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,歡迎進入數學課堂,第二節(jié)一元二次不等式及其解法,基礎梳理,1.一元二次不等式的定義只含有1個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式叫做一元二次不等式.,2.一元二次不等式的解集如下表,,,,,,,,,,,,3.分式不等式與一元二次不等式的關系,,,,,,設a0;<0等價于（x-a）(x-b)0；(2)8x-1≤16x2.,分析可根據二次函數、方程和不等式的關系求解，也可利用二次函數圖象求解，還可對不等式左邊（右邊為0)進行因式分解，然后求解.,解(1)兩邊同乘以-3，得3x2-6x+20,且方程3x2-6x+2=0的根是x1=1-,x2=1+,所以原不等式的解集是{x|1-
2,a2,即a4時,f(x)min=f(-2)=7-2a.令7-2a≥a時,則a≤,∴a∈φ.③由①②③,得-7≤a≤2.即當a∈[-7,2]時，在x∈[-2,2]時，有f(x)≥a恒成立.,學后反思(1)f(x)=ax2+bx+c≥0(a≠0)對x∈R恒成立時，a>0只要求滿足Δ≤0即可.另外：①ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立a>0,Δ<0;②ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立a<0,Δ<0;③ax2+bx+c≤0(a≠0)恒成立a<0,Δ≤0.(2)區(qū)別“f(x)≥0對x∈R恒成立”與“f(x)≥0對x∈[m,n]恒成立”的不同.f(x)≥0對x∈[m,n]恒成立，即f(x)在[m,n]上的最小值f(x)min≥0,,,,,舉一反三2.不等式對于x∈R恒成立，則a的取值范圍是.,解析：(1)當a=2時，不等式恒成立；(2)由解得-21};當01時，不等式解集為{x|1a4的解集為{x|xb}.(1)求a,b;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc4的解集為{x|xb},所以x1=1與x2=b是方程ax2-3x+2=0的兩個實數根,且b>1,由根與系數關系得1+b=,a=1,1b=,解得b=2.,,,(2)ax2-(ac+b)x+bc2時,不等式(x-2)(x-c)2時,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集為{x|2
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