(江蘇專用)2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 加練半小時 專題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列的概念與簡單表示法 文(含解析)
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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 加練半小時 專題6 數(shù)列 第42練 數(shù)列的概念與簡單表示法 文(含解析)
第42練 數(shù)列的概念與簡單表示法基礎(chǔ)保分練1.數(shù)列,的第5項是_.2.在數(shù)列an中,an1an2an,a12,a25,則a5_.3.已知數(shù)列an滿足an1若a1,則a2019的值為_.4.設(shè)數(shù)列an的通項公式為an,3是數(shù)列的第_項.5.數(shù)列an滿足a11,且an1ann1(nN*),a3_.6.已知數(shù)列an中,an(nN*),則數(shù)列an的最大項為第_項.7.數(shù)列an的通項公式ann210n11,則該數(shù)列前_項的和最大.8.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1a,a2a2,an2an1an,S566,則a_.9.若數(shù)列an的前n項和Snn210n(n1,2,3,),則此數(shù)列的通項公式為_.10.已知數(shù)列an的通項公式為an(nN*),給出下列說法:數(shù)列an中的最大項和最小項分別是a10,a9;數(shù)列an中的最大項和最小項分別是a9,a10;數(shù)列an中的最大項和最小項分別是a1,a9;數(shù)列an中的最大項和最小項分別是a1,a10.其中,說法正確的是_.(填序號)能力提升練1.已知數(shù)列:,根據(jù)它的前9項的規(guī)律,這個數(shù)列的第30項為_.2.已知數(shù)列an,an2n2n,若該數(shù)列是遞減數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是_.3.已知數(shù)列an的前n項和Sn2an2n1,若不等式2n2n3<(5)an對nN*恒成立,則整數(shù)的最大值為_4.(2019·鹽城期中)已知數(shù)列an滿足2anan1an3an120,其中a1,設(shè)bn,若b3為數(shù)列bn中唯一最小項,則實數(shù)的取值范圍是_.5.無窮數(shù)列an由k個不同的數(shù)組成,Sn為an的前n項和.若對任意nN*,Sn2,3,則稱這個數(shù)列為“有限和數(shù)列”,試寫出一個“k最大的有限和數(shù)列”_.6.正整數(shù)數(shù)列an滿足:a11,an1將數(shù)列an中所有值為1的項的項數(shù)按從小到大的順序依次排列,得到數(shù)列nk,kN*,nk1_.(用nk表示)答案精析基礎(chǔ)保分練1.2.193.4.95.66.167.10或11解析ann210n11,a120>0,ann210n11(n5)236,當(n5)2<36時,an(n5)236>0,當(n5)2>36時,an(n5)236<0,當n11時,an0,當Sn最大時,有n10,11.8.3或2解析由題設(shè)可得an3an2an1,即an3an,故an6an,而a1a,a2a2,a3a2a1a2a,a4a1a,a5a2,a6a5a4a2a,所以S6a1a2a3a4a5a60,而566×92,所以S56a1a2aa26,解得a3,a2.9.an2n1110.解析已知an1(nN*),設(shè)f(x)1,>0,f(x)在(0,)和(,)上都是減函數(shù).大致圖象如圖所示.當n9時,an取得最小值;當n10時,an取得最大值.故填.能力提升練1.2解析數(shù)列可看成,以此類推,第N大項為,(N2,NZ),共有N1小項,完整前N大項共有小項個數(shù)為23N1,當N6時,共27項,故這個數(shù)列的第30項為第7大項中的第3小項,即為2.2.(,6)3.4解析當n1時,S12a122,得a14;當n2時,Sn12an12n,an2an2an12n,即an2an12n,1.又2,數(shù)列是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列,n1,即an(n1)·2n.an>0,不等式2n2n3<(5)an,等價于5>.記bn,當n2時,bn>0,.當n3時,<1,又b1<0,b2<b3,(bn)maxb3.5>,即<5,整數(shù)的最大值為4.4.(5,7)解析因為2anan1an3an120,所以2(an1)(an11)anan10,2(an1)(an11)(an1)(an11)0,2,所以2(n1)2(n1)2n,bn2n(n),因此要使b3為數(shù)列bn中唯一最小項,需,所以(5,7).5.2,1,1,0,解析可以先寫3,再寫后一項為1,1,0,1,即最多有4個不同的數(shù)字,本題可以有無數(shù)個解.6.nk13nk1,或nk1nk3k(k1,2,3)解析因為a11,n1,a2112,a3224,由題設(shè)可知an11ann1,而通過計算不難看出其規(guī)律:要么被3整除余1,即3nk1的形式,要么是3knk的形式,故nk13nk1,或nk1nk3k(k1,2,3,).6