廣東省2019年中考數(shù)學復習 第一部分 知識梳理 第七章 圖形的變換 第29講 尺規(guī)作圖課件.ppt

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第29講尺規(guī)作圖,知識梳理,,1.尺規(guī)作圖:只用沒有刻度的________________和________________作圖叫做尺規(guī)作圖.2.五種基本作圖:(1)作一條線段等于已知線段作法：作射線AP；在射線AP上截取AB=a,則線段AB就是所求作的圖形(如圖1-29-1).,直尺,圓規(guī),(2)作一個角等于已知角作法：①以O為圓心，任意長度為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N；以O′為圓心，以OM的長為半徑畫弧，交O′A′于點M′；②以M′為圓心，以MN的長為半徑畫弧，交前弧于N′；③連接O′N′并延長到B′，則∠A′O′B′就是所求作的角(如圖1-29-2).,(3)作已知角的平分線作法：①以O為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交OA，OB于點M，N；②分別以點M，Ｎ為圓心，大于MN的線段長為半徑畫弧，兩弧交∠AOB內于點Ｐ；③作射線OP，則射線OP就是∠AOB的角平分線(如圖1-29-3).,(4)作已知線段的垂直平分線作法：①分別以點M,N為圓心，大于MN的相同線段為半徑畫弧，兩弧相交于點P，Q；②連接PQ交MN于點O，則PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分線(如圖1-29-4).,(5)經過直線上一點作已知直線的垂線作法：①以點P為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB于點M,N；②分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q；③過點P,Q作直線CD,則直線CD就是所求作的直線(如圖1-29-5).,(6)經過直線外一點作已知直線的垂線作法：①以點P為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB于點M,N；②分別以點M,N圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點Q；③過點P,Q作直線CD，則直線CD就是所求作的直線(如圖1-29-6).,,考點突破,考點一:基本作圖,,,,1.(2016廣東)如圖1-29-7，已知△ABC中，D為AB的中點.請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點E，并連接DE.(保留作圖痕跡，不要求寫作法),,解：如答圖1-29-1，作線段AC的垂直平分線MN交AC于點E，點E就是所求的點．,2.(2015廣東)如圖1-29-8，已知銳角△ABC,過點A作BC邊的垂線MN，交BC于點D.(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法),解：如答圖1-29-2，直線MN即為所求.,考點二:綜合作圖,3.（2018白銀）如圖1-29-9，在△ABC中，∠ABC=90．（1）作∠ACB的平分線交AB邊于點O，再以點O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與⊙O的位置關系，直接寫出結果．,解：（1）如答圖1-29-3,⊙O即為所求.（2）相切.,變式診斷,,4.（2018廣東）如圖1-29-10，BD是菱形ABCD的對角線，∠CBD=75，請用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為點E，交AD于點F.（不要求寫作法，保留作圖痕跡）,解：如答圖1-29-4，直線EF即為所求.,5.(2014廣東)如圖1-29-11，點D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A.作∠BDC的平分線DE，交BC于點E.(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法),解：如答圖1-29-5，DE即為所求.,6.（2018貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．如圖1-29-12，已知∠α和線段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90，AB=a．,解：如答圖1-29-6，△ABC即為所求.,7.(2017南寧)如圖1-29-13，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結論錯誤的是()A.∠DAE=∠BB.∠EAC=∠CC.AE∥BCD.∠DAE=∠EAC,D,解：點P在∠ABC的平分線上，且在線段BD的垂直平分線上，如答圖1-29-7.,8.（2018青島）已知：如圖1-29-14，∠ABC，射線BC上一點D．求作：等腰三角形PBD，使線段BD為等腰三角形PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．,9.（2017青海）如圖1-29-15，在四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC．（1）在圖中，用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線EF，分別交BD，BC于點E，F(xiàn);（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接DF，證明四邊形ABFD是菱形.,解：（1）如答圖1-29-8,EF即為所求.（2）如答圖1-29-8，連接DF.∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EBF.,∵AF垂直平分BD，∴BE=DE．在△ADE和△FBE中，∴△ADE≌△FBE（ASA）.∴AE=EF.∴BD與AF互相垂直且平分.∴四邊形ABFD為菱形．,10.（2018攀枝花）如圖1-29-16,已知△ABC中，∠A=90．（1）請在圖1-29-16①中作出BC邊上的中線,（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖1-29-16②，BC邊上的中線為AD，求證：BC=2AD．,（1）解：如答圖1-29-9①，AD即為所求.,（2）證明：延長AD到E，使ED=AD，連接EB，EC，如答圖1-29-9②.∵CD=BD，AD=ED，∴四邊形ABEC為平行四邊形.∵∠CAB=90，∴四邊形ABEC為矩形.∴AE=BC.∴BC=2AD．,解：（1）如答圖1-29-10.,11.（2017孝感）如圖1-29-17，已知矩形ABCD(AB＜AD)．（1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡:①以點A為圓心，以AD的長為半徑畫弧交邊BC于點E，連接AE；②作∠DAE的平分線交CD于點F；③連接EF；（2）在（1）作出的圖形中，若AB=8，AD=10，則tan∠FEC的值為_____________．,圖1-29-17,