（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題9 平面解析幾何 第74練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 理（含解析）

第74練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 基礎(chǔ)保分練1若方程1表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_2已知方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是_3以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1，則橢圓長軸長的最小值為_4(2019·鎮(zhèn)江模擬)已知P為橢圓C上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，且F1F22，若PF1與PF2的等差中項(xiàng)為F1F2，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_5設(shè)P是橢圓1上一點(diǎn)，P到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值為2，則PF1F2是_三角形6已知橢圓1(a>b>0)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是_7已知橢圓y21的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在該橢圓上，且·0，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為_8設(shè)P是橢圓1上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：(x4)2y21和(x4)2y21上的點(diǎn)，則PMPN的最小值、最大值分別為_9(2018·泰州模擬)若一個(gè)橢圓的長軸長是短軸長的3倍，焦距為8，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_10已知橢圓C：y21的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(x0，y0)滿足0<y<1，則PF1PF2的取值范圍是_能力提升練1過點(diǎn)(，)，且與橢圓1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_2已知P為橢圓y21上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則PF1·PF2的最大值為_3已知橢圓E：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則橢圓E的方程為_4(2018·南通模擬)橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則|·|的取值范圍是_5設(shè)橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若PF1F2是直角三角形，則PF1F2的面積為_6若橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)作圓x2y21的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的方程為_答案精析基礎(chǔ)保分練1(4,6)(6,16)2.8<m<253.24.1或15.直角6橢圓解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，由題意，知POMF2，PF1MF1，又MF1MF22a，所以POPF1a>F1Oc，故由橢圓的定義，知P點(diǎn)的軌跡是橢圓7.解析由題意，得F1(，0)，F(xiàn)2(，0)設(shè)M(x，y)，則·(x，y)·(x，y)0，整理得x2y23.又因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，故y21，即y21.將代入，得x22，解得x±.故點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為.88,12解析如圖所示，因?yàn)閮蓚€(gè)圓心恰好是橢圓的焦點(diǎn)，由橢圓的定義可知PF1PF210，所以PMPN的最小值為PF1PF228，最大值為PF1PF2212.9.1或1解析若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，且2c8，即c4.又2a6b，a3b，結(jié)合a2b2c2，得9b2b216，b22，則a29b218.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，同理可得1.故答案為1或1.102,2)解析由點(diǎn)P(x0，y0)滿足0<y<1，可知P(x0，y0)一定在橢圓內(nèi)(不包括原點(diǎn))，因?yàn)閍，b1，所以由橢圓的定義可知PF1PF2<2a2，當(dāng)P(x0，y0)與F1或F2重合時(shí)，PF1PF22，又PF1PF2F1F22，故PF1PF2的取值范圍是2,2)能力提升練1.12.43.1解析因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)F(3,0)和點(diǎn)(1，1)，所以直線AB的方程為y(x3)，代入橢圓方程1，消去y，得x2a2xa2a2b20，所以AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即a22b2，又a2b2c2，c29，所以b29，a218，即橢圓E的方程為1.43,4解析由橢圓定義，知|4，且橢圓1的長軸長為4，焦距為2，所以1|3.令|t，則|4t.令f(t)|·|t(4t)t24t，t1,3，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f(t)在t2處取得最大值，即f(t)maxf(2)224×24，函數(shù)f(t)在t1或t3處取得最小值，由于f(1)f(3)3，故f(t)min3，即|·|的取值范圍是3,45.解析由已知a2，b，c1，則當(dāng)點(diǎn)P為短軸頂點(diǎn)(0，)時(shí)，F(xiàn)1PF2，PF1F2是正三角形，若PF1F2是直角三角形，則直角頂點(diǎn)不可能是點(diǎn)P，只能是焦點(diǎn)F1(或F2)為直角頂點(diǎn)，此時(shí)PF1，SPF1F2··2c.6.1解析由題意可設(shè)斜率存在的切線的方程為yk(x1)(k為切線的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圓x2y21的一條切線方程為3x4y50，求得切點(diǎn)A，當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，k不存在，直線方程為x1，易知另一切點(diǎn)為B(1,0)，則直線AB的方程為y2x2，令y0得右焦點(diǎn)為(1,0)，即c1.令x0得上頂點(diǎn)為(0,2)，即b2，所以a2b2c25，故所求橢圓的方程為1.6