高中數(shù)學 2_6 正態(tài)分布教案 蘇教版選修2-31
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2.6正態(tài)分布課時目標1.利用實際問題的直方圖,了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.2.了解變量落在區(qū)間(,),(2,2),(3,3)的概率大小.3.會用正態(tài)分布去解決實際問題1正態(tài)密度曲線函數(shù)P(x)_的圖象為正態(tài)密度曲線,其中和為參數(shù)(0,R)不同的和對應著不同的正態(tài)密度曲線2正態(tài)密度曲線圖象的性質特征(1)當x時,曲線_;當曲線向左右兩邊無限延伸時,以x軸為_;(2)正態(tài)曲線關于直線_對稱;(3)越大,正態(tài)曲線越_;越小,正態(tài)曲線越_;(4)在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為_3正態(tài)分布若X是一個隨機變量,對_,我們就稱隨機變量X服從參數(shù)和2的正態(tài)分布,簡記為_43原則服從正態(tài)分布N(,2)的隨機變量X只取_之間的值,簡稱為3原則具體地,隨機變量X取值落在區(qū)間(,)上的概率約為68.3%.落在區(qū)間(2,2)上的概率約為95.4%.落在區(qū)間(3,3)上的概率約為99.7%.5標準正態(tài)分布在函數(shù)P(x)e,xR中,是隨機變量X的_,2就是隨機變量X的_,它們分別反映X取值的平均大小和穩(wěn)定程度我們將正態(tài)分布_稱為標準正態(tài)分布通過查標準正態(tài)分布表可以確定服從標準正態(tài)分布的隨機變量的有關概率一、填空題1設有一正態(tài)總體,它的概率密度曲線是函數(shù)f(x)的圖象,且f(x)e,則這個正態(tài)總體的平均數(shù)與標準差分別是_,_.2已知XN(0,2),且P(2X0)0.4,則P(X2)等于_3已知隨機變量服從正態(tài)分布N(4,2),則P(4)_.4已知某地區(qū)成年男子的身高XN(170,72)(單位:cm),則該地區(qū)約有99.7%的男子身高在以170 cm為中心的區(qū)間_內(nèi)5下面給出了關于正態(tài)曲線的4種敘述,其中正確的是_(填序號)曲線在x軸上方且與x軸不相交;當x時,曲線下降;當x0),已知在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則在(0,2)內(nèi)取值的概率為_8工人生產(chǎn)的零件的半徑在正常情況下服從正態(tài)分布N(,2)在正常情況下,取出1 000個這樣的零件,半徑不屬于(3,3)這個范圍的零件約有_個二、解答題9如圖是一個正態(tài)曲線試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式,求出總體隨機變量的期望和方差10在某次數(shù)學考試中,考生的成績服從一個正態(tài)分布,即N(90,100)(1)試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少?(2)若這次考試共有2 000名考生,試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人?能力提升11若隨機變量XN(,2),則P(X)_.12某年級的一次信息技術測驗成績近似服從正態(tài)分布N(70,102),如果規(guī)定低于60分為不及格,求:(1)成績不及格的人數(shù)占多少?(2)成績在8090分之間的學生占多少?1要求正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式,關鍵是理解正態(tài)分布密度曲線的概念及解析式中各字母參數(shù)的意義2解正態(tài)分布的概率計算問題,一定要靈活把握3原則,將所求問題向P(),P(22),P(33)進行轉化,然后利用特定值求出相應概率同時要充分利用曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1這一特殊性質26正態(tài)分布答案知識梳理1.e,xR2(1)上升下降漸近線(2)x(3)扁平尖陡(4)13任給區(qū)間(a,b,P(a2)(10.42)0.1.3.解析由正態(tài)分布圖象可知,4是該圖象的對稱軸,P(4).4(149,191)56解析在密度曲線中,越大,曲線越“矮胖”;越小,曲線越“瘦高”70.8解析正態(tài)曲線關于x1對稱,在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4.83解析半徑屬于(3,3)的零件個數(shù)約有0.9971 000997,不屬于這個范圍的零件個數(shù)約有3個9解從給出的正態(tài)曲線可知,該正態(tài)曲線關于直線x20對稱,最大值是,所以20,解得.于是概率密度函數(shù)的解析式是,(x)e,xR.總體隨機變量的期望是20,方差是2()22.10解N(90,100),90,10.(1)由于正態(tài)變量在區(qū)間(2,2)內(nèi)取值的概率是0.954,而該正態(tài)分布中,29021070,290210110,于是考試成績位于區(qū)間(70,110)內(nèi)的概率就是0.954.(2)由90,10,得80,100.由于正態(tài)變量在區(qū)間(,)內(nèi)取值的概率是0.683,所以考試成績位于區(qū)間(80,100)內(nèi)的概率是0.683.一共有2 000名考生,所以考試成績在(80,100)間的考生大約有2 0000.6831 366(人)11.解析由于隨機變量XN(,2),其概率密度函數(shù)關于x對稱,故P(x).12解(1)設學生的得分情況為隨機變量X,XN(70,102),則70,10.分析成績在6080之間的學生所的比為P(7010X7010)0.683,所以成績不及格的學生的比為:(10.683)0.158 5,即成績不及格的學生占15.85%.(2)成績在8090之間的學生的比為P(70210X70210)P(60x80)(0.9540.683)0.135 5.即成績在8090之間的學生占13.55%.- 配套講稿:
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