141《全稱量詞與存在量詞（一）量詞》

1.4.11.4.1全稱量詞與全稱量詞與存在量詞（一）量詞存在量詞（一）量詞教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) w了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用，正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念，并能準(zhǔn)確使用和理解兩類量詞。w教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別；w教學(xué)難點(diǎn)：正確使用全稱命題、存在性命題；w課 型：新授課w教學(xué)手段：多媒體請(qǐng)你給下列劃?rùn)M線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~ w一 紙；w一 牛；w一 狗；w一 馬；w一 人家；w一 小船 表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱為量詞 下列命題中含有哪些量詞？w（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x20；w（2）存在實(shí)數(shù)x，滿足x20；w（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x220成立；w（4）存在有理數(shù)x，使得x220成立；w（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s 使得 s=n n；w（6）有一個(gè)自然數(shù)s 使得對(duì)于所有自然數(shù)n，有 s=n n；全稱量詞、全稱量詞、存在量詞w全稱量詞全稱量詞 “所有”、“任何”、“一切”等。其表達(dá)的邏輯為：“對(duì)宇宙間的所有事物E來說，E都是F?！眞存在量詞存在量詞 “有”、“有的”、“有些”等。其表達(dá)的邏輯為：“宇宙間至少有一個(gè)事物E，E是F?！焙辛吭~的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種:w單稱命題單稱命題：其公式為“（這個(gè)）S是P”。單稱命題表示個(gè)體，一般不需要量詞標(biāo)志，有時(shí)會(huì)用“這個(gè)”“某個(gè)”等。在三段論中是作為全稱命題來處理的。w全稱命題全稱命題：其公式為“所有S是P”。全稱命題，可以用全稱量詞，也可以用“都”等副詞、“人人”等主語重復(fù)的形式來表達(dá)，甚至有時(shí)可以沒有任何的量詞標(biāo)志，如“人類是有智慧的?！比Q量詞、全稱量詞、存在量詞w特稱命題特稱命題:其公式為“有的S是P”。特稱命題使用存在量詞，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。M通通常常，將將含含有有變變量量x x的的語語句句用用p p(x x)、q q(x x)、r r(x x)表表示示，變變量量x x的的全全稱稱命命題題“對(duì)對(duì)中中任任意意一一個(gè)個(gè)x x，取取值值范范圍圍有有p p(x x用用M M表表示示。)成成立立.讀讀作作“任任意意x x屬屬于于M M，有有P P(x x)成成立立”。簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為:x xM M,p p(x x)例例1 1 判判斷斷下下列列全全稱稱命命題題的的真真假假：1 1）所所有有的的素素?cái)?shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)；2,1 1;xR x 2）2）2 23 3）對(duì)對(duì)每每一一個(gè)個(gè)無無理理數(shù)數(shù)x x，x x 也也是是無無理理數(shù)數(shù).M通通常常，將將含含有有變變量量x x的的語語句句用用p p(x x)、q q(x x)、r r(x x)表表示示，變變量量x x特特稱稱命命題題“存存在在中中的的一一個(gè)個(gè)x x的的取取值值范范圍圍用用，使使p p(x xM M表表示示。)成成立立.讀讀作作“存存在在一一個(gè)個(gè)x x屬屬于于M M，使使P P(x x)成成立立”。簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為:x xM M,p p(x x)2 2例1 判斷下列特稱命題的真假：例1 判斷下列特稱命題的真假：1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x+2x+3=0成立；1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x+2x+3=0成立；2）存在兩個(gè)相交平面垂直同一條直線；2）存在兩個(gè)相交平面垂直同一條直線；3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).判斷下列命題是全稱命題，還是存在性命題？w（1）方程2x=5只有一解；w（2）凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；w（3）方程2x21=0有實(shí)數(shù)根；w（4）沒有一個(gè)無理數(shù)不是實(shí)數(shù)；w（5）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；w（6）集合AB是集合A的子集；例例1判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假:(1)(2)(3)(4)2,xR xx 2,xR xx 2,80 xQ x 2,20 xR x 例例2 2指出下述推理過程的邏輯上的錯(cuò)誤指出下述推理過程的邏輯上的錯(cuò)誤:第一步：設(shè)第一步：設(shè)a=b，則有，則有a2=ab 第二步：等式兩邊都減去第二步：等式兩邊都減去b2，得得a2-b2=ab-b2第三步第三步：因式分解得：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步：等式兩邊都除以第四步：等式兩邊都除以a-b得，得，a+b=b第五步：由第五步：由a=b代人得，代人得，2b=b第六步：兩邊都除以第六步：兩邊都除以b得，得，2=1判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號(hào)表達(dá)出來。w（1）中國的所有江河都注入太平洋；w（2）0不能作除數(shù)；w（3）任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個(gè)實(shí)數(shù)；w（4）每一個(gè)向量都有方向；判斷下列特稱命題的真假判斷下列特稱命題的真假w有一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使使x2+2x+3=0w存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線;w有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).回顧反思 w要判斷一個(gè)存在性命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個(gè)存在性命題為假，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。w要判斷一個(gè)全稱命題為真，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個(gè)全稱命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。