備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過(guò) 考點(diǎn)07 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 理（含解析）

考點(diǎn)07 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（1）了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.（2）理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.（3）理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn).（4）知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.一、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式（1）次方根的概念與性質(zhì)次方根概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，.性質(zhì)當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).這時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).這時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫成.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.0的任何次方根都為0，記作.（2）根式的概念與性質(zhì)根式概念式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開(kāi)方數(shù).性質(zhì).當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.【注】速記口訣：正數(shù)開(kāi)方要分清，根指奇偶大不同，根指為奇根一個(gè)，根指為偶雙胞生負(fù)數(shù)只有奇次根，算術(shù)方根零或正，正數(shù)若求偶次根，符號(hào)相反值相同負(fù)數(shù)開(kāi)方要慎重，根指為奇才可行，根指為偶無(wú)意義，零取方根仍為零2實(shí)數(shù)指數(shù)冪（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是.于是，在條件下，根式都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定且.0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.（2）有理數(shù)指數(shù)冪規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義之后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)指數(shù).整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用，即對(duì)于任意有理數(shù)，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：；.（3）無(wú)理數(shù)指數(shù)冪對(duì)于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪，我們可以從有理數(shù)指數(shù)冪來(lái)理解，由于無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此可以取無(wú)理數(shù)的不足近似值和過(guò)剩近似值來(lái)無(wú)限逼近它，最后我們也可得出無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪.二、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.【注】指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：(1)底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)：僅有自變量x；(3)系數(shù)：ax的系數(shù)是1.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域奇偶性非奇非偶函數(shù)對(duì)稱性函數(shù)y=ax與y=ax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)，即時(shí)，單調(diào)性在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)函數(shù)值的變化情況當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，底數(shù)對(duì)圖象的影響指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小關(guān)系如下圖所示，其中0<c<d<1<a<b.在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變??；在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小.即無(wú)論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇?【注】速記口訣：指數(shù)增減要看清，抓住底數(shù)不放松；反正底數(shù)大于0，不等于1已表明；底數(shù)若是大于1，圖象從下往上增；底數(shù)0到1之間，圖象從上往下減；無(wú)論函數(shù)增和減，圖象都過(guò)(0，1)點(diǎn)3有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)(1)求復(fù)合函數(shù)的定義域與值域形如的函數(shù)的定義域就是的定義域求形如的函數(shù)的值域，應(yīng)先求出的值域，再由單調(diào)性求出的值域若a的范圍不確定，則需對(duì)a進(jìn)行討論求形如的函數(shù)的值域，要先求出的值域，再結(jié)合的性質(zhì)確定出的值域(2)判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性令u=f(x)，xm，n，如果復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)與的單調(diào)性相同，那么復(fù)合后的函數(shù)在m，n上是增函數(shù)；如果兩者的單調(diào)性相異(即一增一減)，那么復(fù)合函數(shù)在m，n上是減函數(shù)(3)研究函數(shù)的奇偶性一是定義法，即首先是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后分析式子與f(x)的關(guān)系，最后確定函數(shù)的奇偶性二是圖象法，作出函數(shù)的圖象或從已知函數(shù)圖象觀察，若圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)或y軸對(duì)稱，則函數(shù)具有奇偶性考向一指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則(1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算(2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)(4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答(5)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中，其底數(shù)都大于零，否則不能用性質(zhì)來(lái)運(yùn)算(6)將根式化為指數(shù)運(yùn)算較為方便，對(duì)于計(jì)算的結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來(lái)表示如果有特殊要求，要根據(jù)要求寫出結(jié)果但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).典例1 化簡(jiǎn)并求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）；（2）.【名師點(diǎn)睛】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再按照冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可1_考向二與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象問(wèn)題指數(shù)函數(shù)y=ax(a0，且a1)的圖象變換如下：【注】可概括為：函數(shù)y=f(x)沿x軸、y軸的變換為“上加下減，左加右減”典例2 函數(shù)y=axa(a0，且a1)的圖象可能是【答案】C【解析】當(dāng)x=1時(shí)，y=a1a=0，所以y=axa的圖象必過(guò)定點(diǎn)(1，0)，結(jié)合選項(xiàng)可知選C.2函數(shù)的圖像是ABCD考向三指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用1比較冪的大小的常用方法：(1)對(duì)于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷；(2)對(duì)于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來(lái)判斷；(3)對(duì)于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，可先化為同底的兩個(gè)冪，或者通過(guò)中間值來(lái)比較2解指數(shù)方程或不等式簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的求解問(wèn)題解決此類問(wèn)題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論典例3 設(shè)，則的大小關(guān)系是ABCD【答案】A【解析】對(duì)于函數(shù)，在其定義域上是減函數(shù)，即.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，可知，即.從而.故A正確.【名師點(diǎn)睛】不管是比較指數(shù)式的大小還是解含指數(shù)式的不等式，若底數(shù)含有參數(shù)，需注意對(duì)參數(shù)的值分與兩種情況討論.3設(shè)，（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則ABCD典例4 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，解得；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以故的取值范圍是.故選C【名師點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別討論當(dāng)及時(shí)，的取值范圍，最后綜合即可得出結(jié)果4若，則ABCD考向四指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用1指數(shù)型函數(shù)中參數(shù)的取值或范圍問(wèn)題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化求解，同時(shí)要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí)進(jìn)行分類討論2指數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)(如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時(shí)要特別注意底數(shù)不確定時(shí)，對(duì)底數(shù)的分類討論.典例5 已知函數(shù)，則fx是A奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B偶函數(shù)，且在0,+上是增函數(shù)C奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D偶函數(shù)，且在0,+上是減函數(shù)【答案】C【解析】易知函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則，所以是奇函數(shù)，顯然函數(shù)是減函數(shù).故選C5若函數(shù)f(x)=3x3x與g(x)=3x3x的定義域均為R，則Af(x)與g(x)均為偶函數(shù)Bf(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)Cf(x)與g(x)均為奇函數(shù)Df(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)典例6 若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為ABCD【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，f（x），單調(diào)遞減，f（x）的最小值為f(2)=1；當(dāng)x2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，若滿足題意，只需恒成立，即恒成立，a0.故選D典例7 函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)【答案】(0，2【解析】設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，即可求解由題意，設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，知當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的值域?yàn)?若關(guān)于的不等式的解集包含區(qū)間，則的取值范圍為ABCD1計(jì)算：A3 B2 CD2若函數(shù)f(x)=2x,x<1-log2x,x1，則函數(shù)f(x)的值域是A(-,2)B0,+)C(-,0)(0,2)D(-,23設(shè)，則的大小關(guān)系是ABCD4函數(shù)f(x)=12x2-2x的單調(diào)遞減區(qū)間為A0,+B1,+C(-,1)D(-,-1)5函數(shù)的圖象的大致形狀是ABCD6已知函數(shù)，其值域?yàn)椋趨^(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率是ABCD7已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式中恒成立的是ABCD8已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，函?shù)在上的值域?yàn)?若是的必要不充分條件，則的取值范圍是ABCD9已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且時(shí)，則不等式的解集為ABCD10函數(shù)f(x)=log2x+1與g(x)=2-x-1在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖象大致是ABCD11設(shè)函數(shù)與且)在區(qū)間上具有不同的單調(diào)性，則與的大小關(guān)系是ABCD12定義新運(yùn)算：當(dāng)mn時(shí)，mn=m；當(dāng)m<n時(shí)，mn=n.設(shè)函數(shù)fx=2x2-1log2x2x，則fx在0,2上的值域?yàn)锳0,12B0,12C1,12D1,1213設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是ABCD14已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).15已知，則=_.16已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_17已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值是_18已知，則_19若不等式-x2+2x+321-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi).20已知函數(shù)，若，則函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_21已知函數(shù)的定義域和值域都是，則_22（1）；（2）.23已知函數(shù).（1）若，求方程的根；（2）若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍.24已知函數(shù)（且）是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）已知，則ABCD2（2019年高考天津理數(shù)）已知，則的大小關(guān)系為ABCD3（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）若a>b，則Aln(ab)>0 B3a<3bCa3b3>0 Da>b4（2019年高考浙江）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，(a>0，且a1)的圖象可能是5（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A（log3）（）（）B（log3）（）（）C（）（）（log3）D（）（）（log3）6（2017年高考新課標(biāo)卷理科）已知集合A=x|x<1，B=x|，則ABCD7（2017年高考北京卷理科）已知函數(shù)，則A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8(2016年高考新課標(biāo)卷理科)已知，則ABCD9（2017年高考新課標(biāo)卷理科）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是.10（2016年高考天津卷理科）已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是.變式拓展1【答案】【解析】由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得：，故答案為.2【答案】A【解析】由，可得，排除選項(xiàng)C,D；由指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可得恒成立，排除選項(xiàng)B，故選A.【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.3【答案】B【解析】由題得，且b>0，所以.故選B.【名師點(diǎn)睛】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a,b,c的范圍，然后比較其大小即可.對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較，這就必須掌握一些特殊方法在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確4【答案】D【解析】因?yàn)?，所以由指?shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，因?yàn)榈姆?hào)不確定，所以時(shí)可排除選項(xiàng)A、B；時(shí)，可排除選項(xiàng)C，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷正確.故選D【名師點(diǎn)睛】用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見(jiàn)的解題思路和方法，這種方法既可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性.5【答案】D【解析】因?yàn)閒(x)=3x3x=f(x)，g(x)=3x3x=g(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù).故選D.6【答案】B【解析】由題得在（0,1）上恒成立，設(shè)，所以，由于函數(shù)是增函數(shù)，所以.故選B考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】D【解析】原式.故選D.2【答案】A【解析】因?yàn)閤<1時(shí)，2x<2；x1時(shí)，-log2x0，所以函數(shù)fx的值域是-,2.故選A3【答案】B【解析】由的單調(diào)性可知：，又，.故選B.4【答案】B【解析】由函數(shù)f(x)=(12)x2-2x，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)可知，它的減區(qū)間，即為y=x2-2x的增區(qū)間由二次函數(shù)的性質(zhì)可得y=x2-2x的增區(qū)間為(1,+).故選B5【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，由題意可得，故可排除B，D；又當(dāng)時(shí)，由于，故，故排除C故選A【名師點(diǎn)睛】由函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象的形狀時(shí)，主要利用排除法進(jìn)行解題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）先求出函數(shù)的定義域，根據(jù)定義域進(jìn)行排除；（2）利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性進(jìn)行排除；（3）根據(jù)函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行判斷或根據(jù)函數(shù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行判斷6【答案】B【解析】函數(shù)的值域?yàn)?，即，則在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)的概率故選B7【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立對(duì)于B，若，則等價(jià)為成立，當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，恒成立.故選D【名師點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)即可得出的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出結(jié)論本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題8【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，故有（等號(hào)不同時(shí)成立），得.故選B9【答案】D【解析】由題意得，當(dāng)時(shí)，則不等式，即，解得；又因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式，即，解得，所以不等式的解集為.故選D10【答案】D【解析】，由指數(shù)函數(shù)的圖象知，將函數(shù)y=(12)x的圖象向左平移一個(gè)單位，即可得到g(x)的圖象，從而排除選項(xiàng)A,C；將函數(shù)y=log2x的圖象向上平移一個(gè)單位，即可得到f(x)=log2x+1的圖象，從而排除選項(xiàng)B.故選D11【答案】D【解析】由題意，因?yàn)榕c在區(qū)間上具有不同的單調(diào)性，則，所以，所以.故選D12【答案】C【解析】由題意得，函數(shù)fx=2x2-1log2x2x=2x，0<x<122x-2x，1x<2，當(dāng)x0,1時(shí)，fx=2x1,2；當(dāng)x1,2時(shí)，fx=22x-2x，令t=2x2,4，則2t2-t<12，故fx在0,2上的值域?yàn)?,12.故選C.13【答案】B【解析】畫出函數(shù)的大致圖象如圖所示不妨令，則，則結(jié)合圖象可得，故故選B【名師點(diǎn)睛】解答本題時(shí)利用函數(shù)圖象進(jìn)行求解，使得解題過(guò)程變得直觀形象解題中有兩個(gè)關(guān)鍵：一是結(jié)合圖象得到；二是根據(jù)圖象判斷出c的取值范圍，進(jìn)而得到的結(jié)果，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可得所求的范圍14【答案】【解析】由題意，令，可得，所以函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn).15【答案】【解析】由題意得，.16【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，恒成立，即恒成立?，故答案為.17【答案】【解析】，又則a故答案為.18【答案】3【解析】由題設(shè)可得，則，即，即.故答案為.19【答案】-13【解析】設(shè)f(x)=-x2+2x+3，不等式-x2+2x+321-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，只需滿足f(x)max21-3a即可，f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4f(x)max=4，所以421-3aa-13，因此實(shí)數(shù)a的最大值為-13.20【答案】【解析】，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，即，在中，令，則函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)故答案為21【答案】4【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1, 1)和點(diǎn)(0,0)，所以，該方程組無(wú)解；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(0, 1)，所以，解得.所以22【答案】（1）2；（2）【解析】（1）由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得.（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得23【答案】（1）；（2）.【解析】（1）時(shí)，可得，解得.（2）令，.由，可得，對(duì)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為，故，的取值范圍為.24【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）是上的奇函數(shù)，即.整理可得（注：本題也可由解得，但要進(jìn)行驗(yàn)證）（2）由（1）可得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，函數(shù)的值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，由題意得在時(shí)恒成立，在時(shí)恒成立令，則有，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，.故實(shí)數(shù)的取值范圍為【名師點(diǎn)睛】解決函數(shù)中恒成立問(wèn)題的常用方法：（1）分離參數(shù)法若所求范圍的參數(shù)能分離出來(lái)，則可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（或）恒成立的問(wèn)題求解，此時(shí)只需求得函數(shù)的最大（小）值即可若函數(shù)的最值不可求，則可利用函數(shù)值域的端點(diǎn)值表示（2）若所求的參數(shù)不可分離，則要根據(jù)方程根的分布或函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合函數(shù)的圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式進(jìn)行處理直通高考1【答案】B【解析】即則故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)采取中間量法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小2【答案】A【解析】因?yàn)?，即，所?故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查比較大小問(wèn)題，關(guān)鍵是選擇中間量和利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.3【答案】C【解析】取，滿足，但，則A錯(cuò)，排除A；由，知B錯(cuò)，排除B；取，滿足，但，則D錯(cuò)，排除D；因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，所以，即a3b3>0，C正確.故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷4【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過(guò)討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.5【答案】C【解析】是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，又在(0，+)上單調(diào)遞減，即.故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量比較自變量的大小，最后根據(jù)單調(diào)性得到答案6【答案】A【解析】由可得，則，即，所以，.故選A.7【答案】A【解析】，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)，可知該函數(shù)是增函數(shù).故選A.【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題型，根據(jù)與的關(guān)系就可以判斷出函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的四則運(yùn)算判斷函數(shù)的單調(diào)性，如：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù).8【答案】A【解析】因?yàn)椋?故選A9【答案】【解析】由題意得：當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)，即.綜上，x的取值范圍是.10【答案】【解析】由題意知在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，則不等式可化為，則，即，解得，即的取值范圍為30