隨機(jī)變量的聯(lián)合分布ppt課件

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,到現(xiàn)在為止，我們只討論了一維r.v及其分布. 但有些隨機(jī)現(xiàn)象用一個(gè)隨機(jī)變量來描述還不夠，而需要用幾個(gè)隨機(jī)變量來描述.,在打靶時(shí),命中點(diǎn)的位置是由一對(duì)r .v (兩個(gè)坐標(biāo))來確定的.,飛機(jī)的重心在空中的位置是由三個(gè)r .v (三個(gè)坐標(biāo))來確定的等等.,第三章 多維隨機(jī)變量及其分布,1,一、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù),二、二維離散型隨機(jī)變量,三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量,四、兩個(gè)常用的分布,五、小結(jié),§3.1 隨機(jī)變量的聯(lián)合分布,,,,,,,2,一 二維隨機(jī)變量,有些隨機(jī)現(xiàn)象需要用兩個(gè)隨機(jī)變量才能描述，,如：向一球門射球，觀察射入點(diǎn)的位置。,令 X 表示射中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，,則樣本空間可用隨機(jī)變量 X 與 Y 聯(lián)合表示為：,設(shè)球門占平面區(qū)域 D ，,Y 表示射中點(diǎn)的縱坐標(biāo)。,3,圖示,,,,,,一、二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù),1.定義,4,實(shí)例1 炮彈的彈著點(diǎn)的位置 ( X, Y ) 就是一個(gè)二維隨機(jī)變量.,二維隨機(jī)變量 ( X, Y ) 的性質(zhì)不僅與 X 、Y 有關(guān),而且還依賴于這兩個(gè)隨機(jī)變量的相互關(guān)系.,實(shí)例2 考查某一地 區(qū)學(xué)前兒童的發(fā)育情況 , 則兒童的身高 H 和體重 W 就構(gòu)成二維隨機(jī)變量 ( H, W ).,說明,5,2.二維隨機(jī)變量的分布函數(shù),(1)分布函數(shù)的定義 (P48-定義1),,Joint Probability Distribution Function,,6,,,,7,(2) 分布函數(shù)的性質(zhì),,,8,9,10,若二維隨機(jī)變量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限對(duì)或無限可列多對(duì),則稱 ( X, Y ) 為二維離散型隨機(jī)變量.,二、二維離散型隨機(jī)變量 及其聯(lián)合分布律,定義 (P62),例如 二維隨機(jī)變量( X, Y ) 表示擲兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù), 則( X, Y )的所有可能取值為36對(duì).,11,2. 二維離散型隨機(jī)變量的分布律 (P62-定義2),即,12,二維隨機(jī)變量 ( X,Y ) 的分布律也可表示為,13,解,且由乘法公式得,例1,14,,,,,,,,,15,三 二維連續(xù)型隨機(jī)變量,1.定義,若存在一非負(fù)函數(shù) ，使隨機(jī)變量,則稱 為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，,稱為 的（聯(lián)合）概率密度或（聯(lián)合）分布密度。,的聯(lián)合分布函數(shù),設(shè) 為二維隨機(jī)變量，,16,二維連續(xù)型隨機(jī)變量,二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的性質(zhì)——,若 在點(diǎn) 連續(xù)，則有,17,二維連續(xù)型隨機(jī)變量,常見的二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布,（1）均勻分布,若某一質(zhì)點(diǎn)等可能地落在平面區(qū)域 D 上，（X，Y）表示,質(zhì)點(diǎn)落入點(diǎn)的坐標(biāo)，則（X，Y）的分布密度為：,其中 表示 的面積。,這時(shí)稱（X，Y）在 D 上服從二維均勻分布。,均勻分布對(duì)應(yīng)的是幾何概型。,18,二維連續(xù)型隨機(jī)變量,常見的二維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布,（2）正態(tài)分布,若（X，Y）的分布密度為：,則稱（X，Y）服從參數(shù)為 的二維正態(tài)分布。,其中 均為參數(shù)，且,19,例2 設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為：,其它地方,其中,求：,解：,,20,例2 設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為：,其它地方,其中,求：,解：,21,例2 設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為：,其它地方,其中,求：,解：,22,例3,23,解,24,(2) 將 ( X,Y )看作是平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo),,即有,25,1. 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù),2. 二維離散型隨機(jī)變量的分布律及分布函數(shù),3. 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度,五、小結(jié),26,