2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：參數(shù)與分類討論 理

大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：參數(shù)與分類討論2019·揭陽畢業(yè)已知函數(shù)（，）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）或【解析】（1），若，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減若，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2），當(dāng)時，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；當(dāng)時，等價于，設(shè)，則，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，得當(dāng)，即時，得，在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；當(dāng)，即時，而，又單調(diào)遞減，當(dāng)，得，在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件；綜上所述，或12019·周口調(diào)研已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，求的取值范圍22019·濟南期末已知函數(shù)（1）若曲線在點處切線的斜率為1，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍32019·漳州一模已知函數(shù)（1）求在上的最值；（2）設(shè)，若當(dāng)，且時，求整數(shù)的最小值1【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，由，得或（舍去），則由，得；由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）對任意，函數(shù)的圖像不在軸上方，等價于對任意，都有恒成立，即在上由（1）知，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，又，不合題意；當(dāng)時，在處取得極大值也是最大值，所以令，所以在上，是減函數(shù)又，所以要使得，須，即故的取值范圍為2【答案】（1）；（2）【解析】（1），因為，所以（2），設(shè)，設(shè)，設(shè)，注意到，（）當(dāng)時，在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以，所以在上恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，符合題意；（）當(dāng)時，所以，使得，當(dāng)時，所以，所以在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，所以在上是減函數(shù)，所以，不符合題意；綜上所述3【答案】（1）詳見解析；（2）2【解析】解法一：（1），當(dāng)時，因為，所以在上單調(diào)遞減，所以，無最小值當(dāng)時，令，解得，在上單調(diào)遞減；令，解得，在上單調(diào)遞增；所以，無最大值當(dāng)時，因為，等號僅在，時成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，無最大值綜上，當(dāng)時，無最小值；當(dāng)時，無最大值；當(dāng)時，無最大值（2），當(dāng)時，因為，由（1）知，所以（當(dāng)時等號成立），所以當(dāng)時，因為，所以，所以，令，已知化為在上恒成立，因為，令，則，在上單調(diào)遞減，又因為，所以存在使得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；所以，因為，所以，所以，所以的最小整數(shù)值為2解法二：（1）同解法一（2），當(dāng)時，因為，由（1）知，所以，所以，當(dāng)時，因為，所以，令，已知化為在上恒成立，因為在上，所以，下面證明，即證在上恒成立，令，則，令，得，當(dāng)時，在區(qū)間上遞減；當(dāng)時，在區(qū)間上遞增，所以，且，所以當(dāng)時，即由得當(dāng)時，所以的最小整數(shù)值為29