2019高考數(shù)學三輪沖刺 大題提分 大題精做14 函數(shù)與導數(shù)：零點（方程的解）的判斷 理

大題精做14 函數(shù)與導數(shù)：零點（方程的解）的判斷2019·江西聯(lián)考已知函數(shù)，（1）若，且曲線在處的切線過原點，求的值及直線的方程；（2）若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1），；（2）【解析】（1）若，則，所以，因為的圖象在處的切線過原點，所以直線的斜率，即，整理得，因為，所以，所以直線的方程為（2）函數(shù)在上有零點，即方程在上有實根，即方程在上有實根設，則，當，即，時，在上單調(diào)遞增，若在上有實根，則，即，所以當，即時，時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，所以，由，可得，所以，在上沒有實根當，即，時，在上單調(diào)遞減，若在上有實根，則，即，解得因為，所以時，在上有實根綜上可得實數(shù)的取值范圍是12019·寧夏聯(lián)考已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)22019·肇慶統(tǒng)測已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍32019·濟南期末已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍1【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）因為，所以，又，所以曲線在點處的切線方程為（2），當時，無零點；當時，由，得當時，；當時，所以，當時，；當時，所以當，即時，函數(shù)有兩個零點；所以當，即時，函數(shù)有一個零點；當，即時，函數(shù)沒有零點綜上，當時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有一個零點；當時，函數(shù)沒有零點2【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1），若，在上單調(diào)遞減；若，當時，即在上單調(diào)遞減，當時，即在上單調(diào)遞增（2）若，在上單調(diào)遞減，至多一個零點，不符合題意若，由（1）可知，的最小值為，令，所以在上單調(diào)遞增，又，當時，至多一個零點，不符合題意，當時，又因為，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點，令，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，的最小值為，所以，當時，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點，綜上所述，若有兩個零點，的范圍是3【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1），（）若，當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)，當時，令，則，；（）若，恒成立，在上為增函數(shù)；（）若，當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)，（）若，當時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)；當，為增函數(shù)；綜上所述：當，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當時，在上為增函數(shù)；當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)（2）（）當時，令，此時1個零點，不合題意；（）當時，由（1）可知，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因為有兩個零點，必有，即，注意到，所以，當時，有1個零點；當時，取，則，所以當時，有1個零點；所以當時，有2個零點，符合題意；（）當時，在上為增函數(shù)，不可能有兩個零點，不合題意；（）當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；，因為，所以，此時，最多有1個零點，不合題意；（）當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)，因為，此時，最多有1個零點，不合題意；綜上所述，若有兩個零點，則的取值范圍是9