《一元二次方程》全章教案.doc
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______________________________________________________________________________________________________________ 《一元二次方程》全章教案 單元要點分析 教材內(nèi)容 1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容. 一元二次方程概念;解一元二次方程的方法;一元二次方程應(yīng)用題. 2.本單元在教材中的地位與作用. 一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的,它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法.學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的,是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程.應(yīng)該說,一元二次方程是本書的重點內(nèi)容. 教學(xué)目標 1.知識與技能 了解一元二次方程及有關(guān)概念;掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法;應(yīng)用熟練掌握以上知識解決問題. 2.過程與方法 (1)通過豐富的實例,讓學(xué)生合作探討,老師點評分析,建立數(shù)學(xué)模型.根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念. (2)結(jié)合八冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念,如二次項等. (3)通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法,導(dǎo)入用配方法解一元二次方程,又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程. (4)通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0(a≠0)導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式,接著討論求根公式的條件:b2-4ac>0,b2-4ac=0,b2-4ac<0. (5)通過復(fù)習(xí)八年級上冊《整式》的第5節(jié)因式分解進行知識遷移,解決用因式分解法解一元二次方程,并用練習(xí)鞏固它. (6)提出問題、分析問題,建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并用該模型解決實際問題. 3.情感、態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程,使同學(xué)們體會到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型;經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程,使同學(xué)們體會到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想;經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景,使學(xué)生體會到建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的過程,從而更好地理解方程的意義和作用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 教學(xué)重點 1.一元二次方程及其它有關(guān)的概念. 2.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程. 3.利用實際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并解決這個問題. 教學(xué)難點 1.一元二次方程配方法解題. 2.用公式法解一元二次方程時的討論. 3.建立一元二次方程實際問題的數(shù)學(xué)模型;方程解與實際問題解的區(qū)別. 教學(xué)關(guān)鍵 1.分析實際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型. 2.用配方法解一元二次方程的步驟. 3.解一元二次方程公式法的推導(dǎo). 課時劃分 本單元教學(xué)時間約需16課時,具體分配如下: 22.1 一元二次方程 2課時 22.2 降次──解一元二次方程 7課時 22.3 實際問題與一元二次方程 5課時 發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 2課時 第1課時 22.1 一元二次方程 教學(xué)內(nèi)容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念. 教學(xué)目標 了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目. 1.通過設(shè)置問題,建立數(shù)學(xué)模型,模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義. 2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念. 3.解決一些概念性的題目. 4.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 重難點關(guān)鍵 1.重點:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題. 2.難點關(guān)鍵:通過提出問題,建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動:列方程. 問題(1)古算趣題:“執(zhí)竿進屋” 笨人執(zhí)竿要進屋,無奈門框攔住竹,橫多四尺豎多二,沒法急得放聲哭。 有個鄰居聰明者,教他斜竿對兩角,笨伯依言試一試,不多不少剛抵足。 借問竿長多少數(shù),誰人算出我佩服。 如果假設(shè)門的高為x尺,那么,這個門的寬為_______尺,長為_______尺, 根據(jù)題意,得________. 整理、化簡,得:__________. 問題(2)如圖,如果,那么點C叫做線段AB的黃金分割點. 如果假設(shè)AB=1,AC=x,那么BC=________,根據(jù)題意,得:________. 整理得:_________. 問題(3)有一面積為54m2的長方形,將它的一邊剪短5m,另一邊剪短2m,恰好變成一個正方形,那么這個正方形的邊長是多少? 如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x,那么原來長方形長是________,寬是_____,根據(jù)題意,得:_______. 整理,得:________. 老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并整理. 二、探索新知 學(xué)生活動:請口答下面問題. (1)上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)? (2)按照整式中的多項式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是幾次? (3)有等號嗎?還是與多項式一樣只有式子? 老師點評:(1)都只含一個未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;(3)都有等號,是方程. 因此,像這樣的方程兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程. 一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式. 一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次項,a是二次項系數(shù);bx是一次項,b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項. 例1.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項. 分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此,方程3x(x-1)=5(x+2)必須運用整式運算進行整理,包括去括號、移項等. 解:略 注意:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號. 例2.(學(xué)生活動:請二至三位同學(xué)上臺演練) 將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項、二次項系數(shù);一次項、一次項系數(shù);常數(shù)項. 分析:通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式. 解:略 三、鞏固練習(xí) 教材P32 練習(xí)1、2 補充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程? (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0 四、應(yīng)用拓展 例3.求證:關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不論m取何值,該方程都是一元二次方程. 分析:要證明不論m取何值,該方程都是一元二次方程,只要證明m2-8m+17≠0即可. 證明:m2-8m+17=(m-4)2+1 ∵(m-4)2≥0 ∴(m-4)2+1>0,即(m-4)2+1≠0 ∴不論m取何值,該方程都是一元二次方程. ? 練習(xí): 1.方程(2a—4)x2—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程? 2.當m為何值時,方程(m+1)x/4m/-4+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程 五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié),老師點評) 本節(jié)課要掌握: (1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次項、二次項系數(shù),一次項、一次項系數(shù),常數(shù)項的概念及其它們的運用. 六、布置作業(yè) 1.教材P34 習(xí)題22.1 1(2)(4)(6)、2. 2.選用作業(yè)設(shè)計.補充:若x2-2xm-1+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,求m的值 作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1.在下列方程中,一元二次方程的個數(shù)是( ). ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x2-=0 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.方程2x2=3(x-6)化為一般形式后二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為( ). A.2,3,-6 B.2,-3,18 C.2,-3,6 D.2,3,6 3.px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( ). A.p=1 B.p>0 C.p≠0 D.p為任意實數(shù) 二、填空題 1.方程3x2-3=2x+1的二次項系數(shù)為________,一次項系數(shù)為_________,常數(shù)項為_________. 2.一元二次方程的一般形式是__________. 3.關(guān)于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程,則a的取值范圍是________. 三、綜合提高題 1.a(chǎn)滿足什么條件時,關(guān)于x的方程a(x2+x)=x-(x+1)是一元二次方程? 2.關(guān)于x的方程(2m2+m)xm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎?為什么? 3.一塊矩形鐵片,面積為1m2,長比寬多3m,求鐵片的長,小明在做這道題時,是這樣做的: 設(shè)鐵片的長為x,列出的方程為x(x-3)=1,整理得:x2-3x-1=0.小明列出方程后,想知道鐵片的長到底是多少,下面是他的探索過程: 第一步: x 1 2 3 4 x2-3x-1 -3 -3 所以,________- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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