高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第1講 不等式的概念與性質(zhì)

,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,第五章,不等式,1．會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖．2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題．3．了解基本不等式的證明過(guò)程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題．4．對(duì)于含絕對(duì)值的不等式，從2010年高考開(kāi)始由選考內(nèi)容改為必考內(nèi)容，應(yīng)掌握絕對(duì)值不等式的解法和利用||a|－|b||≤|ab|≤|a|＋|b|證明不等式的基本方法．,近幾年來(lái)，問(wèn)題多數(shù)以“開(kāi)放性問(wèn)題”為主，就是以實(shí)際問(wèn)題為背景，抽象出函數(shù)模型，建立函數(shù)關(guān)系式；最近幾年常在證明不等式和解不等式的知識(shí)交錯(cuò)處命題，將函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，均值不等式有機(jī)結(jié)合起來(lái)，主要考查綜合運(yùn)用知識(shí)的能力：,(1)關(guān)于解不等式的考查：在高考試題中關(guān)于不等式的解法是每年必考的內(nèi)容，多以選擇題、填空題和解答題形式出現(xiàn)，選擇題、填空題多為容易題，解答題為中等題或稍難題，解不等式的試題中大多含有參數(shù)，考查分類(lèi)討論的思想，對(duì)分類(lèi)討論欠缺的學(xué)生來(lái)說(shuō)這是一個(gè)難關(guān)．,(2)關(guān)于不等式應(yīng)用的考查：不等式是研究方程和函數(shù)的重要工具，在歷屆高考試題中，多次用到不等式解決函數(shù)的定義域、值域、最值問(wèn)題，函數(shù)的單調(diào)性，以及用不等式來(lái)討論方,程根與系數(shù)的關(guān)系和解決實(shí)際問(wèn)題等．在歷屆高考的試題中占有相當(dāng)大的比重，今后隨著高考對(duì)能力考查的增加，將具有更加重要的地位，主要是對(duì)函數(shù)問(wèn)題，研究方程根問(wèn)題的處理，特別是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，通常是考生得分率最低的一題，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)足夠重視，掌握一些適當(dāng)?shù)慕：鸵恍┤粘５某ＷR(shí)性的問(wèn)題．,(3)不等式與向量、不等式與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)姻將會(huì)受到命題者的,青睞，因此也應(yīng)該引起我們足夠的重視．,第1講,不等式的概念與性質(zhì),1．比較原理(兩實(shí)數(shù)之間有且只有以下三個(gè)大小關(guān)系之一)a＞b?a－b＞0;a＜b?a－b＜0；a＝b?a－b＝0.2．不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱(chēng)性：a＞b?b＜a；a＜b?b＞a.,a＋c>b＋c,(2)傳遞性：a＞b，b＞c?______.(3)可加性：a＞b?_________.移項(xiàng)法則：a＋b＞c?a＞c－b.,推論：同向不等式可加．a(chǎn)＞b，c＞d?__________.,a＋c>b＋d,a>c,(5)可開(kāi)方(正)：a＞b＞0?________(n∈N，n≥2)．,(4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?_____.推論1：同向(正)可乘：a＞b＞0，c＞d＞0?______.,ac>bd,推論2：可乘方(正)：a＞b＞0?_______(n∈N*，n≥2)．,*,1．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的(,),A,A．必要不充分條件C．充分必要條件,B．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件,2．已知a、b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是(),acbn,B,3．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,),C,A．a(chǎn)≤2,B．a(chǎn)2,4．如果a0，那么，下列不等式中正確的是(,),A,5．用若干輛載重為8噸的汽車(chē)運(yùn)一批貨物，若每輛汽車(chē)只裝4噸，則剩下20噸貨物；若每輛汽車(chē)裝8噸，則最后一輛汽,車(chē)不滿(mǎn)也不空．則有汽車(chē)____輛．,6,考點(diǎn)1,不等關(guān)系的判定,作差比較法的步驟是：①作差；②變形：配方、因式分解、通分、分母(分子)有理化等；③判斷符號(hào)；④作出結(jié)論．,【互動(dòng)探究】,考點(diǎn)2,比較法的綜合應(yīng)用,(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{an}是否存在最大項(xiàng)？若存在最大項(xiàng)，求出該項(xiàng)和相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．,【互動(dòng)探究】,誤解分析：本題主要考查多個(gè)不等式等號(hào)能否成立的問(wèn)題，可以考慮待定系數(shù)法、換元法和線(xiàn)性規(guī)劃法，要特別注意1≤a－b≤2，2≤a＋b≤4中的的a、b不是獨(dú)立的，而是相互制約的，因此無(wú)論用哪種方法都必須將a－b、a＋b當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)看待．解析：方法一：設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m、n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b，,,錯(cuò)源：忽略考慮等號(hào)能否同時(shí)成立例3：設(shè)f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．,圖5－1－2,【互動(dòng)探究】,,，,例4：已知函數(shù)f(x)＝|log2(x＋1)|，實(shí)數(shù)m、n在其定義域內(nèi)，且m＜n，f(m)＝f(n)．求證：(1)m＋n＞0；(2)f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．,即log2(m＋1)＝log2(n＋1)或log2(m＋1)＝－log2(n＋1),①，②.,由①得m＋1＝n＋1，與m＜n矛盾，舍去．,由②得m＋1＝,1n＋1,解題思路：(1)由已知條件去絕對(duì)值再變形；(2)利用(1)的結(jié)論，作差比較．解析：(1)方法一：由f(m)＝f(n)，得|log2(m＋1)|＝|log2(n＋1)|，,即(m＋1)(n＋1)＝1,③.,∴m＋1＜1＜n＋1.∴m＜0＜n.∴mn＜0.由③得mn＋m＋n＝0，m＋n＝－mn＞0.方法二：同方法一得(m＋1)(n＋1)＝1.∵0＜m＋1＜n＋1，,∴m＋n＋2＞2.∴m＋n＞0.(2)當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝|log2(x＋1)|＝log2(x＋1)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．由(1)知m2－(m＋n)＝m2＋mn＝m(m＋n)，且m＜0，m＋n＞0，∴m(m＋n)＜0.,∴m2－(m＋n)＜0,0＜m2＜m＋n.∴f(m2)＜f(m＋n)．,同理，(m＋n)－n2＝－mn－n2＝－n(m＋n)＜0，∴0＜m＋n＜n2.∴f(m＋n)＜f(n2)．∴f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．,在證明過(guò)程中可以利用已經(jīng)證明的結(jié)論．,1．作差比較法證明不等式的步驟是：作差、變形、判斷差的符號(hào)．作差是依據(jù)，變形是手段，判斷差的符號(hào)才是目的．常用的變形方法有：配方法、通分法、因式分解法等．,步驟：作商式，商式變形，判斷商值與1的大小關(guān)系．指數(shù)不等式常用比商法證明．有時(shí)要用到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．如若a＞1，且x＞0，則ax＞1等．,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,