（魯京津瓊專用）2020版高考數學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第68練 拋物線練習（含解析）

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1、第68練 拋物線 [基礎保分練] 1．設拋物線y2＝－12x上一點P到y(tǒng)軸的距離是1，則點P到該拋物線焦點的距離是(　　) A．3B．4C．7D．13 2．若拋物線y＝ax2的焦點坐標是(0,1)，則a等于(　　) A．1B.C．2D. 3．已知拋物線y2＝2px(p>0)的準線經過點(－1,1)，則該拋物線焦點的坐標為(　　) A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1) 4．已知點F是拋物線y2＝4x的焦點，M，N是該拋物線上兩點，|MF|＋|NF|＝6，則MN中點的橫坐標為(　　) A.B．2C.D．3 5．已知M是拋物線C：y2＝2px(

2、p>0)上一點，F是拋物線C的焦點，若|MF|＝p，K是拋物線C的準線與x軸的交點，則∠MKF等于(　　) A．45°B．30°C．15°D．60° 6．已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，并且經過點M(2，y0)．若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|等于(　　) A．2B．2C．4D．2 7．(2019·化州一模)已知拋物線y2＝4x的焦點為F，拋物線上一點P，若|PF|＝5，則△POF的面積為(　　) A．2B．3C．4D．5 8．(2016·全國Ⅰ)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準線于D，E兩點．已知|AB|＝4，|DE|＝2，則C的焦點到

3、準線的距離為(　　) A．2B．4C．6D．8 9．已知拋物線y2＝4x，過焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則|AC|＋|BD|的最小值為________． 10．一個頂點在原點，另外兩點在拋物線y2＝2x上的正三角形的面積為________． [能力提升練] 1．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有(　　) A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．|FP1|＋|FP3|＝2|F

4、P2| D．|FP1|·|FP3|＝|FP2|2 2．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　) A．2B．3C.D. 3．過拋物線y2＝8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為(　　) A．4B．8C．12D．16 4．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點，若＝λ(λ>1)，則λ的值為(　　) A．5B．4C.D. 5．已知點P是拋物線y2＝2x上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A，則|PA|＋|PM|的最小值是_____

5、___． 6．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，過點F作一條直線交拋物線于A，B兩點，若|AF|＝3，則|BF|＝________. 答案精析 基礎保分練 1．B　2.D　3.B　4.B　5.A 6．B　[由題意設拋物線的方程為y2＝2px(p>0)，則M到焦點的距離為xM＋＝2＋＝3，∴p＝2，∴y2＝4x. ∴y＝4×2＝8， ∴|OM|＝＝＝2.] 7．A　[F(1,0)，準線方程為x＝－1， 設P(x0，y0)，則|PF|＝x0＋1＝5， 即x0＝4，不妨設P在第一象限， 則P(4,4)， ∴S△POF＝×|FO|×|y0|＝×1×4＝2.] 8．B　[不妨

6、設拋物線C：y2＝2px(p>0)，則圓的方程可設為x2＋y2＝r2(r>0)，如圖， 又可設A(x0,2)， D， 點A(x0,2)在拋物線y2＝2px上， ∴8＝2px0，① 點A(x0,2)在圓x2＋y2＝r2上， ∴x＋8＝r2，② 點D在圓x2＋y2＝r2上， ∴5＋2＝r2，③ 聯(lián)立①②③，解得p＝4，即C的焦點到準線的距離為p＝4，故選B.] 9．2 解析　由題意知F(1,0)，|AC|＋|BD|＝|AF|＋|FB|－2＝|AB|－2，即|AC|＋|BD|取得最小值時當且僅當|AB|取得最小值．依拋物線定義知，當AB為通徑，即|AB|＝2p＝4時為最小值

7、，所以|AC|＋|BD|的最小值為2. 10．12 解析　如圖，根據拋物線的對稱性得，∠AOx＝30°. 直線OA的方程y＝x， 代入y2＝2x， 得x2－6x＝0， 解得x＝0或x＝6. 即得A的坐標為(6,2)． ∴|AB|＝4， 正三角形OAB的面積為×4×6＝12. 能力提升練 1．C　[由拋物線的定義知|FP1|＝x1＋，|FP2|＝x2＋，|FP3|＝x3＋，又x1＋x3＝2x2，∴|FP1|＋|FP3|＝2|FP2|.] 2．A　[直線l2：x＝－1為拋物線y2＝4x的準線，由拋物線的定義知，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點F(1,0)的距離，故本題

8、轉化為在拋物線y2＝4x上找一個點P，使得點P到點F(1,0)和直線l1的距離之和最小，由圖(圖略)可知，最小值為F(1,0)到直線l1：4x－3y＋6＝0的距離，即dmin＝＝2.] 3．D　[拋物線y2＝8x的焦點F的坐標為(2,0)，直線AB的傾斜角為135°，故直線AB的方程為y＝－x＋2，代入拋物線方程y2＝8x，得x2－12x＋4＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦AB的長|AB|＝x1＋x2＋4＝12＋4＝16.] 4．B　[設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 拋物線焦點坐標為F， 則＝， ＝. 由＝λ，得 設直線AB的方程為x＝y(tǒng)＋. 聯(lián)立 整

9、理得y2－py－p2＝0， ∴y1＝2p，y2＝－p，∴－2p＝－p，∴λ＝4.] 5. 解析　設拋物線y2＝2x的焦點為F， 則|PF|＝|PM|＋，∴|PM|＝|PF|－. ∴|PA|＋|PM|＝|PA|＋|PF|－. 將x＝代入拋物線方程y2＝2x，得y＝±. ∵<4，∴點A在拋物線的外部． ∴當P，A，F三點共線時，|PA|＋|PF|有最小值． ∵F， ∴|AF|＝＝5. ∴|PA|＋|PM|有最小值5－＝. 6. 解析　設A(xA，yA)，B(xB，yB)，點A在第一象限， 則|AF|＝xA＋1＝3，所以xA＝2，yA＝2， 所以直線AB的斜率為k＝＝2， 則直線AB的方程為y＝2(x－1)， 與拋物線方程聯(lián)立整理得2x2－5x＋2＝0， xA＋xB＝，所以xB＝，所以|BF|＝xB＋＝＋1＝. 6