《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 考點(diǎn)規(guī)范練3 函數(shù)的概念及其表示》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 考點(diǎn)規(guī)范練3 函數(shù)的概念及其表示（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練3 函數(shù)的概念及其表示
基礎(chǔ)鞏固組
1.函數(shù)y=13x-2+lg(2x-1)的定義域是( )
A.23,+∞ B.12,+∞ C.23,+∞ D.12,23
答案C
解析由3x-2>0,2x-1>0,得x>23.故選C.
2.(2018浙江臺(tái)州路橋中學(xué)高三必修一綜合檢測(cè)考)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
①f(x)=-2x3與g(x)=x-2x;
②f(x)=|x|與g(x)=x2;
③f(x)=x0與g(x)=1x0;
④f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1.
A.①②③ B.①③ C.②③④
2、D.①④
答案C
解析①f(x)=-2x3與g(x)=x-2x的定義域是{x|x≤0};而①f(x)=-2x3=-x-2x,故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù);
②f(x)=|x|與g(x)=x2的定義域都是R,g(x)=x2=|x|,這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,對(duì)應(yīng)法則也相同,故這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù);
③f(x)=x0與g(x)=1x0的定義域是{x|x≠0},并且f(x)=g(x)=1,對(duì)應(yīng)法則也相同,故這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù);
④f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1是同一函數(shù).
故C正確.
3.下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的是(
3、)
A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=1x
答案D
解析y=10lgx=x,定義域與值域均為(0,+∞).y=x的定義域和值域均為R;y=lgx的定義域?yàn)?0,+∞),值域?yàn)镽;y=2x的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+∞);y=1x的定義域與值域均為(0,+∞).故選D.
4.已知a,b為實(shí)數(shù),集合M=ba,1,N={a,0},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b等于( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
答案C
解析由集合性質(zhì),結(jié)合已知條件可得a=1,b=0,故a+b=1.
5.已知a為實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=x-2a,x<2log
4、2(x-2),x≥2,則f(2a+2)的值為( )
A.2a B.a C.2 D.a或2
答案B
解析∵函數(shù)f(x)=x-2a,x<2,log2(x-2),x≥2,
∴f(2a+2)=log2(2a+2-2)=a,故選B.
6.若已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇-2,3],則函數(shù)f(2x2-2)的定義域是 .?
答案x-3≤x≤-22或22≤x≤3
解析函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇-2,3],即其自變量x的取值范圍是-2≤x≤3,若令t=x+1,則-1≤t≤4,即關(guān)于t的函數(shù)f(t)的定義域?yàn)閧t|-1≤t≤4},從而要使函數(shù)f(2x2-2)有意義,則只需-1≤2x
5、2-2≤4,解得-3≤x≤-22或22≤x≤3,所以函數(shù)f(2x2-2)的定義域?yàn)閤-3≤x≤-22或22≤x≤3.
7.(2018浙江舟山中學(xué)高三模擬)已知函數(shù)f(x)=log2(-x),x<0,2x-1,x≥0,則f(1)= ;若f(a)=2,則a= .?
答案1 2或-4
解析f(1)=20=1.當(dāng)a≥0時(shí),2a-1=2,此時(shí)a=2;當(dāng)a<0時(shí),log2(-a)=2,此時(shí)a=-4,則a=2或-4.
8.(2018浙江金麗衢十二校聯(lián)考)函數(shù)y=3-2x-x2的定義域是 ,值域是 .?
答案[-3,1] [0,2]
解析要使函數(shù)有意義,則3-2
6、x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1,故函數(shù)的定義域?yàn)閇-3,1];設(shè)t=3-2x-x2,則t=3-2x-x2=-(x+1)2+4,則0≤t≤4,即0≤t≤2,即函數(shù)的值域?yàn)閇0,2].
能力提升組
9.(2017浙江湖州一模)f(x)=(13)?x,x≤0,log3x,x>0,則ff19=( )
A.-2 B.-3 C.9 D.-9
答案C
解析∵f19=log319=-2,∴ff19=f(-2)=13-2=9.
10.設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有定義.對(duì)于給定的正數(shù)M,定義函數(shù)fM(x)=f(x),f(x)≤M,M,f(x)>M,則稱(chēng)函數(shù)fM(x)為f(x)的
7、“孿生函數(shù)”.若給定函數(shù)f(x)=2-x2,M=1,則fM(0)的值為( )
A.2 B.1 C.2 D.-2
答案B
解析由題設(shè)f(x)=2-x2≤1,得當(dāng)x≤-1或x≥1時(shí),fM(x)=2-x2;當(dāng)-10,則x0的取值范圍是( )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,+∞)
C.(-1,0)∪(0,1) D.(-1,0)∪(0,+∞)
答案B
解析由題意得x0<0,ln|x0|>0或x0≥0,3x0-1>0?x0<0|x0
8、|>1或x0≥0x0>0?x0<-1或x0>0,因此x0的取值范圍是(-∞,-1)∪(0,+∞).故選B.
12.已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:①對(duì)任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②當(dāng)x∈(1,2]時(shí),f(x)=2-x.若f(a)=f(2 020),則滿(mǎn)足條件的最小的正實(shí)數(shù)a的值為( )
A.28 B.34
C.36 D.100
答案C
解析由題意得當(dāng)x∈(2n,2n+1],n∈Z時(shí),f(x)=2n+1-x.因?yàn)?020∈(210,211),所以f(2020)=28.設(shè)a∈(2n,2n+1],2n+1-a=28?a=2n+1-28>2n?2n>28,得當(dāng)n=5時(shí)最
9、小的正實(shí)數(shù)的值為36.
13.已知函數(shù)f(x)=x2-1,x≤0,x-1,x>0,g(x)=2x-1,則f(g(2))= ,f[g(x)]的值域?yàn)椤 ??
答案2 [-1,+∞)
解析g(2)=22-1=3,∴f(g(2))=f(3)=2,g(x)的值域?yàn)?-1,+∞),∴若-10;f[g(x)]=g(x)-1∈(-1,+∞),∴f[g(x)]的值域是[-1,+∞).
14.(2018浙江高考)已知λ∈R,函數(shù)f(x)=x-4,x≥λ,x2-4x+3,x<λ,當(dāng)λ=2時(shí),不等式f(x)<0的解
10、集是 .若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則λ的取值范圍是 .?
答案(1,4) (1,3]∪(4,+∞)
解析當(dāng)λ=2時(shí),f(x)=x-4,x≥2,x2-4x+3,x<2.
當(dāng)x≥2時(shí),f(x)=x-4<0,解得x<4,∴2≤x<4.
當(dāng)x<2時(shí),f(x)=x2-4x+3<0,解得14.
故λ的取值范圍為(1,3]∪(4,+∞).
15.(2018浙江金華十校高三上
11、期末考試)已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-1|,x>0,x2-ax+2,x≤0的最小值為a+1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .?
答案{-2-22}∪[-1,1]
解析①若-a≤0,即a≥0時(shí),f(x)=a+1,01,x2-ax+2,x≤0,
則f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,最小值為f(0)=2,在(0,+∞)上的最小值為a+1,故只需2≥a+1即可,解得0≤a≤1.
②若0<-a≤1,即-1≤a<0時(shí),則f(x)=-2x-a+1,0
12、后增,最小值為fa2=2-a24,在(0,+∞)上的最小值為a+1,故只需2-a24≥a+1即可,解得-2-22≤a≤-2+22,又因?yàn)?1≤a<0,所以-1≤a<0.
③若-a>1,即a<-1時(shí),則f(x)=-2x-a+1,00,而f(x)的最小值為a+1<0,故只需令2-a24=a+1即可,解得a=-2-22或a=-2+22(舍去),綜上,a的取值范圍是{-2-22}∪[-1,1].
16.設(shè)函數(shù)f(x
13、)=|2x+1|+|2x-2|-a.
(1)當(dāng)a=5時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解(1)當(dāng)a=5時(shí),f(x)=|2x+1|+|2x-2|-5,
令|2x+1|+|2x-2|-5≥0,得|2x+1|+|2x-2|≥5
則x<-12,-(2x+1)-(2x-2)≥5,或-12≤x≤1,(2x+1)-(2x-2)≥5,
或x>1,(2x+1)+(2x-2)≥5,解得x≤-1或?或x≥32.
故函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,-1]∪32,+∞.
(2)由題設(shè)知,當(dāng)x∈R時(shí),恒有|2x+1|+|2x-2|-a≥0,
即|2x+
14、1|+|2x-2|≥a.
又|2x+1|+|2x-2|≥|(2x+1)-(2x-2)|=3,所以a≤3.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,3].
17.已知函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+6.
(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,+∞,求a的值;
(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù),求g(a)=2-a|a+3|的值域.
解(1)∵函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞),∴Δ=16a2-4(2a+6)=0?2a2-a-3=0?a=-1或a=32.
(2)∵對(duì)一切x∈R函數(shù)值均為非負(fù)數(shù),∴Δ=16a2-4(2a+6)≤0?-1≤a≤32,∴a+3>0,∴g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-a+322+174,a∈-1,32.∵二次函數(shù)g(a)在-1,32上單調(diào)遞減,∴g32≤g(a)≤g(-1),即-194≤g(a)≤4,∴g(a)的值域?yàn)?194,4.
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（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 考點(diǎn)規(guī)范練3 函數(shù)的概念及其表示
