（課標(biāo)通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第3講 圓的方程檢測(cè) 文

第3講 圓的方程 基礎(chǔ)題組練1圓心在y軸上，半徑長(zhǎng)為1，且過(guò)點(diǎn)A(1，2)的圓的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)24解析：選A.根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為x2(yb)21，因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)A(1，2)，所以12(2b)21，解得b2，所以所求圓的方程為x2(y2)21.2方程|x|1所表示的曲線是()A一個(gè)圓B兩個(gè)圓C半個(gè)圓D兩個(gè)半圓解析：選D.由題意得即或故原方程表示兩個(gè)半圓3(2019·湖南長(zhǎng)沙模擬)圓x2y22x2y10上的點(diǎn)到直線xy2距離的最大值是()A1B2C1D22解析：選A.將圓的方程化為(x1)2(y1)21，圓心坐標(biāo)為(1，1)，半徑為1，則圓心到直線xy2的距離d，故圓上的點(diǎn)到直線xy2距離的最大值為d11，選A.4(2019·河南六校聯(lián)考(一)圓(x2)2y24關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓的方程是()A(x)2(y1)24B(x1)2(y)24Cx2(y2)24D(x)2(y)24解析：選B.設(shè)圓(x2)2y24的圓心關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A(a，b)，則所以a1，b，所以A(1，)，從而所求圓的方程為(x1)2(y)24.故選B.5(2019·山西太原模擬)已知方程x2y22x2yF0表示半徑為2的圓，則實(shí)數(shù)F_解析：法一：因?yàn)榉匠蘹2y22x2yF0表示半徑為2的圓，所以4，得F2.法二：方程x2y22x2yF0可化為(x1)2(y1)22F，因?yàn)榉匠蘹2y22x2yF0表示半徑為2的圓，所以F2.答案：26過(guò)兩點(diǎn)A(1，4)，B(3，2)且圓心在直線y0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2.因?yàn)閳A心在直線y0上，所以b0，所以圓的方程為(xa)2y2r2.又因?yàn)樵搱A過(guò)A(1，4)，B(3，2)兩點(diǎn)，所以解得所以所求圓的方程為(x1)2y220.答案：(x1)2y2207求適合下列條件的圓的方程(1)圓心在直線y4x上，且與直線l：xy10相切于點(diǎn)P(3，2)；(2)過(guò)三點(diǎn)A(1，12)，B(7，10)，C(9，2)解：(1)法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，則有解得a1，b4，r2.所以圓的方程為(x1)2(y4)28.法二：過(guò)切點(diǎn)且與xy10垂直的直線為y2x3，與y4x聯(lián)立可求得圓心為(1，4)所以半徑r2，所以所求圓的方程為(x1)2(y4)28.(2)設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0(D2E24F0)，則解得D2，E4，F(xiàn)95.所以所求圓的方程為x2y22x4y950.8已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和B(3，4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|4.(1)求直線CD的方程；(2)求圓P的方程解：(1)由題意知，直線AB的斜率k1，中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)則直線CD的方程為y2(x1)，即xy30.(2)設(shè)圓心P(a，b)，則由點(diǎn)P在CD上得ab30.又因?yàn)橹睆絴CD|4，所以|PA|2，所以(a1)2b240.由解得或所以圓心P(3，6)或P(5，2)所以圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.綜合題組練1已知M(m，n)為圓C：x2y24x14y450上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)Q(2，3)，則的最大值為()A3B1C1D2解析：選D.由題可知表示直線MQ的斜率，設(shè)直線MQ的方程為y3k(x2)，即kxy2k30，其中k，將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x2)2(y7)28，C(2，7)，半徑r2，由直線MQ與圓C有交點(diǎn)，得2，解得2k2，所以的最大值為2，故選D.2(2018·高考全國(guó)卷)直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2，6B4，8C，3D2，3 解析：選A.圓心(2，0)到直線的距離d2，所以點(diǎn)P到直線的距離d1，3根據(jù)直線的方程可知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(0，2)，所以|AB|2，所以ABP的面積S|AB|·d1d1.因?yàn)閐1，3，所以S2，6，即ABP面積的取值范圍是2，63已知點(diǎn)A是直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)，且A(2a，2)，B(4，a)，C(2a2，2)，則ABC的外接圓的方程是_解析：由題意，得2a4，所以a2.所以B(4，2)，C(2，2)所以圓的半徑為，圓心為(3，0)所以ABC的外接圓的方程為(x3)2y25.答案：(x3)2y254(應(yīng)用型)已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為_(kāi)解析：由題意知，此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0，0)，P(4，0)，Q(0，2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓因?yàn)镺PQ為直角三角形，所以圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2，1)，半徑r，因此圓C的方程為(x2)2(y1)25.答案：(x2)2(y1)255已知以點(diǎn)C(tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B，其中O為原點(diǎn)(1)求證：OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y2x4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OMON，求圓C的方程解：(1)證明：因?yàn)閳AC過(guò)原點(diǎn)O，所以O(shè)C2t2.設(shè)圓C的方程是 (xt)2t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，所以SOABOA·OB×|2t|×|4，即OAB的面積為定值(2)因?yàn)镺MON，CMCN，所以O(shè)C垂直平分線段MN.因?yàn)閗MN2，所以kOC.所以t，解得t2或t2.當(dāng)t2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(2，1)，OC，此時(shí)，圓心C到直線y2x4的距離d<，圓C與直線y2x4相交于兩點(diǎn)符合題意，此時(shí)，圓的方程為(x2)2(y1)25.當(dāng)t2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(2，1)，OC，此時(shí)C到直線y2x4的距離d>.圓C與直線y2x4不相交，所以t2不符合題意，舍去所以圓C的方程為(x2)2(y1)25.6(2019·河北唐山調(diào)研)已知點(diǎn)A(3，0)，B(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|.(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點(diǎn)Q在直線l1：xy30上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求|QM|的最小值解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則2.化簡(jiǎn)可得(x5)2y216，故此曲線方程為(x5)2y216.(2)曲線C是以點(diǎn)(5，0)為圓心，4為半徑的圓，如圖所示由題知直線l2與圓C相切于M，連接CQ，CM，則|QM|，當(dāng)CQl1時(shí)，|CQ|取得最小值，|QM|取得最小值，此時(shí)|CQ|4，故|QM|的最小值為4.6