(課標(biāo)通用版)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第3講 圓的方程檢測(cè) 文

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1、第3講 圓的方程 基礎(chǔ)題組練1圓心在y軸上,半徑長(zhǎng)為1,且過(guò)點(diǎn)A(1,2)的圓的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)24解析:選A.根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為x2(yb)21,因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)A(1,2),所以12(2b)21,解得b2,所以所求圓的方程為x2(y2)21.2方程|x|1所表示的曲線是()A一個(gè)圓B兩個(gè)圓C半個(gè)圓D兩個(gè)半圓解析:選D.由題意得即或故原方程表示兩個(gè)半圓3(2019湖南長(zhǎng)沙模擬)圓x2y22x2y10上的點(diǎn)到直線xy2距離的最大值是()A1B2C1D22解析:選A.將圓的方程化為(x1)2(y1)21,圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑

2、為1,則圓心到直線xy2的距離d,故圓上的點(diǎn)到直線xy2距離的最大值為d11,選A.4(2019河南六校聯(lián)考(一)圓(x2)2y24關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓的方程是()A(x)2(y1)24B(x1)2(y)24Cx2(y2)24D(x)2(y)24解析:選B.設(shè)圓(x2)2y24的圓心關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A(a,b),則所以a1,b,所以A(1,),從而所求圓的方程為(x1)2(y)24.故選B.5(2019山西太原模擬)已知方程x2y22x2yF0表示半徑為2的圓,則實(shí)數(shù)F_解析:法一:因?yàn)榉匠蘹2y22x2yF0表示半徑為2的圓,所以4,得F2.法二:方程x2y22x2yF0可化為(

3、x1)2(y1)22F,因?yàn)榉匠蘹2y22x2yF0表示半徑為2的圓,所以F2.答案:26過(guò)兩點(diǎn)A(1,4),B(3,2)且圓心在直線y0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2.因?yàn)閳A心在直線y0上,所以b0,所以圓的方程為(xa)2y2r2.又因?yàn)樵搱A過(guò)A(1,4),B(3,2)兩點(diǎn),所以解得所以所求圓的方程為(x1)2y220.答案:(x1)2y2207求適合下列條件的圓的方程(1)圓心在直線y4x上,且與直線l:xy10相切于點(diǎn)P(3,2);(2)過(guò)三點(diǎn)A(1,12),B(7,10),C(9,2)解:(1)法一:設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2,則有解

4、得a1,b4,r2.所以圓的方程為(x1)2(y4)28.法二:過(guò)切點(diǎn)且與xy10垂直的直線為y2x3,與y4x聯(lián)立可求得圓心為(1,4)所以半徑r2,所以所求圓的方程為(x1)2(y4)28.(2)設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0(D2E24F0),則解得D2,E4,F(xiàn)95.所以所求圓的方程為x2y22x4y950.8已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且|CD|4.(1)求直線CD的方程;(2)求圓P的方程解:(1)由題意知,直線AB的斜率k1,中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)則直線CD的方程為y2(x1),即xy30.(2)設(shè)圓心P(a,b

5、),則由點(diǎn)P在CD上得ab30.又因?yàn)橹睆絴CD|4,所以|PA|2,所以(a1)2b240.由解得或所以圓心P(3,6)或P(5,2)所以圓P的方程為(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.綜合題組練1已知M(m,n)為圓C:x2y24x14y450上任意一點(diǎn),且點(diǎn)Q(2,3),則的最大值為()A3B1C1D2解析:選D.由題可知表示直線MQ的斜率,設(shè)直線MQ的方程為y3k(x2),即kxy2k30,其中k,將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x2)2(y7)28,C(2,7),半徑r2,由直線MQ與圓C有交點(diǎn),得2,解得2k2,所以的最大值為2,故選D.2(2018高考全國(guó)卷)直線xy

6、20分別與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x2)2y22上,則ABP面積的取值范圍是()A2,6B4,8C,3D2,3 解析:選A.圓心(2,0)到直線的距離d2,所以點(diǎn)P到直線的距離d1,3根據(jù)直線的方程可知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,2),所以|AB|2,所以ABP的面積S|AB|d1d1.因?yàn)閐1,3,所以S2,6,即ABP面積的取值范圍是2,63已知點(diǎn)A是直角三角形ABC的直角頂點(diǎn),且A(2a,2),B(4,a),C(2a2,2),則ABC的外接圓的方程是_解析:由題意,得2a4,所以a2.所以B(4,2),C(2,2)所以圓的半徑為,圓心為(3,0)所以ABC的外

7、接圓的方程為(x3)2y25.答案:(x3)2y254(應(yīng)用型)已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C:(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋,則圓C的方程為_(kāi)解析:由題意知,此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0),P(4,0),Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓因?yàn)镺PQ為直角三角形,所以圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2,1),半徑r,因此圓C的方程為(x2)2(y1)25.答案:(x2)2(y1)255已知以點(diǎn)C(tR,t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)O和點(diǎn)B,其中O為原點(diǎn)(1)求證:OAB的面積為定值;(2)設(shè)直線y2x4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OMON

8、,求圓C的方程解:(1)證明:因?yàn)閳AC過(guò)原點(diǎn)O,所以O(shè)C2t2.設(shè)圓C的方程是 (xt)2t2,令x0,得y10,y2;令y0,得x10,x22t,所以SOABOAOB|2t|4,即OAB的面積為定值(2)因?yàn)镺MON,CMCN,所以O(shè)C垂直平分線段MN.因?yàn)閗MN2,所以kOC.所以t,解得t2或t2.當(dāng)t2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2,1),OC,此時(shí),圓心C到直線y2x4的距離d.圓C與直線y2x4不相交,所以t2不符合題意,舍去所以圓C的方程為(x2)2(y1)25.6(2019河北唐山調(diào)研)已知點(diǎn)A(3,0),B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|.(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C,求此曲線的方程;(2)若點(diǎn)Q在直線l1:xy30上,直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M,求|QM|的最小值解:(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則2.化簡(jiǎn)可得(x5)2y216,故此曲線方程為(x5)2y216.(2)曲線C是以點(diǎn)(5,0)為圓心,4為半徑的圓,如圖所示由題知直線l2與圓C相切于M,連接CQ,CM,則|QM|,當(dāng)CQl1時(shí),|CQ|取得最小值,|QM|取得最小值,此時(shí)|CQ|4,故|QM|的最小值為4.6

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