(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第39練 平面向量的應(yīng)用 理(含解析)
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(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第39練 平面向量的應(yīng)用 理(含解析)
第39練 平面向量的應(yīng)用基礎(chǔ)保分練1已知向量a,b滿足|ab|ab|5,則|a|b|的取值范圍是_2點(diǎn)P是ABC所在平面上一點(diǎn),且滿足|2|0,則ABC的形狀是_三角形3一艘船以4km/h的速度與水流方向成120°的方向航行,已知河水流速為2 km/h,則經(jīng)過h,船的實(shí)際航程為_km.4在四邊形ABCD中,且·0,則四邊形ABCD的形狀為_5一個(gè)物體受到同一平面內(nèi)三個(gè)力F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3的作用,沿北偏東45°方向移動(dòng)了8m,已知|F1|2N,方向?yàn)楸逼珫|30°,|F2|4N,方向?yàn)楸逼珫|60°,|F3|6N,方向?yàn)楸逼?0°,則這三個(gè)力的合力所做的功為_J.6若向量a,b滿足|a|1,|b|2,|ab|ab|,則|ta(1t)b|(tR)的最小值為_7設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn),P為平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若()·()()·()()·()0,則O為ABC的_8(2019·鎮(zhèn)江模擬)ABC所在平面上一點(diǎn)P滿足,則PAB的面積與ABC的面積之比為_9.如圖,在平面四邊形ABCD中,ABC90°,DCA2BAC,若xy(x,yR),則xy_.10已知P為銳角ABC的AB邊上一點(diǎn),A60°,AC4,則|3|的最小值為_能力提升練1已知,是非零向量且滿足(2),(2),則ABC的形狀是_三角形2(2018·揚(yáng)州考試)在平面上,|1,.若|<,則|的取值范圍是_3在ABC中,已知·0,且·,則ABC是_三角形4設(shè)點(diǎn)G為ABC的重心,·0,且|,則ABC面積的最大值是_5(2019·鹽城模擬)在ABC中,tanA3,ABC的面積SABC1,P0為線段BC上一定點(diǎn),且滿足CP0BC,若P為線段BC上任意一點(diǎn),且恒有··,則線段BC的長(zhǎng)為_6已知a,b是單位向量,a·b0.若向量c滿足|cab|1,則|c|的最大值是_答案精析基礎(chǔ)保分練15,52.直角3.64.菱形5246.7.外心8.1391解析如圖,過D作BC的垂線,交BC的延長(zhǎng)線于M,設(shè)BAC,則ACD2,ACB90°,DCM180°2(90°)90°,RtABCRtDMC,k(k為相似比)又Bxy,xk,yk1,xy1.106解析33()43,(43)216|29|224|cos120°16|248|144,當(dāng)|時(shí),(43)2最小為108.故|3|min6.能力提升練1等腰2.3.等腰直角4.解析由·0,可得BGCG,取BC的中點(diǎn)D,則GD,GA,設(shè)GC2x,GB2y,所以三角形的面積為S2x·2y·2x··sinCGA·2y··sinBGA·,且CGABGA270°,所以S2xyxsinCGAycosCGA2xysin(CGA)而BGCG,故在RtBCG中4x24y22,即x2y2,所以S2xysin(CGA)又x2y22xy,所以Smax2xysin(CGA)1.5.解析取AC的中點(diǎn)M,則·()·()22,所以當(dāng)MPBC時(shí),·取得最小值,因?yàn)楹阌?#183;·,所以MP0BC,過A作ANBC于N.設(shè)ANh,CP0m,則NP0m,BNm,因?yàn)镾ABC1,所以h·3m1;因?yàn)閠anA3,所以tan(BANCAN)3,所以1(舍負(fù)),因此m,BC3m.6.1解析由a·b0,得ab.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則a(1,0),b(0,1)設(shè)c(x,y),由|cab|1,可得(x1)2(y1)21,所以點(diǎn)C在以(1,1)為圓心,半徑為1的圓上故圓心到點(diǎn)O的距離為,所以|c|max1.6