熱點專題七統(tǒng)計與概率

熱點專項七 記錄與概率【考點聚焦】記錄與概率重要是研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整頓、描述和分析以及對事件發(fā)生也許性的刻畫，來協(xié)助人們做出合理的決策隨著社會的不斷發(fā)展，記錄與概率的思想措施也越來越重要因此，記錄與概率知識是各地中考重點考察內(nèi)容之一1能根據(jù)具體的實際問題或者提供的資料，運用記錄的思想收集、整頓和解決某些數(shù)據(jù)，并從中發(fā)既有價值的信息，在中考中多以圖表閱讀題的形式浮現(xiàn)2理解總體、個體、樣本、平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、頻數(shù)、頻率等概念，并能進行有效的解答或計算3可以對扇形記錄圖、列頻數(shù)分布表、畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖等幾種記錄圖表進行具體運用，并會根據(jù)實際狀況對記錄圖表進行取舍，4在具體情境中理解概率的意義；可以運用列舉法（涉及列表、畫樹狀圖）求簡樸事件發(fā)生的概率可以精確辨別擬定事件與不擬定事件5加強記錄與概率的聯(lián)系，這方面的題型以綜合題為主，將逐漸成為新課標(biāo)下中考的熱點問題【熱點透視】熱點1：通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，通過實例體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差例1（婁底）去年婁底市有7.6萬學(xué)生參與初中畢業(yè)會考，為理解這7.6萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1 000名考生的數(shù)學(xué)成績進行記錄分析，如下說法對的的是（）（A）這1 000名考生是總體的一種樣本（B）7.6萬名考生是總體（C）每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體（D）1 000名學(xué)生是樣本容量分析：在這個問題中，樣本應(yīng)是“1 000名考生的數(shù)學(xué)成績”而不是“1 000名考生”， 因此（A）不對的， 同樣總體是指“7.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績”這一數(shù)量指標(biāo)，而不是“7.6萬名考生”這個具體對象，因此（B）不對的，樣本容量是樣本中個體的數(shù)目，故樣本容量是1 000，（D）顯然不對的解：選（C）點評：總體，個體，樣本，樣本容量是記錄里的重要概念，用樣本估計總體是記錄的基本思想措施，也是一種重要的考點熱點2：在具體情境中計算平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的記錄量表達數(shù)據(jù)的集中趨勢例2（長沙）某校社會實踐小組八位成員上街賣報，一天的賣報數(shù)如下表：成員E賣報數(shù)（份）2528292827283225則賣報數(shù)的眾數(shù)為（）（）25（）26（）27（）28分析：本題考察如何擬定眾數(shù)，觀測發(fā)現(xiàn)表中賣報數(shù)為28份的最多，為3人，故眾數(shù)為28解：選（D）點評：擬定眾數(shù)的措施是找該組數(shù)據(jù)中浮現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，如果有多種數(shù)浮現(xiàn)的次數(shù)相似，那這些浮現(xiàn)次數(shù)相似的數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及其應(yīng)用，在中考試卷中它們有機地交匯于實際情境中，考察應(yīng)用意識熱點3：會用條形記錄圖、折線記錄圖、扇形記錄圖直觀表達數(shù)據(jù)，能從記錄圖中獲得所需要的信息回答有關(guān)問題是最常用的題型之一例3（郴州）“農(nóng)民也可以報銷醫(yī)療費了！”這是某市履行新型農(nóng)村合伙醫(yī)療的成果村民只要每人每年交10元錢，就可以加入合伙醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費，年終時可得到按一定比例返回的返回款這一舉措極大地增強了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險的能力 小華與同窗隨機調(diào)查了她們鄉(xiāng)的某些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如圖1的記錄圖根據(jù)以上信息，解答如下問題：（1）本次調(diào)查了多少村民，被調(diào)查的村民中，有多少人參與合伙醫(yī)療得到了返回款？（2）該鄉(xiāng)若有10 000村民，請你估計有多少人參與了合伙醫(yī)療？要使兩年后參與合伙醫(yī)療的人數(shù)增長到9 680人，假設(shè)這兩年的年增長率相似，求這個年增長率分析：由條形記錄圖，可看出共調(diào)查了300個村民；從扇形記錄圖，可以看出占2.5%，即參與合伙醫(yī)療得到返回款的為6人解：（1）24060300（人），240×2.56（人）（2）由于參與合伙醫(yī)療的百分率為80，因此估計該鄉(xiāng)參與合伙醫(yī)療的村民有：10 000×808 000（人）設(shè)年增長率為x，由題意知，解得，（舍去），即年增長率為10答：共調(diào)查了300人，得到返回款的村民有6人，估計有8 000人參與了合伙醫(yī)療，年增長率為10點評：條形記錄圖和扇形記錄圖是一種基本的記錄圖表，通過條形記錄圖可以看到各個對象或多種因素的絕對記錄數(shù)據(jù)，能反映具體的數(shù)據(jù)；通過扇形記錄圖可清晰地表達出各部分數(shù)量占總量的比例本題背景新穎，一方面考察了同窗們的“圖表”閱讀能力，另一方面考察同窗們根據(jù)圖表中反映出的數(shù)據(jù)解答有關(guān)問題的能力熱點4：通過實例理解頻數(shù)、頻率的概念，理解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡樸的實際問題；例4（湘潭）某中學(xué)為增進課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量，對七年級學(xué)生進行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查根據(jù)收回的問卷，學(xué)校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”（如圖2）請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題頻率分布表：代號教學(xué)方式最喜歡的頻數(shù)頻率1教師講，學(xué)生聽200.102教師提出問題，學(xué)生摸索思考1003學(xué)生自行閱讀教材，獨立思考300.154分組討論，解決問題0.25（1）補全“頻率分布表”；（2）在“頻數(shù)分布條形圖”中，將代號為“4”的部分補充完整；（3）你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式或此外的教學(xué)方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要闡明理由（字數(shù)在20字以內(nèi)）分析：本題背景材料來源于同窗們的生活實際，可從仔細閱讀頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖中獲取重要信息來解決問題解：（1）頻數(shù)：50； 頻率：0.5；（2）略；（3）答案不惟一（略）點評：頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖是重要考點，本題既考察了同窗們對記錄圖表的應(yīng)用，多種記錄量的計算掌握狀況，又考察理解釋記錄成果及根據(jù)成果做出簡樸判斷的能力，同步還為同窗們留有個性化的思考和創(chuàng)新的空間熱點5：考察極差和方差的意義和計算措施，并會用它們表達數(shù)據(jù)的離散限度例5（岳陽）某地記錄部門發(fā)布近來五年國民消費指數(shù)增長率分別為8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%業(yè)內(nèi)人士評論說：“這五年消費指數(shù)增長率之間相稱平穩(wěn)”，從記錄角度看，“增長率之間相稱平穩(wěn)”闡明這組數(shù)據(jù)的（）比較?。ˋ）方差（B）平均數(shù)（C）眾數(shù)（D）中位數(shù)分析：由題可知，判斷“增長率之間與否相稱平穩(wěn)”，是考察數(shù)據(jù)的波動大?。x散限度）解：選（A）點評：記錄中，數(shù)據(jù)的代表比較多，如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、極差、頻數(shù)、頻率等等，它們表達的意義各不相似，我們應(yīng)抓住它們的本質(zhì)對記錄概念的掌握始終以來都是中考的考點，新課標(biāo)下的中考也不例外熱點6：會判斷一種事件是擬定事件（必然事件和不也許事件）還是不擬定事件例6（張家界）下列事件中是必然事件的是（）（A）明天我市天氣晴朗（B）兩個負數(shù)相乘，成果是正數(shù)（C）拋一枚硬幣，正面朝下（D）在同一種圓中，任畫兩個圓周角，度數(shù)相等分析：此題重要考核對擬定事件與不擬定事件的理解和掌握，精確對幾類事件概念的理解是解決此題的核心解：選（）點評：此類題是基本題，只要弄清概率的基本概念，不難對的解決熱點7：理解概率的意義，會求某些事件的概率；會運用列舉法（列表、畫樹狀圖）計算事件發(fā)生的概率，并能運用它們解決實際問題例7（懷化）“六一”小朋友節(jié)前夕，我市某縣“關(guān)懷下一代工作委員會”決定對品學(xué)兼優(yōu)的“留守小朋友”進行表揚，某校八年級8個班中只能選兩個班級參與這項活動，且8（1）班必須參與，此外再從其他班級中選一種班參與活動8（5）班有學(xué)生建議采用如下的措施：將一種帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤提成面積相等的4個扇形，并在每個扇形上分別標(biāo)上1，2，3，4四個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針?biāo)傅臄?shù)字相加，（當(dāng)指針指在某一條等分線上時視為無效，重新轉(zhuǎn)動）和為幾就選哪個班參與，你覺得這種措施公平嗎？請闡明理由分析：本例是判斷游戲公平的題，它的核心是對的求出概率，而后看它們獲勝的概率與否相等解：措施不公平用表格闡明：因此，八（2）班被選中的概率為：，八（3）班被選中的概率為：，八（4）班被選中的概率為：，八（5）班被選中的概率為：，八（6）班被選中的概率為：，八（7）班被選中的概率為：，八（8）班被選中的概率為：，因此這種措施不公平點評：判斷游戲與否公平的（或者獎項設(shè)立與否合理）原則是雙方獲勝的概率與否相等，公平的游戲機會是相等的；此類題既可以考察同窗們對的掌握求概率措施的限度，也可以考察同窗們運用概率思想和知識解決實際問題的能力無論是強化應(yīng)用意識，還是培養(yǎng)綜合能力，都是有價值的【考題預(yù)測】1我市某一周的最高氣溫記錄如下表：最高氣溫（）25262728天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）（A）27，28（B）27.5，28（C）28，27（D）26.5，272將五張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、矩形、等腰梯形、正六邊形的卡片任意擺放，將有圖形的一面朝下，從中任意翻開一張卡片，圖形一定是中心對稱圖形的概率是（）（）（）（）（）3在一種暗箱里放有a個除顏色外其他完全相似的球，這a個球中紅球只有3個每次將球攪拌均勻后，任意摸出一種球記下顏色再放回暗箱通過大量反復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大概是（）（A）12（B）9（C）4（D）34隨著中國經(jīng)濟的高速發(fā)展，股市持續(xù)上漲，到5月28日止，股市的開戶人數(shù)已達到1億人，同日對股民的市場抽樣調(diào)查如圖3所示，據(jù)此估計當(dāng)天對后市看漲的股民為_萬人5據(jù)記錄，某州今年參與初三畢業(yè)會考的學(xué)生為46 000人為了理解全州初三考生畢業(yè)會考數(shù)學(xué)考試狀況，從中隨機抽取了500名考生的數(shù)學(xué)成績進行記錄分析，在這個問題中，樣本容量是_6某市籃球隊到市一中選拔一名隊員教練對王亮和李剛兩名同窗進行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，圖4記錄的是這兩名同窗5次投籃中所投中的個數(shù)（1）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮7李剛72.8（2）你覺得誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？（3）若你是教練，你打算選誰？簡要闡明理由7為了進一步理解九年級學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，體育教師對九年級（1）班50位學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下所示：請結(jié)合圖表完畢下列問題：（1）表中的_；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第_組；（4）若九年級學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達標(biāo)規(guī)定是：x<120不合格；120x<140為合格；140x<160為良；x160為優(yōu)根據(jù)以上信息，請你給學(xué)校或九年級同窗提一條合理化建議：_8小華與小麗設(shè)計了兩種游戲：游戲的規(guī)則：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機抽出一張牌記下數(shù)字若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝游戲的規(guī)則：用4張數(shù)字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩余的牌中再隨機抽出一張牌若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的也許性較大，并闡明理由