廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練12 函數(shù)與方程 文

考點(diǎn)規(guī)范練12函數(shù)與方程一、基礎(chǔ)鞏固1.(2018山東濰坊月考)若函數(shù)f(x)的唯一零點(diǎn)同時(shí)在(0,4),(0,2),(1,2),1,32內(nèi),則與f(0)符號相同的是()A.f(4)B.f(2)C.f(1)D.f32答案C解析本題實(shí)質(zhì)考查二分法.由題意知f(x)的零點(diǎn)在1,32內(nèi),可知f(0)與f(1)符號相同.2.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x>1,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A.12,0B.-2,0C.12D.0答案D解析當(dāng)x1時(shí),由f(x)=2x-1=0,解得x=0;當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無解.綜上可知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0,故選D.3.函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案B解析函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為函數(shù)f(x)=ln(x+1)-1x的零點(diǎn).f(x)在(0,+)上是圖象連續(xù)的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-12>0,f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2).故選B.4.若函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x-2x-a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)=2x-2x-a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0<a<3.5.若f(x)是奇函數(shù),且x0是y=f(x)+ex的一個(gè)零點(diǎn),則-x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+1答案C解析由已知可得f(x0)=-ex0,則e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零點(diǎn).6.(2018山東濱州月考)函數(shù)f(x)=sin(cos x)在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.3B.4C.5D.6答案C解析令f(x)=0,得cosx=k(kZ)cosx=k(kZ),所以k=0,1,-1.若k=0,則x=2或x=32;若k=1,則x=0或x=2;若k=-1,則x=.故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.7.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1,函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案B解析f(x)=x3+ax2+bx+1,f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a.函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),a=-3,b=2.f(x)=x3-3x2+2x+1.f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1=3x-1-33x-1+33.經(jīng)分析可知f(x)在-,1-33內(nèi)是增函數(shù),在1-33,1+33內(nèi)是減函數(shù),在1+33,+內(nèi)是增函數(shù),且f1-33>0,f1+33>0,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,故選B.8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)=2 016x+log2 016x,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案C解析作出函數(shù)y=2016x和y=-log2016x的圖象如圖所示,可知函數(shù)f(x)=2016x+log2016x在x(0,+)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn).f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x)在x(-,0)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).又f(0)=0,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3,故選C.9.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=x,則關(guān)于x的方程f(x)=110x在區(qū)間0,4上解的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案D解析由f(x-1)=f(x+1),可知函數(shù)f(x)的周期T=2.x0,1時(shí),f(x)=x,又f(x)是偶函數(shù),f(x)的圖象與y=110x的圖象如圖所示.由圖象可知f(x)=110x在區(qū)間0,4上解的個(gè)數(shù)是4.故選D.10.函數(shù)f(x)=cos3x+6在0,的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 答案3解析令f(x)=cos3x+6=0,得3x+6=2+k,kZ,x=9+k3=(3k+1)9,kZ.則在0,的零點(diǎn)有9,49,79.故有3個(gè).11.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x,x0,若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 答案(0,1)解析因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),所以f(x)-m=0有3個(gè)根,所以y=f(x)的圖象與直線y=m有3個(gè)交點(diǎn).畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,由拋物線頂點(diǎn)為(-1,1),可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1).12.已知函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-x-1的零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是. 答案x1<x2<x3解析令y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1,y=-x,函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,即為函數(shù)y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1與函數(shù)y=-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo),分別作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象可得x1<x2<x3.二、能力提升13.已知函數(shù)f(x)=-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若f(g(x)0對x0,1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-e,+)B.-ln 2,+)C.-2,+)D.-12,0答案C解析令t=g(x),x0,1,則g'(x)=2xln2-2x.可知存在x0(0,1),使g'(x0)=0,則函數(shù)g(x)在0,x0上單調(diào)遞增,在x0,1上單調(diào)遞減.故g(x)在x0,1上的值域?yàn)?,g(x0),且g(x0)=2x0-x02.故f(g(x)0可轉(zhuǎn)化為f(t)0,即at2-3t.又當(dāng)x00,1時(shí),g(x0)=2x0-x02<2,因?yàn)?t)=t2-3t在1,2上的最大值為(1)=(2),所以(t)在1,g(x0)上的最大值為(1).所以(t)max=(1)=1-3=-2.所以a-2.故選C.14.已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點(diǎn)為b,則下列不等式中成立的是()A.f(a)<f(1)<f(b)B.f(a)<f(b)<f(1)C.f(1)<f(a)<f(b)D.f(b)<f(1)<f(a)答案A解析由題意,知f'(x)=ex+1>0在xR上恒成立,故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a(0,1);由題意,知g'(x)=1x+1>0在x(0,+)內(nèi)恒成立,故函數(shù)g(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.又g(1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b(1,2).綜上,可得0<a<1<b<2.因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增的,所以f(a)<f(1)<f(b).故選A.15.若方程4-x2=k(x-2)+3有兩個(gè)不等的實(shí)根,則k的取值范圍是. 答案512,34解析作出函數(shù)y1=4-x2和y2=k(x-2)+3的圖象如圖所示,函數(shù)y1的圖象是圓心在原點(diǎn),半徑為2且在x軸上方的半圓(包括端點(diǎn)),函數(shù)y2的圖象是過定點(diǎn)P(2,3)的直線.因?yàn)辄c(diǎn)A(-2,0),則kPA=3-02-(-2)=34.設(shè)直線PB是圓的切線,由圓心到直線的距離等于半徑,得|3-2kPB|kPB2+1=2,得kPB=512.由圖可知,當(dāng)kPB<kkPA時(shí),兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即原方程有兩個(gè)不等實(shí)根.故512<k34.16.若定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且當(dāng)x-1,1時(shí),f(x)=x2,函數(shù)g(x)=log3(x-1),x>1,2x,x1,則函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間-5,5上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為. 答案8解析f(x+1)=-f(x),f(x+2)=f(x).又x-1,1時(shí),f(x)=x2,f(x)的圖象如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)的圖象,可見y=f(x)(-5x5)與y=2x(x1)有5個(gè)交點(diǎn),y=f(x)(-5x5)與y=log3(x-1)(x>1)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),故共有8個(gè)交點(diǎn).三、高考預(yù)測17.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=()A.-12B.13C.12D.1答案C解析f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+ae2-x-1+e-(2-x)+1=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),f(2-x)=f(x),即直線x=1為f(x)圖象的對稱軸.f(x)有唯一零點(diǎn),f(x)的零點(diǎn)只能為1,即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=12.8