高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 學(xué)業(yè)分層測評9 復(fù)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修1-2
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高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 學(xué)業(yè)分層測評9 復(fù)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修1-2
【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 學(xué)業(yè)分層測評9 復(fù)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修1-2 (建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、選擇題1(2016長春高二檢測)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)65i,23i對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB的中點,則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A48iB82iC24iD4i【解析】由題意知A(6,5),B(2,3),則AB中點C(2,4)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i.【答案】C2復(fù)數(shù)z13i的模等于()A2B4C.D2【解析】|z|13i|,故選C.【答案】C3復(fù)數(shù)z1a2i,z22i,如果|z1|<|z2|,則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,1)B(1,)C(0,)D(,1)(1,)【解析】|z1|,|z2|,<,1<a<1.【答案】A4在復(fù)平面內(nèi),O為原點,向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i,若點A關(guān)于直線yx的對稱點為B,則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A2iB2iC12iD12i【解析】因為A(1,2)關(guān)于直線yx的對稱點為B(2,1),所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.【答案】B5已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第二象限,它的模是3,實部為,則z為()【導(dǎo)學(xué)號:19220042】A2iB2iC3iD3i【解析】設(shè)zbi(bR),由|z|3,解得b2,又復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第二象限,則b2,z2i.【答案】A二、填空題6在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z與向量(3,4)相對應(yīng),則|z|_.【解析】由題意知z34i,|z|5.【答案】57已知復(fù)數(shù)x26x5(x2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限,則實數(shù)x的取值范圍是_【解析】由已知得1<x<2.【答案】(1,2)8已知ABC中,對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i,23i,則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_【解析】因為,對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i,23i,所以(1,2),(2,3)又(2,3)(1,2)(1,5),所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為15i.【答案】15i三、解答題9若復(fù)數(shù)zx3(y2)i(x,yR),且|z|2,則點(x,y)的軌跡是什么圖形?【解】|z|2,2,即(x3)2(y2)24.點(x,y)的軌跡是以(3,2)為圓心,2為半徑的圓10實數(shù)m取什么值時,復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z(m3)(m25m14)i的點:(1)位于第四象限;(2)位于第一、三象限;(3)位于直線yx上【解】(1)由題意得得3<m<7,此時復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第四象限(2)由題意得或m>7或2<m<3,此時復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第一、三象限(3)要使復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線yx上,只需m25m14m3,m26m110,m32,此時,復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于直線yx上能力提升1(2016吉林高二檢測)已知aR,且0<a<1,i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)za(a1)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】0<a<1,a>0,且a1<0,故復(fù)數(shù)za(a1)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(a,a1)位于第四象限【答案】D2已知實數(shù)a,x,y滿足a22a2xy(axy)i0,則點(x,y)的軌跡是()A直線B圓心在原點的圓C圓心不在原點的圓D橢圓【解析】因為a,x,yR,所以a22a2xyR,axyR.又a22a2xy(axy)i0,所以消去a得(yx)22(yx)2xy0,即x2y22x2y0,亦即(x1)2(y1)22,該方程表示圓心為(1,1),半徑為的圓【答案】C3若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線y2x上,且|z|,則復(fù)數(shù)z_.【解析】依題意可設(shè)復(fù)數(shù)za2ai(aR),由|z|,得,解得a1,故z12i或z12i.【答案】12i或12i4(2016黃山高二檢測)已知O為坐標(biāo)原點,對應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i,對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2ai(aR)若與共線,求a的值.【導(dǎo)學(xué)號:19220043】【解】因為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i,對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2ai,所以(3,4),(2a,1)因為與共線,所以存在實數(shù)k使k,即(2a,1)k(3,4)(3k,4k),所以所以即a的值為.