高考理數一輪復習 第九章 第2講 等差數列

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,歡迎進入數學課堂,第2講等差數列,1．等差數列的概念,如果一個數列從第二項起，______________________等于同一個常數d，這個數列叫做等差數列，常數d稱為等差數列的_____．,2．通項公式與前n項和公式,(1)通項公式_______________，a1為首項，d為公差．,每一項與它前一項的差,公差,an＝a1＋(n－1)d,(2)前n項和公式_______________,或__________________.,3．等差中項如果_________成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項．即：A是a與b的等差中項?__________?a、A、b成等差數列．4．等差數列的判定方法(1)定義法：______________(n∈N*，d是常數)?{an}是等差數列．(2)中項法：___________________(n∈N*)?{an}是等差數列．(3)通項公式法：____________(k、b是常數)?{an}是等差數列．,a、A、b,2A＝a＋b,an＝kn＋b,(4)前n項和公式法：____________(A、B是常數，A≠0)?{an}是等差數列．1．已知等差數列{an}中，a6＋a10＝20，a4＝2，則a12的值,是(,A,)A．18C．26,B．20D．28,2．在等差數列{an}中，若S4＝1，S8＝4，則a17＋a18＋a19,＋a20的值為(,),A,A．9,B．12,C．16,D．16,Sn＝An2＋Bn,3．在等差數列{an}中，a2＝3，a4＝7，ak＝15，則k等于(,),C,A．6,B．7,C．8,D．9,5．已知Sn為等差數列{an}的前n項和，且S10＝10，S20＝30，則S30＝____.,60,考點1,等差數列的基本運算,例1：等差數列{an}的前n項和為Sn，且a10＝20，S10＝155.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若Sn＝410，求n.,6或7,B,考點2,求等差數列的前n項和,【互動探究】2．已知{an}為等差數列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，,),Sn是等差數列{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是(,A．21,B．20,C．19,D．18,B,解析：由題設求得：a3＝35，a4＝33?d＝－2，a1＝39?an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1,所以當n＝20時Sn最大．故選B.,考點3,等差數列性質的應用,例3：(1)已知Sn為等差數列{an}的前n項和，a6＝100，則S11＝___________；(2)若一個等差數列的前4項和為36，后4項和為124，且所有項的和為780，則這個數列的項數n＝_________.,【互動探究】3．一個等差數列的前4項之和是40，最后4項之和為80，,所有項之和是210，則項數n是(,),B,A．12,B．14,C．16,D．18,錯源：忽略對n進行分類討論例4：已知Sn為等差數列{an}的前n項和，Sn＝12n－n2.(1)求|a1|＋|a2|＋|a3|;(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|；(3)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.,糾錯反思：等差數列各項絕對值之和問題，其解題基本思路是去絕對值符號，先判斷從第幾項起為負，進而轉化為等差數列求和問題；含字母運算時要注意分類討論.,【互動探究】4．已知等差數列{an}的通項公式an＝25－5n，求數列{|an|}的前n項和Sn.,例5：設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的取值范圍；(2)指出S1、S2、…、S12中哪一個值最大，并說明理由．,【互動探究】5．在等差數列{an}中，已知a1＝20，前n項和為Sn，且S10＝S15，求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值．,等差數列的常用性質：,(1)數列{an}是等差數列，則數列{an＋p}、{pan}(p是常數),都是等差數列．,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,