高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 學(xué)業(yè)分層測評7 綜合法與分析法 新人教A版選修4-5
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高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 學(xué)業(yè)分層測評7 綜合法與分析法 新人教A版選修4-5
【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法 學(xué)業(yè)分層測評7 綜合法與分析法 新人教A版選修4-5 (建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若a,b,cR,ab,則下列不等式成立的是()A.Ba2b2C.D.a|c|b|c|【解析】ab,c210,故選C.【答案】C2設(shè)1,則()Aaaabba BaabaabCabaabaD.abbaaa【解析】1,0ab1,aab1,abaa,.01,a0,1,aaba,abaaba.故選C.【答案】C3已知條件p:ab>0,q:2,則p與q的關(guān)系是() 【導(dǎo)學(xué)號:32750037】Ap是q的充分而不必要條件Bp是q的必要而不充分條件Cp是q的充要條件D以上答案都不對【解析】當(dāng)ab>0時,>0,>0,2 2.當(dāng)2時,0,0,(ab)20,ab>0,綜上,ab>0是2的充要條件【答案】C4已知a,bR,那么下列不等式中不正確的是()A.2 B.abC. D.【解析】A滿足基本不等式;B可等價變形為(ab)2(ab)0,正確;C選項中不等式的兩端同除以ab,不等式方向不變,所以C選項不正確;D選項是A選項中不等式的兩端同除以ab得到的,D正確【答案】C5已知a,b,c為三角形的三邊且Sa2b2c2,Pabbcca,則()AS2P BPS2PCSPD.PS2P【解析】a2b22ab,b2c22bc,c2a22ca,a2b2c2abbcca,即SP.又三角形中|ab|c,a2b22abc2,同理b22bcc2a2,c22aca2b2,a2b2c22(abbcca),即S2P.【答案】D二、填空題6有以下四個不等式:(x1)(x3)(x2)2;abb2a2;0;a2b22|ab|.其中恒成立的為_(寫出序號即可)【解析】對于,x24x3x24x4,34不成立;對于,當(dāng)ab0時, 00不成立;顯然成立【答案】7在RtABC中,C90,c為斜邊,則的取值范圍是_【解析】a2b2c2,(ab)2a2b22ab2(a2b2)2c2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時,取等號又ab>c,>1.【答案】(1,8已知a0,b0,若P是a,b的等差中項,Q是a,b的正的等比中項,是,的等差中項,則P,Q,R按從大到小的排列順序為_【解析】P,Q,RQP,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號【答案】PQR三、解答題9設(shè)a0,b0,c0.證明:(1);(2).【證明】(1)a0,b0,(ab)224,.(2)由(1)知,同時,三式相加得:2,.10已知a1,求證:.【證明】要證原不等式成立,只要證明2.因為a1,0,20,所以只要證明2a24a,即證 a.所以只要證明a21a2,即證10即可而10顯然成立,所以.能力提升1若xyyzzx1,則x2y2z2與1的關(guān)系是() 【導(dǎo)學(xué)號:32750038】Ax2y2z21 Bx2y2z21Cx2y2z21D.不確定【解析】x2y2z2(x2y2y2z2z2x2)(2xy2yz2zx)1,當(dāng)且僅當(dāng)xyz時,取等號【答案】A2設(shè)a,b,c都是正實數(shù),且abc1,若M,則M的取值范圍是_【解析】abc1,M2228,即M的取值范圍是8,)【答案】8,)3已知|a|1,|b|1,求證:1.【證明】要證1,只需證|ab|1ab|,只需證a22abb212aba2b2,即證(1a2)b2(1a2)0,也就是(1a2)(1b2)0,|a|1,|b|1,最后一個不等式顯然成立因此原不等式成立4若不等式0在條件abc時恒成立,求實數(shù)的取值范圍【解】不等式可化為.abc,ab0,bc0,ac0,恒成立2224,4.故實數(shù)的取值范圍是(,4