（浙江專用）2020版高考數學一輪復習 專題5 平面向量 第34練 平面向量的線性運算及坐標表示練習（含解析）

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1、第34練 平面向量的線性運算及坐標表示 [基礎保分練] 1.下列說法正確的是(　　) A.若|a|>|b|，則a>b B.若|a|＝|b|，則a＝b C.若a＝b，則a∥b D.若a≠b，則a與b不是共線向量 2.(2019·金麗衢十二校聯(lián)考)向量e1＝(1,2)，e2＝(3,4)且x，y∈R，xe1＋ye2＝(5,6)，則x－y等于(　　) A.3B.－3C.1D.－1 3.(2019·杭州二中模擬)已知向量a＝(m,2)，b＝(3，－6)，若|a＋b|＝|a－b|，則實數m的值是(　　) A.－4B.－1C.1D.4 4.設向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝

2、(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相連能構成四邊形，則向量d等于(　　) A.(2,6) B.(－2,6) C.(2，－6) D.(－2，－6) 5.已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a∥(a－b)，則實數x的值為(　　) A.－2B.0C.1D.2 6.(2019·湖州模擬)在△ABC中，點D在邊AB上，且＝，設＝a，＝b，則等于(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 7.在△OAB中，若點C滿足＝2，＝λ＋μ，則＋等于(　　) A.B.C.D. 8.如圖所示，在正方形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)

3、為AE的中點，則等于(　　) A.－＋ B.＋ C.－ D.－ 9.已知a，b是兩個不共線的非零向量，且a與b起點相同.若a，tb，(a＋b)三向量的終點在同一直線上，則t＝________. 10.已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)，若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，則向量a∥b的概率為________. [能力提升練] 1.如圖，已知△ABC與△AMN有一個公共頂點A，且MN與BC的交點O平分BC，若＝m，＝n，則＋的最小值為(　　) A.4 B. C.＋ D.6 2.如圖，O在△ABC的內部，D為AB的中點，且＋＋2＝0，則△ABC的

4、面積與△AOC的面積的比值為(　　) A.3B.4C.5D.6 3.(2019·紹興一中模擬)如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近點A的三等分點，點P在線段BN上且＝＋，則實數m的值為(　　) A.1B.C.D. 4.莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系：在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為頂點的多邊形為正五邊形，且＝.下列關系中正確的是(　　) A.－＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝ 5.如圖，將45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜邊與30°直角三角

5、板的30°角所對的直角邊重合，若＝x＋y，x>0，y>0，則x＋y＝________. 6.已知向量，是兩個不共線向量，向量＝s＋t，(s>0，t>0)，滿足s＋t＝k(1≤k≤2)的點P表示的區(qū)域為X，滿足s＋2t＝l(1≤l≤3)的點P表示的區(qū)域為Y，則＝__________. 答案精析 基礎保分練 1.C　2.B　3.D　4.D　5.D　6.B　7.D　8.D　9.　10. 能力提升練 1.C　[∵＝(＋)， 又＝m，＝n， ∴＝＋， 又M，O，N三點共線， ∴＋＝1，即得m＋n＝2，易知m>0，n>0， ∴＋＝·＝＋＋＋1＝＋≥＋2＝＋，當且僅當 即時取等號

6、，故選C.] 2.B　[∵D為AB的中點， ∴＋＝2， ∵＋＋2＝0，∴＝－， ∴O是CD的中點，∴S△AOC＝S△ACD＝S△ABC，故選B.] 3.D　[＝＋ ＝＋(－) ＝m＋， 設＝λ(0≤λ≤1)， 則＝＋λ ＝＋λ(－) ＝(1－λ)＋λ， 因為＝， 所以＝(1－λ)＋λ， 則解得故選D.] 4.A　[在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為頂點的多邊形為正五邊形，且＝. 在A中，－＝－＝＝，故A正確； 在B中，＋＝＋＝ ＝，故B錯誤； 在C中，－＝－＝，故C錯誤； 在D中，＋＝＋，＝＝－，若＋＝，則＝0，不合題意，故D錯誤.故選A.]

7、 5.1＋2 解析　由題意得，若設AD＝DC＝1，則AC＝，AB＝2，BC＝， 由題意知，＝x＋y，△BCD中，由余弦定理得DB2＝DC2＋CB2－2DC·CB· cos(45°＋90°)＝1＋6＋2×1××＝7＋2， ∵＝x＋y，x>0，y>0，∠ADC＝90°， ∴2＝x2＋y2， ∴x2＋y2＝7＋2，① 如圖，作＝x， ＝y(tǒng)， 則＝＋，CC′＝x－1，C′B＝y(tǒng)， Rt△CC′B中，由勾股定理得 BC2＝CC′2＋C′B2， 即6＝(x－1)2＋y2，② 由①②可得x＝1＋，y＝， ∴x＋y＝1＋2. 6. 解析　可用特殊值法， 令＝(1,0)，＝(0,1)， 則＝(s，t)，若s＋t＝k(1≤k≤2)， 則所表示區(qū)域面積為×2×2－×1×1＝. 若s＋2t＝l(1≤l≤3)， 則所表示區(qū)域面積為×3×－××1＝2， 則＝＝. 7