高中數(shù)學(xué) 2_6 正態(tài)分布教案 蘇教版選修2-31

2.6正態(tài)分布課時目標(biāo)1.利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.2.了解變量落在區(qū)間(，)，(2，2)，(3，3)的概率大小.3.會用正態(tài)分布去解決實際問題1正態(tài)密度曲線函數(shù)P(x)_的圖象為正態(tài)密度曲線，其中和為參數(shù)(>0，R)不同的和對應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線2正態(tài)密度曲線圖象的性質(zhì)特征(1)當(dāng)x<時，曲線_；當(dāng)x>時，曲線_；當(dāng)曲線向左右兩邊無限延伸時，以x軸為_；(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線_對稱；(3)越大，正態(tài)曲線越_；越小，正態(tài)曲線越_；(4)在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為_3正態(tài)分布若X是一個隨機變量，對_，我們就稱隨機變量X服從參數(shù)和2的正態(tài)分布，簡記為_43原則服從正態(tài)分布N(，2)的隨機變量X只取_之間的值，簡稱為3原則具體地，隨機變量X取值落在區(qū)間(，)上的概率約為68.3%.落在區(qū)間(2，2)上的概率約為95.4%.落在區(qū)間(3，3)上的概率約為99.7%.5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在函數(shù)P(x)e，xR中，是隨機變量X的_，2就是隨機變量X的_，它們分別反映X取值的平均大小和穩(wěn)定程度我們將正態(tài)分布_稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以確定服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量的有關(guān)概率一、填空題1設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)f(x)的圖象，且f(x)e，則這個正態(tài)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別是_，_.2已知XN(0，2)，且P(2X0)0.4，則P(X>2)等于_3已知隨機變量服從正態(tài)分布N(4，2)，則P(>4)_.4已知某地區(qū)成年男子的身高XN(170,72)(單位：cm)，則該地區(qū)約有99.7%的男子身高在以170 cm為中心的區(qū)間_內(nèi)5下面給出了關(guān)于正態(tài)曲線的4種敘述，其中正確的是_(填序號)曲線在x軸上方且與x軸不相交；當(dāng)x>時，曲線下降；當(dāng)x<時，曲線上升；當(dāng)一定時，越小，總體分布越分散；越大，總體分布越集中；曲線關(guān)于直線x對稱，且當(dāng)x時，位于最高點6. 如圖所示是三個正態(tài)分布XN(0,0.25)，YN(0,1)，ZN(0,4)的密度曲線，則三個隨機變量X，Y，Z對應(yīng)曲線分別是圖中的_、_、_.7在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)(>0)，已知在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為_8工人生產(chǎn)的零件的半徑在正常情況下服從正態(tài)分布N(，2)在正常情況下，取出1 000個這樣的零件，半徑不屬于(3，3)這個范圍的零件約有_個二、解答題9如圖是一個正態(tài)曲線試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差10在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個正態(tài)分布，即N(90，100)(1)試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？(2)若這次考試共有2 000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？能力提升11若隨機變量XN(，2)，則P(X)_.12某年級的一次信息技術(shù)測驗成績近似服從正態(tài)分布N(70,102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：(1)成績不及格的人數(shù)占多少？(2)成績在8090分之間的學(xué)生占多少？1要求正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式，關(guān)鍵是理解正態(tài)分布密度曲線的概念及解析式中各字母參數(shù)的意義2解正態(tài)分布的概率計算問題，一定要靈活把握3原則，將所求問題向P(<<)，P(2<<2)，P(3<<3)進行轉(zhuǎn)化，然后利用特定值求出相應(yīng)概率同時要充分利用曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1這一特殊性質(zhì)26正態(tài)分布答案知識梳理1.e，xR2(1)上升下降漸近線(2)x(3)扁平尖陡(4)13任給區(qū)間(a，b，P(a<xb)恰好是正態(tài)密度曲線下方和X軸上(a，b上方所圍成的圖形的面積XN(，2)4(3，3)5均值方差N(0,1)作業(yè)設(shè)計1102解析f(x)可以改寫成f(x)e，對照可知10，2.20.1解析XN(0，2)，0，又P(2X0)0.4，P(X>2)(10.42)0.1.3.解析由正態(tài)分布圖象可知，4是該圖象的對稱軸，P(<4)P(>4).4(149,191)56解析在密度曲線中，越大，曲線越“矮胖”；越小，曲線越“瘦高”70.8解析正態(tài)曲線關(guān)于x1對稱，在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4.83解析半徑屬于(3，3)的零件個數(shù)約有0.9971 000997，不屬于這個范圍的零件個數(shù)約有3個9解從給出的正態(tài)曲線可知，該正態(tài)曲線關(guān)于直線x20對稱，最大值是，所以20，解得.于是概率密度函數(shù)的解析式是，(x)e，xR.總體隨機變量的期望是20，方差是2()22.10解N(90,100)，90，10.(1)由于正態(tài)變量在區(qū)間(2，2)內(nèi)取值的概率是0.954，而該正態(tài)分布中，29021070，290210110，于是考試成績位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率就是0.954.(2)由90，10，得80，100.由于正態(tài)變量在區(qū)間(，)內(nèi)取值的概率是0.683，所以考試成績位于區(qū)間(80,100)內(nèi)的概率是0.683.一共有2 000名考生，所以考試成績在(80,100)間的考生大約有2 0000.6831 366(人)11.解析由于隨機變量XN(，2)，其概率密度函數(shù)關(guān)于x對稱，故P(x).12解(1)設(shè)學(xué)生的得分情況為隨機變量X，XN(70,102)，則70，10.分析成績在6080之間的學(xué)生所的比為P(7010<X7010)0.683，所以成績不及格的學(xué)生的比為：(10.683)0.158 5，即成績不及格的學(xué)生占15.85%.(2)成績在8090之間的學(xué)生的比為P(70210<X70210)P(60<x80)(0.9540.683)0.135 5.即成績在8090之間的學(xué)生占13.55%.