高中數(shù)學(xué)必修4 平面向量的數(shù)量積

2021/6/3012021/6/302我們學(xué)過(guò)功的概念，即一個(gè)物體在力我們學(xué)過(guò)功的概念，即一個(gè)物體在力F的作用下的作用下產(chǎn)生位移產(chǎn)生位移s（如圖）（如圖）FS力力F所做的功所做的功W可用下式計(jì)算可用下式計(jì)算 W=|F|S|cos 其中其中是是F與與S的夾角的夾角 從力所做的功出發(fā)，我們引入從力所做的功出發(fā)，我們引入向量數(shù)量積向量數(shù)量積的的概念。概念。問(wèn)題思考問(wèn)題思考2021/6/303=180=90向量的夾角向量的夾角已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量 a 和和 b，作，作OA=a,OB=b，則則AOB=（0 180）叫做向量）叫做向量 a 與與 b 的夾角。的夾角。=0特殊情況特殊情況OBA閱讀思考閱讀思考2021/6/304 已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量a與與b，它們的，它們的夾角為夾角為，我們把數(shù)量，我們把數(shù)量|a|b|cos叫做叫做a與與b的的數(shù)量積數(shù)量積（或（或內(nèi)積內(nèi)積），記作），記作ab ab=|a|b|cos規(guī)定規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為零向量與任一向量的數(shù)量積為0。閱讀思考閱讀思考向量數(shù)量積的義向量數(shù)量積的義2021/6/305例1 已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角=120，求ab。練習(xí)：p106-1，2例題解析例題解析2021/6/306aOAbB1B1|cosOBbba在 方向上的投影|cosa bab叫 與 數(shù)量積a b 即a b 記作（也叫內(nèi)積）（也叫內(nèi)積）|a閱讀思考閱讀思考2021/6/307 向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎裁磿r(shí)候?yàn)樨?fù)？它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？|cosa ba b OabBAOabBAabABO1B1A大于零大于零等于零等于零小于零小于零(0,0)ab 問(wèn)題思考問(wèn)題思考2021/6/308(1)0aba b(2)|;aba ba b當(dāng) 與 同向時(shí)，|;aba ba b(4)當(dāng) 與 反向時(shí)，2(3)|a aa aaa|或2a(5)cos|a ba b(6)|a bab(0,0ab)|cosa ba b 性質(zhì)總結(jié)性質(zhì)總結(jié)2021/6/309練習(xí)練習(xí)2 2221.00000,0,00,05.0,0aba baba baa bba ba baa bb caca ba cbcaaaa 若=,則對(duì)任一向量,有2.若,則對(duì)任一非零向量,有3.若則4.若則中至少有一個(gè)為若,則6.若則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.7.對(duì)任意向量 有2021/6/3010平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：其中，其中，cba、是任意三個(gè)向量，是任意三個(gè)向量，R()()a bcab c(1)a bb a(2)()()()aba bab(3)()abca cb c 閱讀思考閱讀思考2021/6/3011(3)()abca cb c aAbB1A1BcC1CO2021/6/3012例例 2：求證：求證：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.例題解析例題解析2021/6/3013602)(3).abababab 例 已知與 的夾角為=,求(例題解析例題解析5.|3,|4,abkakbakb例 已知當(dāng)且僅當(dāng) 為何值時(shí)，向量與互相垂直？2021/6/30141 1、向量的數(shù)量積的定義、向量的數(shù)量積的定義4 4、必須掌握的五條重要性質(zhì)、必須掌握的五條重要性質(zhì)2 2、向量的數(shù)量積的幾何意義、向量的數(shù)量積的幾何意義3 3、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律課堂小結(jié)課堂小結(jié)2021/6/3015再見(jiàn)！再見(jiàn)！課本課本 P108 1,2,3,6 若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝！若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝！