1)(3－1)＝19. 又由k＋3k＋5k＋…＋19k＝1得k＝0.01. (2)易知P(X≤5)＝P(X＝－4)＋P(X＝－1)＋P(X＝2)＋P(X＝5)＝k＋3k＋5k＋7k＝16k＝0.16.