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1、考點(diǎn)規(guī)范練2 不等關(guān)系及簡單不等式的解法
一、基礎(chǔ)鞏固
1.設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則( )
A.ac>bc B.1a<1b C.a2>b2 D.a3>b3
答案D
解析∵a>b,當(dāng)c<0時(shí),ac0,b<0時(shí),顯然滿足a>b,
此時(shí)1a>1b,故B錯(cuò);
當(dāng)bb時(shí),a3>b3.故選D.
2.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.{a|0
2、4} D.{a|0≤a≤4}
答案D
解析當(dāng)a=0時(shí),滿足條件.
當(dāng)a≠0時(shí),由集合A={x|ax2-ax+1<0}=?,
可知a>0,Δ=a2-4a≤0,得0B
答案B
解析由題意知B2-A2=-2ab≤0,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故選B.
4.若1a<1b<0,則在下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a-1a>b-1b;④ln a2>ln b2中,正確的不等式是( )
A.①④ B.②
3、③ C.①③ D.②④
答案C
解析因?yàn)?a<1b<0,故可取a=-1,b=-2.
因?yàn)閨a|+b=1-2=-1<0,所以②錯(cuò)誤;
因?yàn)閘na2=ln(-1)2=0,lnb2=ln(-2)2=ln4>0,所以④錯(cuò)誤.
綜上所述,②④錯(cuò)誤,故選C.
5.已知α∈0,π2,β∈0,π2,則2α-β3的取值范圍是( )
A.0,5π6 B.-π6,5π6
C.(0,π) D.-π6,π
答案D
解析由題意得0<2α<π,0≤β3≤π6,
∴-π6≤-β3≤0,∴-π6<2α-β3<π.
6.(2018湖北荊州月考)已知不等式x2-3x<0的解集是A,不等式x2+x-6<0的
4、解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,則a=( )
A.-2 B.1 C.-1 D.2
答案A
解析解不等式x2-3x<0,得A={x|0
5、所以該不等式的解集是{x|x<-1或1
6、x2-x-c>0的解集為{x|-2
7、)
解析由x2+x-12≥0得(x-3)(x+4)≥0,故x≤-4或x≥3.
11.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,則a2+b2-2b的取值范圍是 .?
答案-45,+∞
解析∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,
∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.
∴a2+b2-2b≥b24+b2-2b
=54b-452-45≥-45.
∴a2+b2-2b的取值范圍是-45,+∞.
12.對(duì)任意x∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則k的取值范圍是 .?
答案(
8、-∞,1)
解析函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k圖象的對(duì)稱軸方程為x=-k-42=4-k2.
①當(dāng)4-k2<-1,即k>6時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在.
②當(dāng)-1≤4-k2≤1,即2≤k≤6時(shí),
f(x)的值恒大于零等價(jià)于f4-k2=4-k22+k-4×4-k2+4-2k>0,即k2<0,故k不存在.
③當(dāng)4-k2>1,即k<2時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.
綜上可知,當(dāng)k<1時(shí),對(duì)任意x∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的
9、值恒大于零.
二、能力提升
13.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是( )
A.-∞,-32∪12,+∞ B.-32,12
C.-∞,-12∪32,+∞ D.-12,32
答案A
解析由題意可知方程f(x)=0的兩個(gè)解是x1=-1,x2=3,且a<0.
由f(-2x)<0得-2x>3或-2x<-1,
解得x<-32或x>12.
14.已知關(guān)于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.-∞,-35
10、∪(1,+∞) B.-35,1
C.-35,1 D.-35,1
答案D
解析當(dāng)a=1時(shí),滿足題意;當(dāng)a=-1時(shí),不滿足題意;
當(dāng)a≠±1時(shí),由(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集為R,
可知a2-1<0,(a-1)2+4(a2-1)<0,解得-352,且y>2 B.x<2,且y<2
C.02,且00,x+y>0?x>0,y>0.
由2x+2y-4-xy=(
11、x-2)(2-y)<0,
得x>2,y>2或00在區(qū)間[1,5]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .?
答案-235,+∞
解析x2+ax-2>0在[1,5]上有解可轉(zhuǎn)化為a>2x-x在[1,5]上有解.
令f(x)=2x-x,可得f'(x)=-2x2-1.
當(dāng)x∈[1,5]時(shí),f'(x)<0,即f(x)在[1,5]上是減函數(shù).
所以f(x)在[1,5]上的最小值為f(5)=25-5=-235.
所以a>-235.
17.若對(duì)一切x∈(0,2],不等
12、式(a-a2)(x2+1)+x≤0恒成立,則a的取值范圍是 .?
答案-∞,1-32∪1+32,+∞
解析∵x∈(0,2],∴a2-a≥xx2+1=1x+1x.
要使a2-a≥1x+1x在x∈(0,2]時(shí)恒成立,
則a2-a≥1x+1xmax.
由基本不等式得x+1x≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等號(hào)成立,
即1x+1xmax=12,故a2-a≥12,
解得a≤1-32或a≥1+32.
三、高考預(yù)測
18.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1-x)=f(1+x)成立,當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是( )
A.-12
C.b<-1或b>2 D.不能確定
答案C
解析由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,即a2=1,故a=2.
又可知f(x)在[-1,1]上為增函數(shù),故當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.
當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)>0恒成立等價(jià)于b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.
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廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練2 不等關(guān)系及簡單不等式的解法 文
