高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 學(xué)業(yè)分層測評9 復(fù)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修1-2

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 學(xué)業(yè)分層測評9 復(fù)數(shù)的幾何意義 新人教A版選修1-2 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、選擇題1(2016長春高二檢測)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i，23i對應(yīng)的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A48iB82iC24iD4i【解析】由題意知A(6,5)，B(2,3)，則AB中點C(2,4)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為24i.【答案】C2復(fù)數(shù)z13i的模等于()A2B4C.D2【解析】|z|13i|，故選C.【答案】C3復(fù)數(shù)z1a2i，z22i，如果|z1|<|z2|，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,1)B(1，)C(0，)D(，1)(1，)【解析】|z1|，|z2|，<，1<a<1.【答案】A4在復(fù)平面內(nèi)，O為原點，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i，若點A關(guān)于直線yx的對稱點為B，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A2iB2iC12iD12i【解析】因為A(1,2)關(guān)于直線yx的對稱點為B(2,1)，所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.【答案】B5已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第二象限，它的模是3，實部為，則z為()【導(dǎo)學(xué)號：19220042】A2iB2iC3iD3i【解析】設(shè)zbi(bR)，由|z|3，解得b2，又復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第二象限，則b2，z2i.【答案】A二、填空題6在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與向量(3,4)相對應(yīng)，則|z|_.【解析】由題意知z34i，|z|5.【答案】57已知復(fù)數(shù)x26x5(x2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)x的取值范圍是_【解析】由已知得1<x<2.【答案】(1,2)8已知ABC中，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i，23i，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_【解析】因為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i，23i，所以(1,2)，(2，3)又(2，3)(1,2)(1，5)，所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為15i.【答案】15i三、解答題9若復(fù)數(shù)zx3(y2)i(x，yR)，且|z|2，則點(x，y)的軌跡是什么圖形？【解】|z|2，2，即(x3)2(y2)24.點(x，y)的軌跡是以(3,2)為圓心，2為半徑的圓10實數(shù)m取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z(m3)(m25m14)i的點：(1)位于第四象限；(2)位于第一、三象限；(3)位于直線yx上【解】(1)由題意得得3<m<7，此時復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第四象限(2)由題意得或m>7或2<m<3，此時復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第一、三象限(3)要使復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線yx上，只需m25m14m3，m26m110，m32，此時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于直線yx上能力提升1(2016吉林高二檢測)已知aR，且0<a<1，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)za(a1)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】0<a<1，a>0，且a1<0，故復(fù)數(shù)za(a1)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(a，a1)位于第四象限【答案】D2已知實數(shù)a，x，y滿足a22a2xy(axy)i0，則點(x，y)的軌跡是()A直線B圓心在原點的圓C圓心不在原點的圓D橢圓【解析】因為a，x，yR，所以a22a2xyR，axyR.又a22a2xy(axy)i0，所以消去a得(yx)22(yx)2xy0，即x2y22x2y0，亦即(x1)2(y1)22，該方程表示圓心為(1，1)，半徑為的圓【答案】C3若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線y2x上，且|z|，則復(fù)數(shù)z_.【解析】依題意可設(shè)復(fù)數(shù)za2ai(aR)，由|z|，得，解得a1，故z12i或z12i.【答案】12i或12i4(2016黃山高二檢測)已知O為坐標(biāo)原點，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2ai(aR)若與共線，求a的值.【導(dǎo)學(xué)號：19220043】【解】因為對應(yīng)的復(fù)數(shù)為34i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2ai，所以(3,4)，(2a,1)因為與共線，所以存在實數(shù)k使k，即(2a,1)k(3,4)(3k,4k)，所以所以即a的值為.