七年級數(shù)學上冊《一元一次方程》題型總結(jié).doc
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______________________________________________________________________________________________________________ ?七年級數(shù)學上《一元一次方程》題型總結(jié) 【課標要求】 一、 知識總結(jié) 知識點一:1、含有______________的等式是方程,使方程的等式兩邊的相等的值教方程的解,方程中含有____個未知數(shù),未知數(shù)的_________________的方程稱為一元一次方程 (注意:方程一定是等式,等式不一定是方程) 知識點二:等式的性質(zhì)1 等式兩邊都______(或者減去)_________(或同一個式子)所得結(jié)果仍是____. 等式的性質(zhì)2 等式兩邊都______(或者除以)_________(或同一個式子)(除數(shù)或者除式不能為0),所得結(jié)果仍是____. 二、 題型歸納 題型一:判定是不是方程 1下列各式中:① 3+3=6 ② ③ =7 ④ ⑤ (6) (7) 有______條是方程,其中__________(填寫編號)是一元一次方程。 2、下列式子誰有資格進入住方程樂園? ,, ,,, 3、判斷是不是一元一次方程? 2(+100)=600 , (+200)+ +( -448)=30064 4+(+4)=8, +5=8 , -2=6 , 32-=120 題型二:判定是不是一元一次方程 1、如果單項式與是同類項,則n=___,m=____ 2 如果代數(shù)式3x-5與1-2x的值互為相反數(shù),那么x=____ 3 若方程3x-5=4x+1與3m-5=4(m+x)-2m的解相同,求的值 4.關(guān)于的方程是一個一元一次方程,則_______. 5.關(guān)于的方程的解是,則_______. 6.關(guān)于的方程與解相同,則代數(shù)式的值為_______. 7.若關(guān)于的方程是一元一次方程,則_______,方程的解為_______. 8.當_______時,代數(shù)式與的值相等. 9 若關(guān)于x的一元一次方程的解是x= -1,則k的值是( ) A B 1 C D 0 11.已知方程與方程的解相同,則的值為( ?。? A. B. C. D. 11.已知方程的解滿足,則的值是( ?。? A. B. C.或 D.任何數(shù) 12.已知當,時,代數(shù)式,則的值為( ?。? A. B. C. D. 13.(8分)解關(guān)于的方程. 14.(10分)已知. (1)當時,求的值; (2)當時,求的值. 15 已知x=- 2是方程的解,求m的值。 16 若方程2x+a= ,與方程的解相同,求a的值。 第二節(jié)、 解方程 一 知識總結(jié) 知識點一:解方程的步驟: 1、 如果有分母,先去____, (注意去分母時等式兩邊每一項都乘以最小公倍數(shù)) 2、 后去_____,(去括號時,注意括號前面的符合) 3、 再_____、(移項要變號) 4、 ______得到標準形式ax=b(a≠0),最后兩邊同除以______的系數(shù)。(合并同類型) 5、 易錯知識辨析: (1)判斷一個方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化簡后滿足只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不等于0的方程,像,等不是一元一次方程. (2)解方程的基本思想就是應用等式的基本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化,要注意:①方程兩邊不能乘以(或除以)含有未知數(shù)的整式,否則所得方程與原方程不同解;②去分母時,不要漏乘沒有分母的項;③解方程時一定要注意“移項”要變號. 二 題型歸納 題型一:應用解方程的步驟細心解方程(先慢后快,剛開始一定要慢,等熟練就快了,) 1、 4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x ) 2、 3 解方程: 4 解方程 : 5.解方程,則_______.6 解方程: 7解方程:(1), 8 、 二、解下列方程(本題50分,每小題10分): 1.2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1; 2.=1; 3.x-2[x-3(x+4)-5]=3{2x-[x-8(x-4)]}-2; 4.; 5.. (8分)m為何值時,代數(shù)式的值與代數(shù)式的值的和等于5? 第三節(jié)?4、日歷中的方程 一 知識總結(jié) 一、 知識點一:在日歷中,注意一個日歷數(shù)的上下橫豎的數(shù)量關(guān)系,同一豎列相鄰兩數(shù)之差為7,橫列相鄰兩數(shù)相差1。 二 題型歸納 題型一:日歷中存在的數(shù)量關(guān)系 1.在日歷上橫著每兩個數(shù)的差為________,豎著的差為________.( ) A.1,8 B.1,7 C.2,8 D.2,7 4.設(shè)最小的數(shù)為x,則日歷中它所在的正方形中最大數(shù)表示為( ) A.x+7 B.x+1 C.x+2 D.x+8 1.在一本日歷上,用一個長方形豎著圈住6個數(shù),且它們的和為129,則這六個數(shù)分別為多少? 1、(看圖)做一做 日歷中有一個數(shù)為16,則周圍的數(shù)是多少?若將16改為x呢? x 16 1.在一本掛歷上,圈住四個數(shù),這四個數(shù)恰好構(gòu)成一個正方形,且它們的和為48,則這四個數(shù)為________. 3.有若干張卡片,上面寫有數(shù)字,且后一張卡片比前一張的數(shù)大8,有一只小狗叼走了相鄰的三張卡片,且它們之和為48,則這三張卡片上的數(shù)分別是________. 二、解決問題 1、某日歷表中一個豎列上相鄰的三個日期的和為60,那么這三個日期分別是多少? (1)如果設(shè)其中一個數(shù)為X,那么其他兩個數(shù)如何表示? 你是怎么設(shè)未知數(shù)的? 有幾種設(shè)法? (2)哪種設(shè)法解方程最簡單? (3)規(guī)范書寫過程 2、爸爸媽媽帶小新去旅游,小新問幾號出發(fā).爸爸說:“哪一天與它前一天與后一天的日期總和是78時,我們出發(fā).” (1)爸爸所說的表示日期的3個數(shù)字有何關(guān)系? (2)如果設(shè)中間一個為未知數(shù)x.那么其余兩個如何表示?__________ 所列方程為__________ (3)如果設(shè)第一個數(shù)為未知數(shù)x,那么其余兩個如何表示?__________ 所列方程為__________ (4)還可以設(shè)哪一個未知數(shù)x__________ 列方程為__________ (5)爸爸他們幾號出發(fā)?__________ (6)如果爸爸說的總和是24,那么,他們幾號出發(fā)?_____日 (7)如果爸爸說的總和是57,他們幾號出發(fā)?_____日 (8)若爸爸說的總和是28.小新能算出幾號出發(fā)嗎? ?第四節(jié)、我變胖了 一 知識總結(jié) 知識點一: 特殊圖形的表面積與體積 (1) 長方體的體積:________________________ (2) 圓柱體的體積:________________________ (3) 長方形的周長_______________和面積_____________________\ 知識點二: 一個有規(guī)格的物體,如果體積形狀發(fā)生變化時,表面積發(fā)生變化了,但是體積沒有發(fā)生變化。此類問題體積相等是等量關(guān)系。 二 題型歸納 題型一: 形體變化的問題 例1、將一個底面直徑是10厘米,高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖”形圓柱,高變成了多少? 分析: 設(shè)鍛壓后圓柱的高為 x 厘米,填寫下表: ? 鍛壓前 鍛壓后 底面半徑 ?cm ??cm 高 ?36cm ?xcm 體積 ∏*()2 *36 ?∏*()2 *x 學生自測 1、把一塊長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體木塊,浸入半徑為4cm的圓柱形玻璃杯中(盛有水),水面將增高多少?(不外溢) 相等關(guān)系:水面增高體積=長方體體積 2、一塊圓柱形鐵塊,底面半徑為20cm,高為16cm。若將其鍛造成長為20cm,寬為8cm的長方體,則長方體的高為 cm。(∏取3.14) 2、 用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方體。(1)使得該長方形的長比寬多1.4米,此時長方形的長、寬各為多少米?(2)使得該長方形的長比寬多0.8米,此時長方形的長、寬各為多少米?它圍成的長方形與(1)中所圍成的長方形相比,面積有何變化?(3)使得該長方形的長與寬相等,圍成一個正方形,此時,正方形的邊長是多少米?它所圍成的面積與(2)中相比有何變化? 4、 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯(已裝滿水,且水足夠多)向一個內(nèi)底面積為131×131mm2,內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水,當鐵盒裝滿水時,玻璃杯中水的高度下降了多少?(結(jié)果保留 ?第五節(jié)、打折銷售 一 知識總結(jié) 1、概念與公式 (1)進價:購進商品時的價格(有時也叫成本價)。 (2)售價:在銷售商品時的售出價(有時稱成交價,賣出價) (3)標價:在銷售時標出的價(有時稱原價,定價) (4)利潤:在銷售商品的過程中的純收入, 利潤 = 售價 – 進價 (5)利潤率:利潤占進價的百分率,即利潤率 = 利潤 ÷進價×100% (6)打折:賣貨時,按照標價乘以十分之幾或百分之幾十,則稱將標價進行了幾折?;蚶斫鉃椋轰N售價占標價的百分率。例如某種服裝打8打即按標價的百分之八十出售。進價×(1+利潤率)=標價×(折數(shù)×10)% 二 題型歸納 題型一: 概念求值 1、 求商品標價 [例1]某商品的進價是1530元,按商品標價的9折出售時,利潤率是15%,商品的標價是多少元? 2、 求商品進價 [例2]某商品的標價為320元,打9折銷售時利潤率為15.2%,此商品的進價為多少元? 3、 求利潤率 [例3]一商店將每臺彩電先按進價提高40%,標出售價,然后廣告宣傳將以80%的優(yōu)惠價出售,結(jié)果每臺賺了300元,則經(jīng)銷這種產(chǎn)品的利潤率是多少? 4、 求折扣數(shù) [例4]某商品的進價為1250元,按進價的120%標價,商店允許營業(yè)員在利潤不低于8%的情況下打折銷售,問營業(yè)員最低可以打幾折銷售此商品? 5、 求盈虧 [例5]某商店有兩種進價不同的計算器都賣了64元,其中一個盈利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中,這家商店盈利還是虧損?盈利或虧損了多少元? 題型二:一元一次方程在銷售總的應用 1.某件商品連續(xù)兩次折隆價銷售,降價后每件商品售價為元,則該商品每件原價為( ?。? A.元 B.元 C.元 D.元 2、商品按進價增加20%出售,因積壓需降價處理,如果仍想獲得8%的利潤,則出售價需打( ) 。 A. 9折 B. 5折 C. 8折 D. 7.5折 圖3 原價 8折 現(xiàn)價:19.2元 3、如圖3是北門街某超市中“絲美”洗發(fā)水的價格標簽,一服務員不小心將墨水滴在標簽上,使得原價看不清楚,請你幫助算一算,該洗發(fā)水的原價是 __________元。 4.(12分)某公司向銀行貸款萬元,用來生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該貸款的利率為(不計復利,即還貸款前兩年利息不計算),每個新產(chǎn)品的成本是元,售價是元,應納稅款是銷售額的,如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品萬個,并把所得利潤(利潤=銷售額-成本-應納稅款)用來歸還貸款,問需要幾年后才能一次性還清? 5.(12分)某商場在元旦其間,開展商品促銷活動,將某型號的電視機按進價提高后,打折另送元路費的方式銷售,結(jié)果每臺電視機仍獲利元,問每臺電視機的進價是多少元? 6.(14分)某牛奶加工廠有鮮奶噸.若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲取利潤元;制成酸奶銷售,每噸可獲取利潤元;制成奶片銷售,每噸可獲取利潤元. 該工廠的生產(chǎn)能力是:如制成酸奶,每天可加工噸;制成奶片每天可加工噸.受人員限制,兩種加工方式不可同時進行.受氣溫條件限制,這批牛奶必須在天內(nèi)全部銷售或加工完畢.為此,該廠設(shè)計了兩種可行方案: 方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售鮮牛奶; 方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好天完成. 你認為選擇哪種方案獲利最多,為什么? 7、(10分)某人將2 000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后扣除20%的利息稅得本息和2 160元,求這種存款方式的年利率. 商場將一批學生書包按成本價提高了50%后標價,又以8折(按標價的80%)優(yōu)惠賣出.售價是72元.這種書包成本是多少元?每個書包的利潤是多少元?利潤率是多少? ?第六節(jié)、“希望工程”義演 一 知識總結(jié) 知識點一: 用一元一次方程解決實際問題的步驟 1、 審題 2、找等量關(guān)系 3、設(shè)元 4、列方程 5、解方程 6、檢驗并作答 二 題型歸納 題型一: 例1某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演,共售出1000張票,其中成人票是每張8元,學生票是每張5元,籌得票款6950元。問成人票與學生票各售出多少張? 上面的問題中包括哪些量? 售出的票包括________________票和__________________票; 所得票款包括________________款和__________________款; 上面的問題中包括哪些等量關(guān)系? _____________________+______________________=1000張 (1) _____________________+______________________=6950元 (2) 解法一: 設(shè)售出的成人票為x張,請?zhí)顚懴卤? 學 生 成 人 票 數(shù) / 張 票 款 / 元 根據(jù)等量關(guān)系(2) ,可以列出方程:____________________________ 解得x=____________ 因此,售出的成人票為___________張,學生票為___________張。 解法二: 設(shè)所得的學生票款為y元,請?zhí)顚懴卤? 學 生 成 人 票 數(shù) / 張 票 款 / 元 根據(jù)等量關(guān)系(1) ,可以列出方程:____________________________ 解得y=____________ 因此,售出的成人票為___________張,學生票為___________張。 學生自測 1、某人上山的速度為a千米/小時,后又沿原路下山,下山速度為b千米/小時,那么這個人上山和下山的平均速度是( )。 A、千米/時 B、千米/時 C、千米/時 D、千米/時 2 (08福州)今年5月12日,四川汶川發(fā)生了里氏8.0級大地震,給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失.“一方有難,八方支援”,我市錦華中學全體師生積極捐款,其中九年級的3個班學生的捐款金額如下表: 班級 (1)班 (2)班 (3)班 金額(元) 2000 吳老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上,但他知道下面三條信息: 信息一:這三個班的捐款總金額是7700元; 信息二:(2)班的捐款金額比(3)班的捐款金額多300元; 信息三:(1)班學生平均每人捐款的金額大于48元,小于51元. 請根據(jù)以上信息,幫助吳老師解決下列問題: (1)求出(2)班與(3)班的捐款金額各是多少元; (2)求出(1)班的學生人數(shù). 3.學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚,初一同學每人搬6塊磚,其他年級同學每人搬8塊,總共搬了400塊磚,問初一同學有多少人參加搬磚? 分析:設(shè)初一同學有人參加搬磚,列表如下 參加年級 初一學生 其他年級學生 總數(shù) 參加人數(shù) 65 每人搬磚 5 8 共搬磚 400 (1)填表 ( 3分 ) (2)解: ( 2分 ) 4、藝團體為“希望工程”募捐義演,成人票8元,學生票5元. (1)成人票賣出600張,學生票賣出300張,共得票款多少元? (2)成人票款共得6400元,學生票款共得2500元,成人票和學生票共賣出多少張? (3)如果本次義演共售出1000張票,籌得票款6950元.成人票與學生票各售出多少張? ?第七節(jié)、能追上小明嗎 一 知識總結(jié) 知識點一:行程問題中的等量關(guān)系: 1、路程=時間×時間 s=vt,v=s/t,t=s/v, 2、相遇問題:甲走的路程+乙走的路程=總路程=速度和×相遇時間 3、追及問題:追者走到路程-被追者走的路程=兩者最初走的距離 =速度差×追及時間 4、環(huán)形跑道問題:同時同地出發(fā)時,快的必須多跑一圈才能追上慢的。同時同地反向出發(fā)時,兩人相遇的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度。 5、順流、逆流航行問題:順水速度=靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度—水流速度 二 題型歸納 題型一:行程計算 例1、A、B兩地間的距離為300千米,一列慢車從A地出發(fā),每小時行駛60千米。一列快車從B地出發(fā),每小時行駛90千米。問: ( 5分 ) (1)兩車同時開出,相向而行,出發(fā)后多少小時相遇? (2)兩車同時開出,同向而行,如果慢車在前,出發(fā)后多少小時快車追上慢車? 學生自測 1.王強參加了一場米的賽跑,他以米/秒的速度跑了一段路程,又以米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了分鐘,王強以米/秒的速度跑了多少米? 2、甲、乙兩人騎自行車,同時從相距`65千米的兩地相向而行,甲的速度為17.5千米/時,乙的速度為15千米/時,經(jīng)過幾小時兩人相距32.5千米? 3、小華和小玲同時從相距700米的兩地相對走來,小華每分鐘走60米,小玲每分鐘走80米。幾分鐘后兩人相遇? 分析:先畫線段圖: 4、小明每天早上要在7:50之前趕到距家1000米的學校上學。一天,小明以80米/分的速度出發(fā),5分鐘后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。 (1) 爸爸追上小明用了多長時間? (2) 追上小明時,距離學校還有多遠? 分析:先畫線段圖: 5、若A、B兩地相距480千米,一列慢車從A地開出,每小時走60千米,一列快車從B地開出,每小時走65千米。兩車同時開出,相向而行,過幾小時后兩車相遇? 6、兩列火車同時從相距600千米地甲乙兩地相向而行,經(jīng)過4小時后兩列火車在途中相遇,已知客車每小時行80千米,貨車每小時行多少千米? 7、小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明幾秒鐘追上小兵? 8、小明和小華每天早晨堅持跑步,小華每秒跑5米,小明每秒跑7米,如果小華站在小明前面20米處,兩人同時起跑,幾秒后小明能追上小華? 9、小明與小彬騎自行車去郊外游玩,事先決定早8點出發(fā),預計每小時騎7.5千米,上午10時可到達目的地,出發(fā)前他們決定上午9點到達目的地,那么每小時要騎多少千米? 10、某行軍縱隊以9千米/時的速度行進,隊尾的通訊員以15千米/時的速度趕到隊伍前送一封信,送到后又立即返回隊尾,共用20分鐘,求這支隊伍的長度。 11、甲、乙兩人騎自行車同時從相距80千米的兩地出發(fā),相向而行,2小時后相遇,已知甲每小時比乙多走2.4千米,求甲、乙每人每小時走多少千米? 12、一客輪逆水行駛,船上一乘客掉了一件物品,浮在水面上,等乘客發(fā)現(xiàn)后,輪船立即掉頭去追,已知輪船從掉頭到追上共用5分鐘,問乘客丟失了物品,是幾分鐘后發(fā)現(xiàn)的? 13、在一直的長河中有甲、乙兩船,現(xiàn)同時由A地順流而下,乙船到B地時接到通知需立即返回到C地執(zhí)行任務,甲船繼續(xù)順流航行,已知甲、乙兩船在靜水中的速度都是每小時7.5千米,水流速度為每小時2.5千米,A、C兩地間的距離為10千米,如果乙船從B地再到達C地共用了4小時,問乙船從B地到達C地時,甲船駛離B地有多遠? 第八節(jié) 教育儲蓄 一 知識總結(jié) 知識點一: 儲蓄問題中的術(shù)語 (1)本金:顧客存入銀行的錢; (2)利息:銀行付給顧客的酬金; (3)本息和:本金與利息的和; (4)期數(shù):存入的時間; (5)利率:每個期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比; (6)年利率:一年的利息與本金的比; (7)月利率:一個月的利息與本金的比; (8)從1999年11月1日起,國家對個人在銀行的存款征得利息稅:利息稅=利息×20% (9)計算公式:利息=本金×利率×期數(shù)。 二 題型歸納 例1、存100元人民幣,存期一年,年利率為2%,到期應繳納所獲利息的20%的利息稅,那么小明存款到期交利息稅后共得款( ) 。 A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元 學生自測 1、場上月的營業(yè)額是 a萬元,本月比上月增長15%,那么本月的營業(yè)額是( ) 。 A. 15%a萬元; B. a(1+15%)萬元; C. 15%(1+a)萬元; D. (1+15%)萬元。 2、以兩種形式儲蓄了500元錢,一種儲蓄年利率是5%,另一種是4%,一年后共得利息23元5角,兩種儲蓄各存了多少錢?(不用納利息稅)。 [例2]我國股市交易中每買賣一次需交千分之七點五的各種費用,某投資者以每股10元的價格買入上海某股票1000股,當該股票漲到12元時全部賣出,該投資者實際盈利多少元? 3、泉透支令人擔憂,節(jié)約用水迫在眉睫,針對居民用水浪費現(xiàn)象,北京市將制定居民用水標準,規(guī)定三口之家樓房每月標準用水量,超標部分加價收費,假設(shè)不超標部分每水費1.3元,超標部分每水費2.9元,某住樓房的三口之家七月份用水12,交水費22元. (1)請你通過列方程求出北京市規(guī)定的三口之家樓房每月標準用水量為多少? (2)若某住樓房的三口之家每月用水a(chǎn),應交水費為b元,含a的代數(shù)式表示b. 4如何計算儲蓄利息? 某年1年期定期儲蓄年利率為1.98%,所得利息要交納20%的利息稅,某儲戶有一筆1年期定期儲蓄,到期納稅后得利息396元,問儲戶有多少本金? 蘇州地處太湖之濱,有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源,水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖,他了解到如下信息: ①每畝水面的年租金為500元,水面需按整數(shù)畝出租; ②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗; ③每公斤蟹苗的價格為75元,其飼養(yǎng)費用為525元,當年可獲1400元收益; ④每公斤蝦苗的價格為15元,其飼養(yǎng)費用為85元,當年可獲160元收益; (1) 若租用水面 畝,則年租金共需__________元; (2) 水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用,求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(利潤=收益-成本); (3) 李大爺現(xiàn)在獎金25000元,他準備再向銀行貸不超過25000元的款,用于蟹蝦混合養(yǎng)殖.已知銀行貸款的年利率為8%,試問李大爺應該租多少畝水面,并向銀行貸款多少元,可使年利潤超過35000元? 5(6分)某地區(qū)沙漠原有面積是100萬公頃,為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況,進行連續(xù)3年的觀察,并將每年年底的觀察結(jié)果記錄如下表。根據(jù)這些數(shù)據(jù)描點、連線,匯成曲線圖,發(fā)現(xiàn)成直線狀。 觀察時間x 該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)y 第一年 0.2萬公頃 第二年 0.4萬公頃 第三年 0.6萬公頃 預計該地區(qū)沙漠的面積將繼續(xù)按此趨勢擴大。 ?。?)如果不采取任何措施,那么到第m年底,該地區(qū)沙漠的面積將變成為__萬公頃。 ?。?)如果第五年底后,采取植樹造林措施,每年改造0.8萬公頃沙漠,那么到第幾年底,該地區(qū)沙漠的面積能減少到95萬公頃? 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