（全國通用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題提分教程 第二編 專題六 概率與統(tǒng)計 第1講 排列、組合、二項式定理練習 理

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1、第1講　排列、組合、二項式定理 「考情研析」　　　　1.高考中主要考查兩個計數(shù)原理、排列、組合的簡單應用，有時會與概率相結(jié)合，以選擇題、填空題為主．　2.二項式定理主要考查通項公式、二項式系數(shù)等知識，近幾年也與函數(shù)、不等式、數(shù)列交匯，值得關(guān)注. 核心知識回顧 1．排列 排列數(shù)公式：A＝n(n－1)…(n－m＋1)＝(m≤n，m，n∈N*)． 2．組合 (1)組合數(shù)公式：C＝＝＝(m≤n，m，n∈N*)，由于0?。?，所以C＝1. (2)組合數(shù)的性質(zhì) 3．二項式定理 (1)二項展開式 (a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)． 通

2、項：Tk＋1＝Can－kbk(k＝0,1,2，…，n)． (2)二項式系數(shù)的有關(guān)性質(zhì) ①二項展開式中，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1； ②若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn， 則f(x)展開式中的各項系數(shù)和為f(1)， 奇數(shù)項系數(shù)和為a0＋a2＋a4＋…＝， 偶數(shù)項系數(shù)之和為a1＋a3＋a5＋…＝. 熱點考向探究 考向1 　兩個計數(shù)原理 例1　(1)(2019·哈爾濱市第六中學高三第二次模擬)2020年東京夏季奧運會將設(shè)置4×100米男女混合泳接力這一新的比賽項目，比賽的規(guī)則是：每個參賽國家派出2

3、男2女共計4名運動員參加比賽，按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力順序，每種泳姿100米且由1名運動員完成，且每名運動員都要出場，若中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單，其中女運動員甲只能承擔仰泳或者自由泳，男運動員乙只能承擔蝶泳或者自由泳，剩下的2名運動員四種泳姿都可以承擔，則中國隊的排兵布陣的方式共有(　　) A．144種 B．24種 C．12種 D．6種 答案　D 解析　由題意，若甲承擔仰泳，則乙運動員有2種安排方法，其他兩名運動員有2種安排方法，共計2×2＝4種方法，若甲承擔自由泳，則乙運動員只能安排蝶泳，其他兩名運動員有A＝2種安排方法，共計2種方法，所以中國隊共有4＋2

4、＝6種不同的安排方法．故選D. (2)某地實行高考改革，考生除參加語文，數(shù)學，外語統(tǒng)一考試外，還需從物理，化學，生物，政治，歷史，地理六科中選考三科，要求物理，化學，生物三科至少選一科，政治，歷史，地理三科至少選一科，則考生共有______種選考方法(　　) A．6 B．12 C．18 D．24 答案　C 解析?、購奈锘羞x一科，從史地政中選兩科，有：CC＝9，②從物化生中選兩科，從史地政中選一科，有CC＝9，所以共有9＋9＝18種．故選C. (3)如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有(　　) A．72種

5、B．48種 C．24種 D．12種 答案　A 解析　解法一：首先涂A有C＝4種涂法，則涂B有C＝3種涂法，C與A，B相鄰，則C有C＝2種涂法，D只與C相鄰，則D有C＝3種涂法，所以共有4×3×2×3＝72種涂法． 解法二：按要求涂色至少需要3種顏色，故分兩類：一是4種顏色都用，這時A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有4×3×2×1＝24種涂法；二是用3種顏色，這時A，B，C的涂法有4×3×2＝24種，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法．所以不同的涂法共有24＋24×2＝72種． 應用兩個計數(shù)原理解題的方法 (1)在應用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理時，一般

6、先分類再分步，每一步當中又可能用到分類計數(shù)原理． (2)對于復雜的兩個原理綜合使用的問題，可恰當列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化． 1．(2019·大興區(qū)高三4月一模)中國古代將物質(zhì)屬性分為“金、木、土、水、火”五種，其相互關(guān)系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，則屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰的排法種數(shù)為(　　) A．8 B．10 C．15 D．20 答案　B 解析　由題意知，可看作五個位置排列五個元素，第一位置有五種排列方法，不妨假設(shè)是金，則第二步只能從土與水兩者中選一種排放，有兩種選擇，不妨假設(shè)排上的是水，第三步只能排上

7、木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故總的排列方法種數(shù)有5×2×1×1×1＝10.故選B. 2．從6個盒子中選出3個來裝東西，且甲、乙兩個盒子至少有一個被選中的情況有(　　) A．16種 B．18種 C．22種 D．37種 答案　A 解析　可分為兩類，第一類：甲、乙兩個盒子恰有一個被選中，有CC＝12種；第二類：甲、乙兩個盒子都被選中，有CC＝4種，所以共有12＋4＝16種不同的情況．故選A. 3．將一個四棱錐的每個頂點染上1種顏色，并使同一條棱的兩個端點異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法有(　　) A．48種 B．72種 C．96種 D．108種 答

8、案　B 解析　如圖所示，若點B與D處所染顏色相同，則不同的染色方法有4×3×2×2＝48種；若點B與D處所染顏色不相同，則不同的染色方法有4×3×2×1＝24種，由分類加法計數(shù)原理可知不同的染色方法有48＋24＝72種． 考向2 　排列與組合問題 例2　(1)(2019·天一大聯(lián)考高三階段性測試)有5名學生需從數(shù)學建模、程序設(shè)計兩門課中選擇一門，且每門課至少有2名學生選擇，則不同的選擇方法共有(　　) A．10種 B．12種 C．15種 D．20種 答案　D 解析　根據(jù)題意，先將5人分為2組，一組3人，另一組2人，有C＝10種情況，再將2組對應2門課程，有A＝2種情

9、況，則不同的選擇方法種數(shù)為10×2＝20.故選D. (2)將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同偶數(shù)的個數(shù)為(　　) A．72 B．120 C．192 D．240 答案　D 解析　由題意，末尾是2或6，不同偶數(shù)的個數(shù)為＝120，末尾是4，不同偶數(shù)的個數(shù)為A＝120，故共有120＋120＝240.故選D. (3)某人制訂了一項旅游計劃，從7個旅游城市中選擇5個進行游覽．若A，B為必選城市，并且在游覽過程中必須按先A后B的順序經(jīng)過A，B兩城市(A，B兩城市可以不相鄰)，則不同的游覽線路有(　　) A．120種 B．240種 C．480種 D．600種 答案　D 解析　

10、已知A，B必選，則從剩下的5個城市中再選取3個，有C種情況，此時5個城市已確定，將其全排列共有A種情況，又A，B順序一定，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得不同的游覽線路有＝600種．故選D. 解答排列組合問題的常用方法 排列組合問題從解法上看，大致有以下幾種： (1)有附加條件的排列組合問題，大多需要用分類討論的方法，注意分類時應不重不漏． (2)排列與組合的混合型問題，用分類加法或分步乘法計數(shù)原理解決． (3)元素相鄰，可以利用捆綁法． (4)元素不相鄰，可以利用插空法． (5)間接法，把不符合條件的排列與組合剔除掉． (6)窮舉法，把符合條件的所有排列或組合一一寫出來． (

11、7)定序問題縮倍法． (8)“小集團”問題先整體后局部法． 1．某市委從組織機關(guān)10名科員中選3人擔任駐村第一書記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(　　) A．85 B．56 C．49 D．28 答案　C 解析　由于丙不入選，相當于從9人中選派3人． 解法一：(直接法)甲、乙兩人均入選，有CC種選法，甲、乙兩人只有1人入選，有CC種選法．由分類加法計數(shù)原理，共有CC＋CC＝49種不同選法． 解法二：(間接法)從9人中選3人有C種選法，其中甲、乙均不入選有C種選法．滿足條件的選派方法有C－C＝84－35＝49種不同選法． 2．(2019·甘肅省高

12、三第一次高考診斷)《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳(約公元2世紀)所著，該書主要記述了：積算(即籌算)、太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算、計數(shù)14種計算器械的使用方法．某研究性學習小組3人分工搜集整理14種計算器械的相關(guān)資料，其中一人4種、另兩人每人5種計算器械，則不同的分配方法有(　　) A. B. C. D．CCC 答案　A 解析　先將14種計算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給3個人，方法數(shù)有×A種．故選A. 3．從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為(　　) A．24

13、 B．18 C．12 D．6 答案　B 解析　根據(jù)所選偶數(shù)為0和2分類討論求解． ①當選數(shù)字0時，再從1,3,5中取2個數(shù)字排在個位與百位，因此排成的三位奇數(shù)有CA＝6個． ②當選數(shù)字2時，再從1,3,5中取2個數(shù)字有C種方法，然后將選中的兩個奇數(shù)數(shù)字選一個排在個位，其余2個數(shù)字全排列，因此排成的三位奇數(shù)有CCA＝12個． 所以由分類加法計數(shù)原理，共有18個符合條件的三位奇數(shù)． 考向3 　二項式定理 例3　(1)(2019·西安地區(qū)陜師大附中、西安高級中學等八校高三聯(lián)考)已知(x＋1)6(ax－1)2的展開式中，x3的系數(shù)為56，則實數(shù)a的值為(　　) A．6或－1

14、B．－1或4 C．6或5 D．4或5 答案　A 解析　因為(x＋1)6(ax－1)2＝(x＋1)6(a2x2－2ax＋1)，所以(x＋1)6(ax－1)2的展開式中x3的系數(shù)是C＋C(－2a)＋Ca2＝6a2－30a＋20，∴6a2－30a＋20＝56，解得a＝6或－1.故選A. (2)二項式n的展開式中只有第6項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是(　　) A．180 B．90 C．45 D．360 答案　A 解析　依題意n＝10，則10的通項公式Tr＋1＝C()10－rr＝.令5－r＝0，得r＝2. ∴展開式中的常數(shù)項T3＝22C＝180. (3)若(3x－1)5

15、＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，則a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝(　　) A．80 B．120 C．180 D．240 答案　D 解析　由(3x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5兩邊求導，可得15(3x－1)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋5a5x4，令x＝1得，15×(3－1)4＝a1＋2a2＋3a3＋…＋5a5，即a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝240，故選D. 解與二項式定理有關(guān)問題的四個關(guān)注點 (1)Tr＋1表示二項展開式中的任意項，只要n與r確定，該項就隨之確定． (2)Tr＋1是展開式中的第r＋1項，而不是第r項． (3

16、)二項展開式中某一項的系數(shù)與某一項的二項式系數(shù)易混． (4)二項式系數(shù)最大項與展開式系數(shù)最大項不同． 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2019·拉薩市高三第二次模擬)(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為(　　) A．－80 B．－40 C．40 D．80 答案　C 解析　要求(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數(shù)，則是x＋y中x與(2x－y)5展開式中x2y3相乘，以及x＋y中y與(2x－y)5展開式中x3y2相乘，二者再相加．而(2x－y)5展開式中，x2y3項為C(2x)2(－y)3＝－40x2y3，x3y2項為C(2x

17、)3(－y)2＝80x3y2.所以(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的項為－40x3y3＋80x3y3＝40x3y3.故選C. 2．(x2－x＋1)10的展開式中x3的系數(shù)為________． 答案　－210 解析　(x2－x＋1)10＝[x2－(x－1)]10＝C(x2)10－C(x2)9(x－1)＋…－C(x2)(x－1)9＋C(x－1)10，所以x3的系數(shù)為－CC＋C(－C)＝－210. 3．已知(1＋2x)＋(1＋2x)2＋(1＋2x)3＋…＋(1＋2x)n的展開式中x的系數(shù)恰好是數(shù)列{an}的前n項和Sn，則Sn＝________，a10＝________. 答案　

18、n2＋n　20 解析　(1＋2x)＋(1＋2x)2＋(1＋2x)3＋…＋(1＋2x)n的展開式中x的系數(shù)為C·2＋C·2＋C·2＋…＋C·2＝2(1＋2＋3＋…＋n)＝n2＋n，即Sn＝n2＋n，所以當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n，所以a10＝20. 真題押題 『真題模擬』 1．(2019·雅安市高三第三次診斷)從6人中選出4人分別到碧峰峽、蒙頂山、喇叭河、龍蒼溝四個景區(qū)游覽，要求每個景區(qū)有一人游覽，每人只游覽一個景區(qū)，且這6人中甲、乙兩人不去龍蒼溝游覽，則不同的選擇方案共有(　　) A．168種 B．216種 C．240種 D．360種 答案　C 解析　這

19、6人中甲、乙兩人不去龍蒼溝游覽，則不同的選擇方案共有N＝C×A＝240種．故選C. 2．(2019·全國卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展開式中x3的系數(shù)為(　　) A．12 B．16 C．20 D．24 答案　A 解析　解法一：(1＋2x2)(1＋x)4的展開式中x3的系數(shù)為1×C＋2C＝12.故選A. 解法二：∵(1＋2x2)(1＋x)4＝(1＋2x2)(1＋4x＋6x2＋4x3＋x4)，∴x3的系數(shù)為1×4＋2×4＝12.故選A. 3．(2019·高三第二次全國大聯(lián)考)在8的展開式中，所有有理項的二項式系數(shù)之和為(　　) A．16 B．32 C．64 D．12

20、8 答案　D 解析　 (r∈N*且r≤8)，令8－＝k∈Z，故r＝0,2,4,6,8. 當r＝0，二項式系數(shù)為C＝1；當r＝2，二項式系數(shù)為C＝28； 當r＝4，二項式系數(shù)為C＝70；當r＝6，二項式系數(shù)為C＝28； 當r＝8，二項式系數(shù)為C＝1.故所有有理項的二項式系數(shù)之和為1＋28＋70＋28＋1＝128.故選D. 4．(2019·上饒市重點中學六校高三聯(lián)考)某校在“數(shù)學聯(lián)賽”考試后選取了6名教師參加閱卷，試卷共4道解答題，要求將這6名教師分成4組，每組批閱一道解答題，其中2組各有2名教師，另外2組各有1名教師，則不同的分配方案的種數(shù)是(　　) A．216 B．420

21、C．720 D．1080 答案　D 解析　6人分成4組共有種不同的分組方案，所以共有·A＝×24＝1080種分配方案． 5．(2019·上饒市重點中學六校高三聯(lián)考)已知n＝xdx，則二項式n(x>0)展開式中的常數(shù)項為(　　) A．8 B．28 C．56 D．120 答案　B 解析　n＝xdx＝x2＝8，則二項式8的通項公式為Tr＋1＝C(x3)8－rr＝Cx24－4r，令24－4r＝0可得r＝6，所以所求常數(shù)項為C＝C＝28.故選B. 『金版押題』 6．已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，則a2＋a3＋…＋a9＋a10的值為(　　)

22、 A．－20 B．0 C．1 D．20 答案　D 解析　令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＋a10＝1，再令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝0，又易知a1＝C×21×(－1)9＝－20，所以a2＋a3＋…＋a9＋a10＝20. 7．將甲、乙等5位同學分別保送到北京大學，上海交通大學，浙江大學三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送方法有(　　) A．240種 B．180種 C．150種 D．540種 答案　C 解析　5名學生可分成2,2,1和3,1,1兩種形式，當5名學生分成2,2,1時，共有CCA＝90種方法，當5名學生分成3,1,1

23、時，共有CA＝60種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有90＋60＝150種保送方法． 8．已知關(guān)于x的二項式n的展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則實數(shù)a的值為________． 答案　2 解析　依題意得2n＝32，n＝5，二項式n＝5的展開式的通項為Tr＋1＝C·()5－r·r＝.令＝0，得r＝3.由C·a3＝10a3＝80，解得a＝2. 配套作業(yè) 一、選擇題 1．將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有(　　) A．12種 B．10種 C．9種 D．8種 答案　A 解

24、析　2名教師各在1個小組，給其中1名教師選2名學生，有C種選法，另2名學生分配給另1名教師，然后將2個小組安排到甲、乙兩地，有A種方案，故不同的安排方案共有CA＝12種．故選A. 2．某彩票公司每天開獎一次，從1、2、3、4四個號碼中隨機開出一個作為中獎號碼，開獎時如果開出的號碼與前一天的相同，就要重開，直到開出與前一天不同的號碼為止．如果第一天開出的號碼是4，那么第五天開出的號碼也同樣是4的所有可能的情況有(　　) A．14種 B．21種 C．24種 D．35種 答案　B 解析　第一天開出4，第五天同樣開出4，則第二天開出的號碼有3種情況，如果第三天開出的號碼是4，則第四天開出

25、的號碼有3種情況；如果第三天開出的號碼不是4，則第四天開出的號碼有2種情況，所以滿足條件的情況有3×1×3＋3×2×2＝21種． 3．(2019·聊城市高三二模)已知n的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和等于22，則展開式中的常數(shù)項為(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　A 解析　因為n的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和等于22，所以C＋C＋C＝22，整理得n(n＋1)＝42，解得n＝6，所以二項式6展開式的通項為Tk＋1＝C6－k·6－k(－1)kx2k＝C6－k·(－1)kx3k－6，令3k－6＝0可得k＝2，所以展開式中的常數(shù)項為C6－2(－1)2＝.故選A. 4．旅

26、游體驗師小李受某旅游網(wǎng)站的邀約，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅游的方法數(shù)為(　　) A．24 B．18 C．16 D．10 答案　D 解析　第一類，甲在最后一個體驗，則有A種方法；第二類，甲不在最后一個體驗，則有AA種方法，所以小李旅游的方法共有A＋AA＝10種．故選D. 5．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有(　　) A．144個 B．120個 C．96個 D．72個 答案　B 解析　當萬位數(shù)字為4時，個位數(shù)字從0,2中任選一個，共有2A個偶數(shù)；

27、當萬位數(shù)字為5時，個位數(shù)字從0,2,4中任選一個，共有CA個偶數(shù)，故符合條件的偶數(shù)共有2A＋CA＝120(個)． 6．(2019·臺州市高三4月調(diào)研)已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊方法數(shù)為(　　) A．72 B．96 C．120 D．288 答案　A 解析　除甲、乙、丙三人外的3人先排好隊，共有A種，這3人排好隊后有4個空位，甲只能在丁的左邊或右邊，有C種排法，乙、丙的排法有A，所以共有A·C·A＝72種排隊方法．故選A. 7．某校在舉辦的第25屆秋季運動會中，高一三班的甲、乙兩位同學從100 m,200 m,400 m

28、,800 m的4個項目中各報2個項目，則甲、乙兩位同學所報的項目中至少有1個不相同的選法共有(　　) A．30種 B．36種 C．60種 D．72種 答案　A 解析　因為甲、乙兩位同學從4個不同的項目中各報2個項目，有CC種選法，其中甲、乙所選的項目完全相同的選法有C種，所以甲、乙所選的項目中至少有1個不相同的選法共有CC－C＝30種．故選A. 8．在n的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之比為32∶1，則x2的系數(shù)為(　　) A．50 B．70 C．90 D．120 答案　C 解析　令x＝1，則n＝4n，所以n的展開式中，各項系數(shù)和為4n，又二項式系數(shù)和為2n，所以

29、＝2n＝32，解得n＝5.二項展開式的通項Tr＋1＝Cx5－rr＝，令5－r＝2，得r＝2，所以x2的系數(shù)為C32＝90.故選C. 9．(2019·赤峰市高三4月模擬)某校從6名教師中選派3名教師去完成4項不同的工作，每人至少完成一項，每項工作由1人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案種數(shù)是(　　) A．252 B．288 C．360 D．216 答案　A 解析　因為3名教師去完成4項不同的工作，每人至少完成一項，每項工作由1人完成，所以當3名教師確定時，則其中1人必須完成兩項工作，故安排3名教師完成4項工作，可以先確定完成兩項工作的1名人員，其方法有C，

30、然后再確定完成的工作，其方法有C，然后再將剩下的兩項工作分配給剩下的兩人，其方法有C，故當3名教師確定時，完成工作的方法有C·C·C種；因為甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，故有三種方法選擇教師， 第一種方法：甲參加，乙不參加，丙參加，再從剩下的3人中選擇1人，其方法有C種， 第二種方法：甲不參加，乙參加，丙不參加，再從剩下的3人中選擇2人，其方法有C種， 第三種方法：甲不參加，乙不參加，丙不參加，再從剩下的3人中選擇3人，其方法有C種； 故最終選派的方法種數(shù)為(C＋C＋C)·C·C·C＝252.故選A. 10．若(x2＋1)(x－3)9＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋

31、a3(x－2)3＋…＋a11(x－2)11，則a1＋a2＋…＋a11的值為(　　) A．0 B．－5 C．5 D．255 答案　C 解析　令x＝2，則a0＝(22＋1)×(2－3)9＝－5.令x＝3，則a0＋a1＋…＋a11＝0，所以a1＋a2＋…＋a11＝－a0＝－(－5)＝5.故選C. 11．某單位有7個連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4個車位中恰好有3個連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為(　　) A．16 B．18 C．32 D．72 答案　D 解析　因為對空位有特殊要求，先確定空位，假設(shè)7個車位分別為1,2,3,4,5,6,7，先研究

32、恰有3個連續(xù)空位的情況，若3個連續(xù)空位是123或567，另一個空位有3種選法，車的停放方式有A種，故停放方法有2×3×A＝36種；若3個連續(xù)空位是234或345或456，另一個空位有2種選法，車的停放方式依然有A種，因此此種情況下停放方法有3×A×2＝36種，從而不同的停放方法共有72種．故選D. 二、填空題 12．(2019·湖北省八市高三3月聯(lián)考)若(x－2)5－3x4＝a0＋a1(x－3)＋a2(x－3)2＋a3(x－3)3＋a4(x－3)4＋a5(x－3)5，則a3＝________. 答案?。?6 解析　令t＝x－3，則(x－2)5－3x4＝a0＋a1(x－3)＋a2(x－3

33、)2＋a3(x－3)3＋a4(x－3)4＋a5(x－3)5可化為(t＋1)5－3(t＋3)4＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，則a3＝C－3C×3＝10－36＝－26. 13．(2019·蚌埠市高三第一次教學質(zhì)量檢查)某電商為某次活動設(shè)計了“和諧”“愛國”“敬業(yè)”三種紅包，活動規(guī)定每人可以依次點擊4次，每次都會獲得三種紅包的一種，若集全三種即可獲獎，但三種紅包出現(xiàn)的順序不同對應的獎次也不同．員工甲按規(guī)定依次點擊了4次，直到第4次才獲獎．則他獲得獎次的不同情形種數(shù)為________． 答案　18 解析　根據(jù)題意，若員工甲直到第4次才獲獎，則其第4次才集全“和諧”“愛國

34、”“敬業(yè)”三種紅包，則甲第4次獲得的紅包有3種情況，前三次獲得的紅包為其余的2種，有23－2＝6種情況，則他獲得獎次的不同情形種數(shù)為3×6＝18種． 14．編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在4號和5號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，則不同的放法的種數(shù)為________． 答案　30 解析　根據(jù)A球所在的位置可分三類：(1)若A球放在1號盒子內(nèi)，則B球只能放在2號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放C，D，E球，有3×2×1＝6種不同的放法．(2)若A球放在3號盒子內(nèi)，則B球只能放在2號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放C，D，E球，有3×2×1＝6種不同的放法．(3)若A球放在2號盒子內(nèi)，則B球可以放在1號，3號，4號中的任何一個盒子內(nèi)，余下的三個盒子放C，D，E球，有3×3×2×1＝18種不同的放法．綜上可得不同的放法共有6＋6＋18＝30種． - 15 -