《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢10 概率（A）（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢10 概率（A）（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、單元質(zhì)檢十 概率(A)
(時(shí)間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)
1.五人圍坐在一張圓桌旁,每人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣.若硬幣正面朝上,則這個(gè)人站起來;若硬幣正面朝下,則這個(gè)人繼續(xù)坐著.那么,沒有相鄰的兩人站起來的概率為( )
A.12 B.1532 C.1132 D.516
2.若ξ~B(n,p),且E(ξ)=6,D(ξ)=3,則P(ξ=1)的值為( )
A.322 B.3210 C.2-4 D.2-8
3.從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張.則抽到的2張卡片上的數(shù)奇
2、偶性不同的概率是( )
A.518 B.49 C.59 D.79
4.甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué),甲被錄取的概率為0.6,乙被錄取的概率為0.7,兩人是否被錄取互不影響,則其中至少有一人被錄取的概率為( )
A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88
5.已知隨機(jī)變量X~N(7,4),且P(5
3、 D.518
二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)
7.某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈,汽車在這三處通行的概率分別為13,12,23,則汽車在這三處停車一次的概率為 .?
8.由于電腦故障,使得隨機(jī)變量ξ的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)字丟失(以 代替),其表如下:
ξ
1
2
3
4
5
6
P
0.20
0.10
0. 5
0.10
0.1
0.20
則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望為 .?
三、解答題(本大題共3小題,共44分)
9.(14分)從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù).
4、
(1)求X的分布列;
(2)求所選3人中最多有1名女生的概率.
10.(15分)為迎接2022年北京冬奧會(huì),推廣滑雪運(yùn)動(dòng),某滑雪場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng),該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:滑雪時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi),超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng),設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)離開的概率分別為14,16;1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)離開的概率分別為12,23;兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí).
(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ.求ξ的分布列與均值E(ξ).
5、
11.(15分) 某學(xué)校就某島有關(guān)常識(shí)隨機(jī)抽取了16名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,用“十分制”以莖葉圖方式記錄了他們對(duì)該島的了解程度,分別以分?jǐn)?shù)中小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉.
(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)若所得分?jǐn)?shù)不低于9.5分,則稱該學(xué)生對(duì)該島“非常了解”.求從這16人中隨機(jī)選取3人,求至多有1人“非常了解”的概率;
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該所學(xué)校學(xué)生的總體數(shù)據(jù),若從該所學(xué)校中(人數(shù)可視為很多)任選3人,記ξ表示抽到“非常了解”的人數(shù),求ξ的分布列及均值.
單元質(zhì)檢十 概率(A)
1.C 解析五人的編號(hào)為1,2,3,4
6、,5,
由題意,所有事件共有25=32種,沒有相鄰的兩人站起來的基本事件有(1),(2),(3),(4),(5),(1、3),(1、4),(2、4),(2、5),(3、5),
沒有人站起來的可能有1種,共11種情況,
所以沒有相鄰的兩人站起來的概率為1132.
2.B 解析∵E(ξ)=np=6,
D(ξ)=np(1-p)=3,
∴p=12,n=12,
∴P(ξ=1)=C1211212=3210.
3.C 解析從分別標(biāo)有1,2,…,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次,每次抽取1張,共有A92種不同情況.其中2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的有(A51A41+A41A51)種情況,則抽到的
7、2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=A51A41+A41A51A92=59.故選C.
4.D 解析因?yàn)榧?、乙兩人是否被錄取相互?dú)立,
又因?yàn)樗笫录膶?duì)立事件為“兩人均未被錄取”,所以由對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件概率公式知,
所求的概率為1-(1-0.6)(1-0.7)=1-0.12=0.88.
5.B 解析由正態(tài)分布的對(duì)稱性知,P(3
8、則b=4,5,6;若a=5,則b=5,6;若a=6,則b=5,6,∴事件“方程ax2+bx+1=0有實(shí)根”包含的基本事件數(shù)為5+4+3+3+2+2=19,∴事件的概率為1936,故選C.
7.718 解析設(shè)汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事件A,B,C,停車為A,B,C,
則P(A)=13,P(B)=12,
P(C)=23,
停車一次即為事件(ABC)∪(ABC)∪(ABC)發(fā)生,
故所求概率為1-13×12×23+13×1-12×23+13×12×1-23=718.
8.3.5 解析因?yàn)殡S機(jī)變量分布列中各概率之和恒為1,所以P(ξ=5)=0.15,進(jìn)而P(ξ=3)=0.25.所以E
9、(ξ)=1×0.20+2×0.10+3×0.25+4×0.10+5×0.15+6×0.20=3.5.
9.解(1)由題意知本題是一個(gè)超幾何分布,隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù),
X的可能取值為0,1,2,且P(X=k)=C2kC43-kC63,k=0,1,2,
P(X=0)=C20C43C63=15,
P(X=1)=C21C42C63=35,
P(X=2)=C22C41C63=15,
X的分布列為
X
0
1
2
P
15
35
15
(2)由(1)知所選3人中最多有1名女生的概率為P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=45.
10.解(1)甲、乙兩
10、人所付費(fèi)用相同即為0元,40元,80元.
都付0元的概率為P1=14×16=124,
都付40元的概率為P2=12×23=13,
都付80元的概率為P3=1-14-12×1-16-23=124,
故所付費(fèi)用相同的概率為P1+P2+P3=512.
(2)由題意,得甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和ξ的可能取值為0,40,80,120,160,
P(ξ=0)=14×16=124,
P(ξ=40)=14×23+12×16=312,
P(ξ=80)=14×1-16-23+1-14-12×16+12×23=1024,
P(ξ=120)=12×1-16-23+23×1-14-12=312,
11、P(ξ=160)=1-14-121-16-23=124,
故ξ的分布列為
ξ
0
40
80
120
160
P
124
312
1024
312
124
均值E(ξ)=0×124+40×312+80×1024+120×312+160×124=80.
11.解(1)眾數(shù):8.6;中位數(shù):8.7+8.82=8.75.
(2)設(shè)Ai表示所取3人中有i人對(duì)該島“非常了解”,至多有1人對(duì)該島“非常了解”記為事件A,
則P(A)=P(A0)+P(A1)=C123C163+C41C122C163=121140.
(3)ξ的可能取值為0,1,2,3.
P(ξ=0)=343=2764;
P(ξ=1)=C31×14×342=2764;
P(ξ=2)=C32×142×34=964;
P(ξ=3)=143=164.
所以ξ的分布列為
ξ
0
1
2
3
P
2764
2764
964
164
E(ξ)=0×2764+1×2764+2×964+3×164=0.75.
另解:ξ的可能取值為0,1,2,3,則ξ~B3,14,
P(ξ=k)=C3k×14k×343-k.
所以E(ξ)=3×14=0.75.
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