數(shù)學 第一部分 研究 第四章 三角形 課時17 線段、角、相交線與平行線 新人教版

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1、第一部分第一部分 考點研究考點研究第四章第四章 三角形三角形課時課時17 17 線段、角、相交線與平行線線段、角、相交線與平行線線段、角、相線段、角、相交線與平行線交線與平行線直線與線段直線與線段角及角平分線角及角平分線相交線相交線平行線平行線命題命題 考點精講兩點之間的所有連線中，兩點之間的所有連線中，_最短最短直線與線段直線與線段兩個基兩個基本事實本事實直線公理：過兩點有且只有直線公理：過兩點有且只有_直線直線線段公理：線段公理：一條一條線段線段線段的中點線段的中點線段的和與差線段的和與差(2011(2011版版 課標新課標新 增內容增內容)線段的中點：線段的中點：如圖（如圖（1），點），

2、點B把線段把線段AC分成相等的兩條線段分成相等的兩條線段AB與與BC,點點B叫做線段叫做線段AC的中點，即有的中點，即有AB=BC _12AC圖圖（1）線段的和與差：線段的和與差：如圖（如圖（2），在線段），在線段AC上取一點上取一點B，則有：，則有：AB+_=AC;AB=_-BC;AC-AB=_BCBCAC圖（圖（2 2）角及角角及角平分線平分線定義：定義：性質：同角（或等角）的余角相等性質：同角（或等角）的余角相等余角余角定義：定義：性質：同角（或等角）的補角相等性質：同角（或等角）的補角相等補角補角角平分線角平分線180 90如果兩個角的和等于如果兩個角的和等于_，那，那么這兩個角互為余

3、角么這兩個角互為余角如果兩個角的和等于如果兩個角的和等于_，那么，那么這兩個角互為補角這兩個角互為補角角角平平分分線線定義：定義：從一個角的頂點引出一條射線把這個角分成兩從一個角的頂點引出一條射線把這個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線個相等的角，那么這條射線叫做這個角的平分線.如圖如圖(3)，OC是是AOB的角平分線，即的角平分線，即AOC=BOC性質：性質：角平分線上的點到角兩邊的距離角平分線上的點到角兩邊的距離 .如圖如圖(3)，OC是是AOB的角平分線，的角平分線，D是是OC上一點，上一點，DEOA于于點點E，DFOB于點于點F，則，則 .逆定理：在角的內部到角兩邊距離

4、相等的點在角平分逆定理：在角的內部到角兩邊距離相等的點在角平分線上線上DEDF相等相等圖圖(3)(3)相交線相交線角角垂直平分線垂直平分線三線八角三線八角角角對頂角：如圖（對頂角：如圖（4），），1和和3有一個公共頂點有一個公共頂點O，并且，并且1的兩邊分別是的兩邊分別是3的兩邊的反向延長線，具有這種位的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為置關系的兩個角，互為 _.互為對頂角的兩個互為對頂角的兩個角角 .鄰補角：如圖鄰補角：如圖(4)，1和和2有一條公共邊有一條公共邊OC,它們的另它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為

5、_ ，鄰補角的和等于，鄰補角的和等于 _180對頂角對頂角相等相等鄰補角鄰補角圖圖(4)12131114定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離的距離 _逆定理：到線段兩端點距離相等的點在該線逆定理：到線段兩端點距離相等的點在該線段的段的 _上上垂直平垂直平分線分線垂直平分線垂直平分線 相等相等1615同位角同位角1與與5，2與與6，4與與8,3與與 _內錯角內錯角2與與 _，3與與5同旁內角同旁內角3與與8，2與與 _578三線八角三線八角,如圖（如圖（5 5）圖（圖（5）171819平行線平行線兩個基本事實兩個基本事實平行線的性質與判定平行線的性質

6、與判定1.經過直線外一點，有且只有經過直線外一點，有且只有 _直直線與這條直線平行；線與這條直線平行；2.如果兩條直線都與第三條直線平行，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，即如果那么這兩條直線也互相平行，即如果ba，ca，那么，那么 _一條一條bc2120平行線的性質與判定平行線的性質與判定同位角相等同位角相等 兩直線平行兩直線平行內錯角平行內錯角平行 相等兩直線相等兩直線同旁內角互補同旁內角互補 兩直線平行兩直線平行 性質性質判定判定性質性質判定判定性質性質判定判定命題命題1.1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題命題：判斷一件事情的語句，叫做命題2.2.真命題：真命

7、題：3.3.假命題：假命題：4.4.互逆命題：互逆命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫做真命題樣的命題叫做真命題如果題設成立時，不能保證結論一定成如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫假命題立，這樣的命題叫假命題在兩個命題中，如果第一個命題的題設在兩個命題中，如果第一個命題的題設是另一個命題的結論，而第一個命題的是另一個命題的結論，而第一個命題的結論是另一個命題的題設，那么這兩個結論是另一個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題命題叫做互逆命題 練習練習1 1（20162016龍巖）龍巖）如圖，如圖，165，CDEB，則，則B的度數(shù)為

8、的度數(shù)為 （）A.65 B.105 C.110 D.115 重難點突破平行線性質的相關計算平行線性質的相關計算練習練習1題圖題圖D【解析解析】如解圖，由鄰補角的性質可知】如解圖，由鄰補角的性質可知12180，165，2115，CDEB,B2115.練習練習2題解圖題解圖練習練習2 2 （20162016十堰）十堰）如圖，如圖，ABEF，CDEF于點于點D，若，若ABC=40=40，則，則BCD=()()A.140A.140 B.130 B.130 C.120 C.120 D.110 D.110練習練習2 2題圖題圖B【解析解析】如解圖，過如解圖，過C作作MNAB，則，則MNABEF，則，則BCNABC40，CDEF，NCD90，BCDBCNNCD4090130.練習練習2 2題解圖題解圖練習練習3 (20163 (2016綏靖綏靖)如圖，如圖，ABCDEF,若若A=30，AFC=15，則，則C=.練習練習3 3題圖題圖15【解析解析】由兩直線平行，內錯角相等由兩直線平行，內錯角相等可得可得AFEA30，CCFE，由，由AFC15，可得，可得CCFEAFEAFC301515.