高中物理 第十三章 4 實(shí)驗(yàn)：用雙縫干涉測量光的波長教材梳理教案 新人教版選修3-41

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實(shí)驗(yàn)：用雙縫干涉測量光的波長 皰丁巧解牛 知識巧學(xué) 一、實(shí)驗(yàn)原理 如圖13-3-1所示，與兩縫之間的距離d相比，每個(gè)狹縫都很窄，寬度可以忽略.兩縫S1、S2的連線的中垂線與屏的交點(diǎn)為P0，雙縫到屏的距離OP0=l. 圖13-3-1 我們考察屏上與P0的距離為x的一點(diǎn)P1，兩縫與P1的距離分別為P1S1=r1、P1S2=r2. 在線段P1S2上作P1M=P1S1，于是S2M=r2-r1 ，由于兩縫之間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于縫到屏的距離，所以可近似認(rèn)為三角形S1S2M是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系，有 r2-r1=dsinθ 另一方面x=ltanθ≈lsinθ 因此有r2-r1=d 根據(jù)上一節(jié)的分析，當(dāng)兩列波的路程差為波長的整數(shù)倍，即d=kλ，（k=0，1，2，…）時(shí)才會出現(xiàn)亮條紋，也就是說，亮條紋中心的位置為x=kλ 相鄰兩個(gè)亮條紋或暗條紋的中心間距是Δx=λ 據(jù)雙縫干涉中條紋間距Δx=λ得波長λ=Δx，已知雙縫間距d，再測出雙縫到屏的距離l和條紋間距Δx，就可以求得光波的波長. 二、實(shí)驗(yàn)器材 光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、光屏及光具座. 三、實(shí)驗(yàn)步驟 1.按照圖13-3-2所示的裝置安裝好儀器，調(diào)整光源位置，使光源發(fā)出的光能平行地進(jìn)入遮光筒并照亮光屏. 圖13-3-2 2.放置單縫和雙縫，使縫相互平行，調(diào)整各部件的間距，觀察白光的雙縫干涉圖樣. 3.在光源和單縫間放置濾光片，使單一顏色的光通過后觀察單色光的雙縫干涉圖樣. 4.用米尺測出雙縫到屏的距離l，用測量頭測出相鄰的兩條亮（或暗）紋間的距離Δx. 深化升華 某種顏色的濾光片只能讓此種顏色的光通過，其他顏色的光不能通過. 學(xué)法一得 條紋間距測量方法.如圖13-3-3測量頭由分劃板、目鏡、手輪等構(gòu)成.轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，分劃板會左右移動(dòng)，測量時(shí)，應(yīng)使分劃板中心刻線對齊條紋的中心，記下此時(shí)手輪上的讀數(shù)，然后轉(zhuǎn)動(dòng)測量頭，使分劃板中心刻線與另一條紋的中心對齊，記下此時(shí)手輪上的讀數(shù)。兩次讀數(shù)之差就表示這兩條條紋間的距離.實(shí)際測量，要數(shù)n條明紋（或暗紋）的寬度，設(shè)為a，那么Δx=a/（n-1）. 圖13-3-3 5.利用表達(dá)式λ=Δx求單色光的波長. 6.換用不同顏色的濾光片，觀察干涉圖樣的異同，并求出相應(yīng)的波長. 四、注意事項(xiàng) 1.放置單縫和雙縫時(shí)，必須使縫平行; 2.要保證光源、濾光片、單縫、雙縫和光屏的中心在同一條軸線上; 3.測量頭的中心刻線要對應(yīng)著亮（或暗）紋的中心; 4.先測出n條亮（或暗）紋中心間的距離a，則相鄰亮（或暗）條紋間的距離Δx=a/（n-1）. 典題熱題 知識點(diǎn)一 利用雙縫干涉測量波長的實(shí)驗(yàn) 例1如圖13-3-4所示是實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，甲圖是用綠光進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的，光屏上觀察到的條紋情況，a為中央明紋；乙圖為換另一種顏色的單色光進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)觀察到的條紋情況，b為此時(shí)中央明條紋，則下列說法正確的是( ) 圖13-3-4 A.乙圖可能是用紅光實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的條紋，表明紅光波長較長 B.乙圖可能是用紫光實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的條紋，表明紫光波長較長 C.乙圖可能是用紫光實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的條紋，表明紫光波長較短 D.乙圖可能是用紅光實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的條紋，表明紅光波長較短 解析：在同一實(shí)驗(yàn)裝置下，l、d相同，由Δx=λ可知，相鄰兩條亮條紋（或暗條紋）之間的距離Δx與λ成正比.由題意知乙中b大于甲中a，所以乙圖所用光的波長要長，而對于可見光紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫，波長依次變短，由此可知可能是紅光而不是紫光.A選項(xiàng)正確. 答案：A 方法歸納 明確條紋間距公式Δx=λ中各物理量的意義，通過實(shí)驗(yàn)觀察和理論總結(jié)理解條紋間距與波長成正比關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵. 例2如圖13-3-5所示是用雙縫干涉測光的波長的實(shí)驗(yàn)設(shè)備示意圖. 圖13-3-5 （1）圖中①是光源，⑤是光屏，它們之間的②③④依次是、和. （2）以下哪些操作能夠增大光屏上相鄰兩條亮紋之間的距離（ ） A.增大③和④之間的距離 B.增大④和⑤之間的距離 C.將紅色濾光片改為綠色濾光片 D.增大雙縫之間的距離 解析：在光的干涉測波長的實(shí)驗(yàn)中，光具座上從左向右依次是光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、光屏和測量頭.由Δx=λ可知，相鄰兩條紋間距離與雙縫間的距離成反比，應(yīng)減小雙縫之間的距離，D選項(xiàng)錯(cuò)，增大雙縫到屏之間的距離，B選項(xiàng)正確，增大光的波長，C選項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案：（1）濾光片 單縫 雙縫 （2）B 方法歸納 掌握光的干涉測波長的實(shí)驗(yàn)原理，熟悉實(shí)驗(yàn)步驟，正確運(yùn)用公式計(jì)算光的波長. 知識點(diǎn)二 條紋間距、雙縫間距、縫屏間距、波長的關(guān)系 例3在用單色光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，屏中央（到兩縫距離相等處）是亮條紋，稱為第零級亮條紋，緊靠中央亮紋的暗紋稱為第一級暗紋，那么（ ） A.第三級暗紋到兩縫距離差為波長的1.5倍 B.第三級亮紋到兩縫距離差為波長的1.5倍 C.第三級亮紋到兩縫距離之差為波長的2倍 D.第三級亮紋到兩縫距離差為波長的3倍 解析：根據(jù)出現(xiàn)明暗條紋的條件：當(dāng)|S2P-S1P|=nλ時(shí)，在屏上P點(diǎn)出現(xiàn)亮條紋.n=0時(shí)，在屏中央出現(xiàn)第零級亮紋，n=1時(shí)，在屏上出現(xiàn)第一級亮紋. 以此類推，|S2P′-S1P′|=(2n-1)在屏上出現(xiàn)暗條紋. n=1時(shí)，在屏上出現(xiàn)第一級暗紋，n=2時(shí)，在屏上出現(xiàn)第二級暗紋. 以此類推，根據(jù)以上所述，答案應(yīng)選D. 答案：D 誤區(qū)警示 本題只需掌握出現(xiàn)明、暗條紋的條件及出現(xiàn)第幾級明（暗）紋時(shí)，n就是幾.易錯(cuò)點(diǎn)是切不可把|S2P′-S1P′|=(2n-1)記作|S2P′-S1P′|=(2n+1). 例4用單色光照射雙縫，雙縫間距等于0.06 cm，縫到屏的距離為1.5 m，若測得屏上7條亮條紋之間共相距9.0 mm，則此單色光的波長是多少？ 解析：先通過已知條件得出兩個(gè)相鄰條紋間距Δx，然后利用公式λ=Δx進(jìn)行計(jì)算. 答案：兩個(gè)相鄰條紋間距 Δx=9.0 mm/（7-1）=9.0 mm/6=1.510-3 m 用Δx=1.510-3 m及雙縫間距d=0.06 cm=610-4 m，縫到屏的距離l=1.5 m 代入λ=Δx可得：λ=610-7 m. 誤區(qū)警示 容易犯的錯(cuò)誤是：兩個(gè)相鄰條紋間距Δx=9.0 mm/7，錯(cuò)誤的原因是沒搞清楚條紋數(shù)和間距數(shù)的關(guān)系. 問題探究 方案設(shè)計(jì)探究 問題 除了采用以上的方法測光的波長，還可以用光傳感器做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，光傳感器測量波長的原理是什么呢？ 探究過程：用光傳感器可以方便、直觀地演示雙縫干涉現(xiàn)象.如圖13-3-6所示，光源在鐵架臺的最上端，中間是刻有雙縫的擋板，下面是光傳感器，這個(gè)實(shí)驗(yàn)是自上而下的.光傳感器是一個(gè)小盒，在圖中白色狹長矩形部分，沿矩形的長邊分布著許多光敏單元.這個(gè)傳感器中各個(gè)光敏單元得到的光照信息經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后，在熒光屏上顯示出來.在熒光屏顯示的干涉圖象上移動(dòng)鼠標(biāo)，可以得到條紋間距，從而算出光的波長.與雙縫干涉實(shí)驗(yàn)儀相比，這種方法除了同樣可以測量條紋間距外，它還可以方便地、形象地在熒光屏上展示亮條紋的分布，并能定量地描繪出傳感器上各點(diǎn)的光照強(qiáng)度. 圖13-3-6 探究結(jié)論:傳感器中各個(gè)光敏單元得到的光照信息經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后，在熒光屏上顯示出來.在熒光屏顯示的干涉圖象上移動(dòng)鼠標(biāo)，可以得到條紋間距，從而算出光的波長.