高一數(shù)學(xué)人教B版必修4課件：3-1-1 兩角和與差的余弦

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,●課程目標(biāo)1．雙基目標(biāo)(1)經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量法的作用．(2)能用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系．,(3)能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換，會(huì)推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化積公式(公式不要求記憶)，進(jìn)一步提高運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，化歸的思想方法去處理問(wèn)題的自覺(jué)性，體會(huì)一般與特殊的思想、換元的思想、方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的作用．,2．情感目標(biāo)通過(guò)公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，體會(huì)一般與特殊的關(guān)系與轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)利用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析問(wèn)題的能力．●學(xué)法探究1．本章涉及的重要思想方法是數(shù)形結(jié)合思想方法、坐標(biāo)思想方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法等．其中數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中最基本、最常用、最重要的方法，針對(duì)具體的條件，準(zhǔn)確地畫(huà)出相應(yīng)的圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．而等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在本章中用到的最多，它幾乎貫穿于本章的始終，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)認(rèn)真體會(huì)．,2．學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)要熟悉各公式及其推導(dǎo)過(guò)程，并熟悉它們之間的內(nèi)在聯(lián)系．對(duì)眾多的三角公式，既要用心去記憶，又要掌握公式推導(dǎo)的規(guī)律，不斷總結(jié)公式應(yīng)用的技巧．3．在運(yùn)用本章公式解題時(shí)，需經(jīng)常對(duì)已知條件和結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，包括角的變換和函數(shù)的變換等，通過(guò)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，熟悉化未知為已知及等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣．,3．1和角公式,3．1.1兩角和與差的余弦,兩角和與差的余弦公式cos(α＋β)＝，(Cα＋β)cos(α－β)＝.(Cα－β),cosαcosβ－sinαsinβ,cosαcosβ＋sinαsinβ,重點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．難點(diǎn)：兩角差的余弦公式的靈活運(yùn)用．,1．兩角差的余弦公式這個(gè)公式的推導(dǎo)實(shí)際上運(yùn)用的是解析法．在推導(dǎo)時(shí)，首先將角放在平面直角坐標(biāo)系中，并相應(yīng)作出兩個(gè)角α和β，其終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，用α、β的正余弦表示出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算推出了用α、β的正余弦表示的公式．這個(gè)公式是推導(dǎo)兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、正切公式的基礎(chǔ)．關(guān)于這個(gè)公式要注意：α、β是任意角，故點(diǎn)P、Q可以在任何象限或坐標(biāo)軸上，也就是兩角差的余弦公式具有一般性，這個(gè)公式為導(dǎo)出其他公式鋪平了道路．,用向量數(shù)量積探索兩角差的余弦公式時(shí)，應(yīng)注意：(1)在回顧求角的余弦有哪些方法時(shí)，聯(lián)系向量知識(shí)，體會(huì)向量方法的作用．(2)結(jié)合有關(guān)圖形，完成運(yùn)用向量方法推導(dǎo)公式的必要準(zhǔn)備．(3)探索過(guò)程不應(yīng)追求一步到位，應(yīng)先不去理會(huì)其中的細(xì)節(jié)，抓住主要問(wèn)題及其線索進(jìn)行探索，然后再反思，予以完善．(4)補(bǔ)充完善的過(guò)程，既要運(yùn)用分類(lèi)討論的思想，又要回到誘導(dǎo)公式．預(yù)習(xí)時(shí)盡量先回顧所用到的有關(guān)知識(shí)．,2．牢記公式并能熟練進(jìn)行左、右互化如化簡(jiǎn)cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ時(shí)，不要將cos(α＋β)、sin(α＋β)展開(kāi)，而應(yīng)就整個(gè)式子直接用公式化為cos[(α＋β)－β]．,3．常見(jiàn)的角變換有α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝[(β＋α)－(β－α)]，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，2α＝(β＋α)－(β－α)，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．4．應(yīng)用公式易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有兩點(diǎn)①cos(α－β)＝cosα－cosβ；②cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.第①點(diǎn)是認(rèn)識(shí)上的錯(cuò)誤，只憑想當(dāng)然認(rèn)識(shí)公式；第②點(diǎn)是公式記憶錯(cuò)誤．,,[點(diǎn)評(píng)]當(dāng)所需三角函數(shù)值的符號(hào)不確定時(shí)，應(yīng)分情況討論．分類(lèi)討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，注意體會(huì)和加以運(yùn)用．,[例2]計(jì)算(1)cos15cos105＋sin15sin105；(2)sinxsin(x＋y)＋cosxcos(x＋y)；(3)cos(α－35)cos(25＋α)＋sin(α－35)sin(25＋α)．,計(jì)算：(1)cos26cos34－cos64sin34；(2)cos(16＋α)cos(14－α)－sin(16＋α)cos(76＋α)．,[答案]A[解析]cos75cos15－sin435sin15＝cos75cos15－sin(360＋75)sin15＝cos75cos15－sin75sin15＝cos(75＋15)＝cos90＝0.,2．在△ABC中，若sinAsinB0，∴cos(A＋B)>0，∵A、B、C為三角形的內(nèi)角，∴A＋B為銳角，∴C為鈍角．,[答案]B,二、填空題4．cos80cos20＋sin100sin380＝________.,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,