高中物理 第2章 研究圓周運動 2_2 研究勻速圓周運動的規(guī)律教師用書 滬科版必修2

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2.2　研究勻速圓周運動的規(guī)律 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識 脈 絡(luò) 1.理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的公式及物理意義，會用向心加速度的公式求解分析相關(guān)問題．(重點) 2．理解向心力的概念、公式及物理意義并會在實際問題中應(yīng)用．(重點、難點) 3．體驗推導(dǎo)向心加速度的過程，了解極限法的應(yīng)用．(難點) 向 心 加 速 度 1．定義：做勻速圓周運動的物體具有的沿半徑指向圓心的加速度． 2．大?。篴＝或a＝ω2R. 3．方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心． 1．勻速圓周運動中向心加速度的大小和方向都保持不變．() 2．在勻速圓周運動中向心加速度只改變線速度的方向．(√) 3．向心加速度大小可用a＝來計算．() 如圖221所示，小球在拉力作用下做勻速圓周運動，請思考： 圖221 (1)小球的向心加速度是恒定的嗎？其方向一定指向圓心嗎？ (2)小球向心加速度的大小與半徑成正比還是成反比？ 【提示】　(1)小球的向心加速度大小不變，方向時刻改變，其方向一定指向圓心． (2)當(dāng)角速度一定時，向心加速度大小與半徑成正比，當(dāng)線速度大小一定時，向心加速度大小與半徑成反比． 探討1：在勻速圓周運動中，物體的加速度就是向心加速度嗎？加速度一定指向圓心嗎？ 【提示】　在勻速圓周運動中，物體的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圓心． 探討2：在變速圓周運動中，物體的加速度就是向心加速度嗎？加速度一定指向圓心嗎？ 【提示】　在變速圓周運動中，物體的加速度不是向心加速度，加速度不指向圓心，向心加速度指向圓心． 1．向心加速度的物理意義 描述線速度改變的快慢，只表示線速度的方向變化的快慢，不表示其大小變化的快慢． 2．方向 總是沿著圓周運動的半徑指向圓心，即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變． 3．圓周運動的性質(zhì) 不論向心加速度a的大小是否變化，a的方向是時刻改變的，所以圓周運動的向心加速度時刻發(fā)生改變，圓周運動一定是非勻變速曲線運動．“勻速圓周運動中”的“勻速”應(yīng)理解為“勻速率”． 4．向心加速度的計算公式 a＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 5．向心加速度的大小與半徑的關(guān)系 (1)當(dāng)半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比．隨頻率的增大或周期的減小而增大． (2)當(dāng)角速度一定時，向心加速度與運動半徑成正比． (3)當(dāng)線速度一定時，向心加速度與運動半徑成反比． (4)a與r的關(guān)系圖象：如圖222所示．由ar圖象可以看出：a與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定． 圖222 6．向心加速度的注意要點 (1)向心加速度是矢量，方向總是指向圓心，始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢． (2)向心加速度的公式適用于所有圓周運動的向心加速度的計算．包括非勻速圓周運動． 1．(2016鄭州高一檢測)如圖所示，細(xì)繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動，關(guān)于小球運動到P點時的加速度方向，下列圖中可能的是(　　) 【解析】　做勻速圓周運動的物體的加速度就是向心加速度，其方向指向圓心，B正確． 【答案】　B 2．我國發(fā)射的繞月探測衛(wèi)星“嫦娥二號”，它在距月球表面200 km高的極月圓形軌道上以127 min的周期運行一圈，在繞月運行的過程中“嫦娥二號”衛(wèi)星的向心加速度為(月球的半徑為1 738 km)(　　) 圖223 A．1.32 m/s2　　　　　 B．2.23 m/s2 C．3.8 m/s2 D．4.2 m/s2 【解析】　“嫦娥二號”衛(wèi)星的向心加速度a＝rω2＝r()2＝(1 738＋200)103()2 m/s2＝1.32 m/s2. 【答案】　A 3．(多選)(2016玉溪高一檢測)如圖224所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動，圖中三輪半徑分別為r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，皮帶不打滑．向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列比例關(guān)系正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：02690017】 圖224 A.＝ B．＝ C.＝ D.＝ 【解析】　由于皮帶不打滑，v1＝v2，a＝，故＝＝，A錯，B對；由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動，ω2＝ ω3，a＝rω2，＝＝，C錯，D對． 【答案】　BD 向心加速度公式的應(yīng)用技巧 (1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同． (2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比． 向 心 力 1．定義：在勻速圓周運動中，產(chǎn)生向心加速度的力． 2．大?。篎＝或F＝mω2R. 3．方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心． 4．作用：只改變速度的方向，不改變速度的大?。? 1．在勻速圓周運動中，向心力保持不變．() 2．在勻速圓周運動中，物體所受的合力就是向心力．(√) 3．向心力是根據(jù)效果命名的力．(√) 1．做勻速圓周運動的物體的向心力是恒力嗎？ 【提示】　向心力總是沿半徑方向指向圓心，方向不斷改變，是變力． 2．由向心力公式F＝m可知，F(xiàn)與運動半徑r成反比；由公式F＝mω2r可知，F(xiàn)與運動半徑r成正比．這兩種說法是否矛盾？ 【提示】　不矛盾．當(dāng)線速度v一定時，F(xiàn)與運動半徑r成反比；當(dāng)角速度ω一定時，F(xiàn)與運動半徑r成正比． 如圖225所示，圓盤上物體隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動；在光滑漏斗內(nèi)壁上，小球做勻速圓周運動．請思考： 圖225 探討1：它們運動所需要的向心力分別由什么力提供？ 【提示】　圓盤上物體所需要的向心力由圓盤對它的指向圓心的靜摩擦力提供；光滑漏斗內(nèi)的小球做圓周運動的向心力由它所受的彈力和重力的合力提供． 探討2：計算圓盤上物體所受的向心力需要知道哪些信息？ 【提示】　計算圓盤上物體所受的向心力需要知道物體做圓周運動的半徑、角速度(或線速度)、物體的質(zhì)量． 1．向心力的作用效果 由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向． 2．向心力的來源 物體做圓周運動時，向心力由物體所受力中沿半徑方向的力提供． 3．幾種常見的實例如下： 實例 向心力 示意圖 用細(xì)線拴住的小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動至最高點時 繩子的拉力和重力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F＋G 用細(xì)線拴住小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動 線的拉力提供向心力，F(xiàn)向＝FT 物體隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運動，且相對轉(zhuǎn)盤靜止 轉(zhuǎn)盤對物體的靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)向＝Ff 小球在細(xì)線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運動 重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，F(xiàn)向＝F合 4．對做圓周運動的物體所受的向心力說法正確的是(　　) A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力 B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小 C．向心力是物體所受的合外力 D．向心力和向心加速度的方向都是不變的 【解析】　做勻速圓周運動的物體所受的向心力大小恒定，方向總是指向圓心，是一個變力，A錯；向心力只改變線速度方向不改變線速度大小，B正確；只有做勻速圓周運動的物體其向心力是由物體所受合外力提供，C錯；向心力與向心加速度的方向總是指向圓心，是時刻變化的，D錯． 【答案】　B 5．(多選)(2016馬鞍山市高一檢測)在光滑的水平面上，用長為l的細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球，以角速度ω做勻速圓周運動，下列說法中正確的是(　　) A．l、ω不變，m越大線越易被拉斷 B．m、ω不變，l越小線越易被拉斷 C．m、l不變，ω越大線越易被拉斷 D.m不變，l減半且角速度加倍時，線的拉力不變 【解析】　在光滑水平面上的物體的向心力由繩的拉力提供，由向心力公式F＝mω2l，得選項A、C正確． 【答案】　AC 6．如圖226所示，圓盤上疊放著兩個物塊A和B，當(dāng)圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動時，物塊與圓盤始終保持相對靜止，則(　　) 圖226 A．物塊A不受摩擦力作用 B．物塊B受5個力作用 C．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，A受摩擦力增大，B受摩擦力減小 D．A對B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸 【解析】　物塊A受到的摩擦力充當(dāng)其向心力；物塊B受到重力、支持力、A對物塊B的壓力、A對物塊B的沿半徑向外的靜摩擦力和圓盤對物塊B的沿半徑向里的靜摩擦力，共5個力的作用；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，A、B所受摩擦力都增大；A對B的摩擦力方向沿半徑向外． 【答案】　B 向心力與合外力的判斷方法 1．向心力是按力的作用效果來命名的，它不是某種確定性質(zhì)的力，可以由某個力來提供，也可以由某個力的分力或幾個力的合力來提供． 2．對于勻速圓周運動，合外力提供物體做圓周運動的向心力，對于非勻速圓周運動，其合外力不指向圓心，它既要改變線速度大小，又要改變線速度方向，向心力是合外力的一個分力．