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1、1.4.11.4.1全稱量詞與全稱量詞與存在量詞（一）量詞存在量詞（一）量詞教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) w了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用，正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念，并能準(zhǔn)確使用和理解兩類量詞。w教學(xué)重點：理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別；w教學(xué)難點：正確使用全稱命題、存在性命題；w課 型：新授課w教學(xué)手段：多媒體請你給下列劃橫線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~ w一 紙；w一 牛；w一 狗；w一 馬；w一 人家；w一 小船 表示人、事物或動作的單位的詞稱為量詞 下列命題中含有哪些量詞？w（1）對所有的實數(shù)x，都有x20；w（2）存在實數(shù)x，滿足x20；w（3）至少有一個實數(shù)x，使得x220成立；w（4
2、）存在有理數(shù)x，使得x220成立；w（5）對于任何自然數(shù)n，有一個自然數(shù)s 使得 s=n n；w（6）有一個自然數(shù)s 使得對于所有自然數(shù)n，有 s=n n；全稱量詞、全稱量詞、存在量詞w全稱量詞全稱量詞 “所有”、“任何”、“一切”等。其表達(dá)的邏輯為：“對宇宙間的所有事物E來說，E都是F?！眞存在量詞存在量詞 “有”、“有的”、“有些”等。其表達(dá)的邏輯為：“宇宙間至少有一個事物E，E是F?！焙辛吭~的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種:w單稱命題單稱命題：其公式為“（這個）S是P”。單稱命題表示個體，一般不需要量詞標(biāo)志，有時會用“這個”“某個”等。在三段論中是作為全稱命題來處理的。w
3、全稱命題全稱命題：其公式為“所有S是P”。全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用“都”等副詞、“人人”等主語重復(fù)的形式來表達(dá)，甚至有時可以沒有任何的量詞標(biāo)志，如“人類是有智慧的?！比Q量詞、全稱量詞、存在量詞w特稱命題特稱命題:其公式為“有的S是P”。特稱命題使用存在量詞，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。M通通常常，將將含含有有變變量量x x的的語語句句用用p p(x x)、q q(x x)、r r(x x)表表示示，變變量量x x的的全全稱稱命命題題“對對中中任任意意一一個個x x，取取值值范范圍圍有有p p(x x用用M
4、 M表表示示。)成成立立.讀讀作作“任任意意x x屬屬于于M M，有有P P(x x)成成立立”。簡簡記記為為:x xM M,p p(x x)例例1 1 判判斷斷下下列列全全稱稱命命題題的的真真假假：1 1）所所有有的的素素數(shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)；2,1 1;xR x 2）2）2 23 3）對對每每一一個個無無理理數(shù)數(shù)x x，x x 也也是是無無理理數(shù)數(shù).M通通常常，將將含含有有變變量量x x的的語語句句用用p p(x x)、q q(x x)、r r(x x)表表示示，變變量量x x特特稱稱命命題題“存存在在中中的的一一個個x x的的取取值值范范圍圍用用，使使p p(x xM M表表示示。)成成
5、立立.讀讀作作“存存在在一一個個x x屬屬于于M M，使使P P(x x)成成立立”。簡簡記記為為:x xM M,p p(x x)2 2例1 判斷下列特稱命題的真假：例1 判斷下列特稱命題的真假：1）有一個實數(shù)x，使x+2x+3=0成立；1）有一個實數(shù)x，使x+2x+3=0成立；2）存在兩個相交平面垂直同一條直線；2）存在兩個相交平面垂直同一條直線；3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).判斷下列命題是全稱命題，還是存在性命題？w（1）方程2x=5只有一解；w（2）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；w（3）方程2x21=0有實數(shù)根；w（4）沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)；w（5）如果兩直線不相交，則這
6、兩條直線平行；w（6）集合AB是集合A的子集；例例1判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假:(1)(2)(3)(4)2,xR xx 2,xR xx 2,80 xQ x 2,20 xR x 例例2 2指出下述推理過程的邏輯上的錯誤指出下述推理過程的邏輯上的錯誤:第一步：設(shè)第一步：設(shè)a=b，則有，則有a2=ab 第二步：等式兩邊都減去第二步：等式兩邊都減去b2，得得a2-b2=ab-b2第三步第三步：因式分解得：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式兩邊都除以第四步：等式兩邊都除以a-b得，得，a+b=b第五步：由第五步：由a=b代人得，代人得，2b=b第六步：兩邊都除以第六步：兩
7、邊都除以b得，得，2=1判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號表達(dá)出來。w（1）中國的所有江河都注入太平洋；w（2）0不能作除數(shù)；w（3）任何一個實數(shù)除以1，仍等于這個實數(shù)；w（4）每一個向量都有方向；判斷下列特稱命題的真假判斷下列特稱命題的真假w有一個實數(shù)有一個實數(shù)x,使使x2+2x+3=0w存在兩個相交平面垂直于同一條直線存在兩個相交平面垂直于同一條直線;w有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).回顧反思 w要判斷一個存在性命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個存在性命題為假，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為假。w要判斷一個全稱命題為真，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個全稱命題為假時，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為假。
141《全稱量詞與存在量詞（一）量詞》
