（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練 文（含解析）

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1、第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練 [基礎保分練] 1.直線y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1的位置關(guān)系為________. 2.過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作直線l與該拋物線交于兩點，過其中一交點A向準線作垂線，垂足為A′，若△AA′F是面積為4的等邊三角形，則p＝________. 3.拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線C上一點，且P在第一象限，PM⊥l于點M，線段MF與拋物線C交于點N，若PF的斜率為，則＝________. 4.已知直線y＝kx－1和雙曲線x2－y2＝1的左、右兩支各交于一點，則k的取值范圍是________. 5.已

2、知直線l1：2x－y＋6＝0和直線l2：x＝－1，F(xiàn)是拋物線C：y2＝4x的焦點，點P在拋物線C上運動，當點P到直線l1和直線l2的距離之和最小時，直線PF被拋物線所截得的線段長是________. 6.(2018·南京模擬)已知直線y＝k(x＋2)與拋物線C：y2＝8x相交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若||＝2||，則實數(shù)k＝________. 7.直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個公共點，則k的值為________. 8.雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點為F，直線l過焦點F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是_____

3、___. 9.如圖，設橢圓＋＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交橢圓于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，則|y1－y2|＝________. 10.已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(1,0)，設A，B為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，原點O在以線段MN為直徑的圓上，若直線AB的斜率k滿足00，b>0)與直線y＝x無交點，則離心率e的取值范圍是________. 2.已知橢圓＋＝1(a>

4、b>0)的左焦點F(－c,0)，關(guān)于直線bx＋cy＝0的對稱點M在橢圓上，則橢圓的離心率是________. 3.已知雙曲線E：－＝1，直線l交雙曲線于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為，則直線l的方程為________. 4.(2019·江蘇九校聯(lián)考)已知拋物線y2＝4x的焦點F，過點為F作直線l交拋物線于A，B兩點，則＋＝________.－BF2的最大值為________. 5.已知橢圓＋y2＝1上存在關(guān)于直線y＝x＋m對稱的相異兩點，則實數(shù)m的取值范圍是________. 6.已知橢圓C：x2＋＝1，過點P作兩條斜率互為相反數(shù)且不平行于坐標軸的直線，分別與橢圓C

5、相交于異于P的不同兩點A，B.則直線AB的斜率為________. 答案精析 基礎保分練 1.相交 解析　直線y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒過定點(1,1)，又點(1,1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交. 2.2 解析　△AA′F是面積為4的等邊三角形，即A′F＝4， ∠A′FO＝60°，cos∠A′FO＝， 即p＝2. 3. 解析　如圖，過N作l的垂線，垂足為Q，則NF＝NQ， 設＝λ， 則＝λ， ∴cos∠MNQ ＝， cos∠MFO＝. ∵PM＝PF，∴∠PMF＝∠PFM， ∴∠PFM＝∠MFO， ∴cos∠PFx＝－cos2∠MF

6、O ＝1－2cos2∠MFO＝1－. ∵tan∠PFx＝， ∴cos∠PFx＝， ∴1－＝， 解得λ2＝10.即λ＝. 4.(－1,1) 解析　設兩個交點坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 聯(lián)立直線與雙曲線 化簡得(1－k2)x2＋2kx－2＝0(1－k2≠0)， 因為直線y＝kx－1和雙曲線x2－y2＝1的左、右兩支各交于一點， 所以兩個交點的橫坐標符號相反， 即x1·x2＝<0， 解不等式可得－1

7、1,0)的距離.點P到直線l1和直線l2的距離之和最小即轉(zhuǎn)化為點P到點F(1,0)和直線l1的距離之和最小，當點P到點F(1,0)和直線l1的距離之和最小時，直線PF⊥l1，從而直線PF的方程為y＝－ (x－1)，代入C的方程得x2－18x＋1＝0，所以x1＋x2＝18，從而所求線段長為x1＋x2＋p＝18＋2＝20. 6.± 解析　設P(－2,0)，x＝－2為拋物線的準線方程，過點A，B分別作準線的垂線，垂足為M，N(圖略)，則BN＝FB，AM＝FA，所以BN∶AM＝1∶2， 所以BP＝BA. 設B(a，b)，則A(2＋2a,2b)， 故 解得故k＝±. 7.1或0 解析　若

8、k＝0，則y＝2，滿足題意；若k≠0，由得k2x2＋(4k－8)x＋4＝0，則Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1.因此k＝0或1. 8.－

9、. 解析　設A(x，y)，則B(－x，－y)， 易知x≠0，M， N， 由題意得·＝0， 即×＋×＝0， 即x2＋y2＝1. 又＋＝1，所以＋＝x2＋y2， 即＝＝. 因為直線AB的斜率k滿足01， 所以1

10、2e2－1)2·e2＋4e4＝1，令e2＝t(0

11、程，可得 y2－4my－4＝0， y1,2＝， x1＋x2＝my1＋1＋my2＋1＝m(y1＋y2)＋2 ＝4m2＋2，x1x2＝＝1， 由拋物線的性質(zhì)可得AF＝x1＋1， BF＝x2＋1， 故＋＝＋ ＝＝＝1，(*) 由(*)可得＝1－， 故－BF2＝16－－BF2 ＝16－ ≤16－＝4， 當且僅當＝BF2，即BF＝2時取等號， 故－BF2的最大值為4. 5. 解析　設橢圓＋y2＝1上存在關(guān)于直線y＝x＋m對稱的兩點為A(x1，y1)， B(x2，y2)， 根據(jù)對稱性可知線段AB被直線y＝x＋m垂直平分，且AB的中點M(x0，y0)在直線y＝x＋m上，且

12、kAB＝－1，故可設直線AB的方程為y＝－x＋b. 聯(lián)立方程整理可得5x2－8bx＋4b2－4＝0， 由Δ＝64b2－80(b2－1)>0， 可得－