【高考沖刺】4月北京市高考測卷-數(shù)學(文)

數(shù)學（文科） 學校： 班級： 姓名： 成績： 一、本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目規(guī)定的一項。1.設集合，則下列結(jié)論中對的的是A.B.C.D.2.若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則等于A.B.C.D.3.“”是“直線和直線互相垂直”的A.充足不必要條件B.必要不充足條件C.充要條件D.既不充足也不必要條件4.若一種直六棱柱的三視圖如圖所示，則這個直六棱 柱的體積為A.B. C.D.5.在中，內(nèi)角所對邊的長分別為，若，則的形狀是A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不擬定6.若定義域為的函數(shù)不是奇函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是A.B.C.D.7.已知不等式組表達的平面區(qū)域為，不等式組表達的平面區(qū)域為.若在區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則點在區(qū)域內(nèi)的概率為A.B.C.D.8.如圖，矩形的一邊在軸上，此外兩個頂點在函數(shù)的圖象上.若點的坐標為，記矩形的周長為，則A.208B.212C.216D.220二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。9.已知，則的值等于_.10.已知，且與垂直，則向量與的夾角大小是_.11.某程序框圖如圖所示，該程序運營后輸出的的值是_12.設函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)為_.13.若拋物線上的一點到坐標原點的距離為，則點到該拋物線焦點的距離為_.14.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得 ，則稱區(qū)間為函數(shù)的一種“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列三個函數(shù)：；. 其中存在穩(wěn)定區(qū)間的函數(shù)有_.（寫出所有對的的序號）三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字闡明，演算環(huán)節(jié)或證明過程。15.（本小題共13分）已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)的最大值和最小值16.（本小題共13分）為調(diào)查乘客的候車狀況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將她們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本提成5組，如下表所示：組別候車時間人數(shù)一 2二6三4四2五1（）求這15名乘客的平均候車時間；（）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；（）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調(diào)查，求抽到的兩人正好來自不同組的概率17.（本小題共13分）如圖，四邊形為矩形，平面，.（）求證：；（）設是線段的中點，試在線段上擬定一點，使得平面.18.（本小題共13分）已知函數(shù).（）當時，求的極值；（）求的單調(diào)區(qū)間.19.（本小題共14分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一種頂點為，且其右焦點到直線的距離等于3()求橢圓的方程；()與否存在通過點，斜率為的直線，使得直線與橢圓交于兩個不同的點，并且？若存在，求出直線的方程；若不存在,請闡明理由20.（本小題共14分）已知函數(shù)，當時，的值中所有整數(shù)值的個數(shù)記為.（）求的值，并求的體現(xiàn)式；（）設，求數(shù)列的前項和；（）設，若對任意的，均有成立，求的最小值.班級： 姓名： 學號： 成績： O密O封O線O密O封O線O密O封O線O東城區(qū)一般高中示范校高三綜合練習（二） 高三數(shù)學（文科）答題紙 ,3二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）9._ 10._ 11._12._ 13._ 14._三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（本小題共13分）（）（）16.（本小題共13分）（）（）（）班級： 姓名： 學號： 成績： O密O封O線O密O封O線O密O封O線O17.（本小題共13分）（）（）18.（本小題共13分）（）（）班級： 姓名： 學號： 成績： O密O封O線O密O封O線O密O封O線O19.（本小題共14分）（）（）20.（本小題共14分）（）（）（）高三數(shù)學參照答案及評分原則 （文科）一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分）（1）C （2）B （3）C （4）A（5）B （6）D （7）A （8）C二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）（9） （10） （11）4（12）3 （13） （14）三、解答題（本大題共6小題，共80分）15.（共13分）解：（）由圖可知：，-1分最小正周期，因此 .-2分，即，又，因此.-5分因此.-6分（）.-9分由得，-11分因此，當，即時，取最小值；-12分當，即時，取最大值.-13分16.（共13分）解：（）由圖表得：，因此這15名乘客的平均候車時間為10.5分鐘.-3分（）由圖表得：這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)為8，因此，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)大概等于.-6分（）設第三組的乘客為，第四組的乘客為，“抽到的兩個人正好來自不同的組”為事件.-7分所得基本領(lǐng)件共有15種，即，-10分其中事件涉及基本領(lǐng)件8種，由古典概型可得，即所求概率等于.-13分17.（共13分）證明：（），.-2分平面，又，-4分又，平面，.-6分（）設的中點為，的中點為，連接，-7分又是的中點，.平面，平面， 平面.-9分同理可證平面，又，平面平面，平面.-12分因此，當為中點時，平面.-13分18.（共13分）解：（）當時，.-2分由得（舍）或.-3分當時，當時，因此，當時，取極大值，無極小值.-6分（），-8分當時，在區(qū)間上，因此的增區(qū)間是； -9分當時，由得或.當時，在區(qū)間上，在區(qū)間上，因此的增區(qū)間是，減區(qū)間是；-11分當時，在區(qū)間上，在區(qū)間上，因此的增區(qū)間是，減區(qū)間是.-13分19.（共14分）解：（）設橢圓的方程為，其右焦點的坐標為.由已知得.由得，因此.-4分因此，橢圓的方程為.-5分（）假設存在滿足條件的直線，設，的中點為.-6分由得，-8分則，且由得.-10分由得，因此，-11分即，因此，將代入解得，因此.-13分故存在滿足條件的直線，其方程為.-14分【注】其他解法酌情給分.20.（共14分）解：（）當時，在上遞增，因此，.-2分由于在上單調(diào)遞增，因此，從而.-4分（）由于，-5分因此.-6分當是偶數(shù)時，-7分；-8分當是奇數(shù)時，.-10分（），-11分，錯位相減得，-12分因此，.-13分由于,若對任意的，均有成立，則，因此，的最小值為.-14分