高考理科數(shù)學一輪復習 第十四章 第1講 排列與組合

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,歡迎進入數(shù)學課堂,第十四章,計數(shù)原理與二項式定理,1．理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的含義，掌握分類和分步的方法，能用這兩個原理解決具體計數(shù)問題．2．理解排列、組合的概念和意義，掌握有附加條件的排列與組合的計數(shù)方法，熟練排列數(shù)與組合數(shù)公式．3．理解并掌握二項式定理的項數(shù)、指數(shù)、通項，能夠運用展開式的通項求展開式中待定的項．,在處理排列組合問題時的基本思想是先組合后排列，有特殊元素先考慮特殊元素．尤其分類討論時注意不重復不遺漏．,1．分類加法原理與分布乘法原理做一件事，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，…，第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝__________,______種不同的方法．,m1＋m2＋…＋,做一件事，完成它要分成n個步驟，在第一個步驟中有m1種不同的方法，在第二個步驟中有m2種不同的方法，…，第n個步驟中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝,___________種不同的方法．,m1m2…mn,第1講排列與組合,mn,表示，且,2．排列與排列數(shù)(1)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．(2)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從m個不同元素中取出An個元素的排列數(shù)，用,An,m,An＝_________________________＝,.,3．組合與組合數(shù),n(n－1)(n－2)…(n－m＋1),(1)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．,,m,m,,,n表示，且,Cn＝,(2)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用,C,m,m,n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！,＝,n！m！(n－m)！,.,1．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，從兩個集合M、N中各選一個數(shù)分別作為點的橫坐標和縱坐標，則在,第一、二象限內不同的點個數(shù)為(,),B,A．4C．8,B．6D．12,,,,2．現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名,同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是(,),A．56,B．65,C.,5654322,D．65432,A,3．如圖14－1－1，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2,),B,塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為(A．96B．84C．60D．48,解析：若A、C種相同的花，則有433＝36種種法；若A、C種不同的花，則有4322＝48種種法，則共有36＋48＝84.,圖14－1－1,4．從5名男同學，3名女同學中選3名參加公益活動，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有____,種(用數(shù)字作答)．,45,5．安排7位工作人員在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和10月2日．,不同的安排方法共有_______種．,2400,解析：共有A5A5＝2400種不同的安排方法．,2,5,考點1,排列問題,例1：7位同學站成一排照相．(1)其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？(2)甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？(3)甲不排頭、乙不排尾的排法共有多少種？(4)甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？(5)甲、乙兩同學不能相鄰的排法共有多少種？(6)甲必須站在乙的左邊的不同排法共有多少種？,【互動探究】1．(2010年四川)由1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字且1,2都不,與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是(,),A,A．36,B．32,C．28,D．24,排列組合中的一些基本方法：①特殊元素優(yōu)先考慮；②對于相鄰問題，采用“捆綁”法；③對于不相鄰問題采用“插空”法．④對于定序問題，可以先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列．,考點2,組合問題,例2：從4名男同學和3名女同學中，選出3人參加學校的某項調查，求在下列情況下，各有多少種不同的選法？(1)無任何限制；(2)甲、乙必須當選；(3)甲、乙都不當選；(4)甲、乙只有一人當選；(5)甲、乙至少有一人當選；(6)甲、乙至多有一人當選．解題思路：此題不講究順序，故采用組合數(shù)．,【互動探究】2．(2011年珠海模擬)8名學生和2位教師站成一排合影，,2位教師不相鄰的排法種數(shù)為(,),A,A．A8A9C．A8A7,B．A8C9D．A8C7,對當含“至少”“至多”的題型時，必須重視其含義，謹防重復與漏解，用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復雜時，考慮逆向思維，用間接法處理．,8,8,2,2,8,2,8,2,錯源：沒有注意均分問題,例3：六本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？(1)平均分成三堆，每堆兩本；,(2)平均分給甲、乙、丙三人，每人兩本；(3)一堆一本，一堆兩本，一堆三本；(4)甲得一本，乙得兩本，丙得三本；,(5)一人得一本，一人得兩本，一人得三本．,誤解分析：認為(1)、(2)是不均分問題，(3)、(4)、(5)是均,分問題，而本題中恰恰是相反的．,【互動探究】3．將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至,少1名，最多2名，則不同的分配方案有(,),B,A．30種,B．90種,C．180種,D．270種,,,,,例4：12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組(每組4個隊)，則3個強隊恰好被分在同一組的概率為,(,),A.,155,B.,355,C.,14,D.,13,將排列組合中的平均分配問題與古典概型融合．,【互動探究】,2500,4．(2011年珠海模擬)從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個數(shù)，使它們的和大于100，則可有______種不同的取法．關于排列、組合問題的求解，應掌握以下基本方法與技巧：①特殊元素(特殊位置)優(yōu)先安排；②排列、組合混合問題先選后排；③相鄰問題捆綁處理；④不相鄰問題插空處理；⑤“小集團”排列問題先整體后局部；⑥合理分類與準確分步；⑦正難則反，等價轉化．,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,